赣马高级中学高三数学解答题专题训练定稿版

1、赣马高级中学高三数学解答题专题训练HUA system office room HUAI6H-TTMS2A-HUAS8三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15 .（本小题满分12分）已知A、B、。三点的坐标分别为4 （-snip sin）,YXXB （sin , -2cos）, C （cos, 0）.222（I ）求向量正和向量心的坐标；（n）设K言不己求/（X）的最小正周期；（m）求当xc 二，y时，/（劝的最大值及最小值. 12616 .（本小题满分13分）已知函数/。） = ax3 + cx + d（4W。）是R上的奇函数，当x=l时，/（X）取

2、得极值-2.（I）求函数/（X）的解析式；（II）求/（X）的单调区间；<m）当天£-3,3时，/（劝<7恒成立，求实数，的取值范围.17 .（本小题满分13分）已知数列“满足=1,且% =21 + 2”（之2,且%*）.（I）求生，生；（n）证明数列?是等差数列；（m）求数列*的前项之和18.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-458中，四边形ABCD为正方形，尸点在平面ABCD内的射影为A, RPA=AB=29 E为PD中点.(I)证明：P6平面AEC；(II)证明：平面尸CQ_L平面P4O；(m)求二面角6-pc-。的大小.15.(本小题满分12分) B解： (I

3、 ) AC =(cos+ siii , -sin), 2226c = (cos-sin, 2cos).(II) V f(x) = AC BC, X . X、/ x X、 ，. X、- X4分=(cos + sin)-(cos- - sui ) + (-sui)- 2 cos,X . , X . X X = cos sinzsnicos 2222=cosx-snix= V2 (cos x - sin x y-) = V2cos(r+ )4： /(A)的最小正周期T = 271 .ZTTTX 冗/ 5乃 冗/4, 13乃(DI)一<x< 一 ,. <x + <,126341

4、2当x+9乃,即桔时,小)有最小值-日11分当x + f = f，即x = £时，/(x)有最大值乎.4 312212分16.(本小题满分13分)解：(I )由f(x)是R上的奇函数，有/(-x) = -/(%),Wf-ax5-cx + d = -ax3-cx-d ,所以d = 0.因此 f(x) = ax5 + ex .对函数/(x)求导数，得r(x) = 3a/+c.由题意得/(1) = 一2, /z(l) = 0,所以a + c = -2, 3。+ c = 0.解得 4 = 1, c = -3因此.f(x) = f-3x .6夕(fl) fx) = 3x2-3.令3丁-3>

5、;0,解得X<-1或X>1,因此，当XC （8,1）时，/（X）是增函数;当xw （1, +8）时，“X）也是增函数. 8分再令3Y-3<0,解得-1<x<1,因此，当工£（一1,1）时，/（刈是减函数. 9分（ni）令Da）=o,得z=-1 或当工变化时，:（冷、/co的变化如下表.-113+00+771811分从上表可知，/（X）在区间-3, 3上的最大值是18原命题等价于m大于/（X）在-3 , 3上的最大值，13分17.（本小题满分13分）解：(I ) &=2。 + 2=6,%=2。、+ 23 = 20 .(11) ,/ an = 2%t

6、 + 2”(之 2,且:.% = 4+ 1(/? >2,Mne N*) 2n 2-1即今一貂 =1(22,且 e N"),数列今是首项为殳=g,(m)由(n)得务=g + (11 - 1)J = i +(7? - 1) - 1。=(一今.2".= (3 2)2”3S“ =？-3)2"+3.18.(本小题满分14分)P0 M2分刀 e N"),3分.4分公差为d = l的等差数列. 5分2，7分8分10分13分DBC证明：连结BD交AC于点0,连结E0.0为BD中点，E为PD中点,AE0/PB.EOu 平面 AEC,PBcz 平面 AEC,CD u 平面 ABCD,：.PALCD.又.在正方形ABCD中CO_L且PArAD= A, 5分CD1平面PAD.又CDu平面PCD,:.平面PCD ±平面PAD.解法一：过点B作BH_LPC于H,连结DH.易证APBC三 AP0C, .DH_LPC, BH=DH,： 4HD为二面角BPCD的平面角.10分 PAJ_ 平面 ABCD,AB为斜线PB在平面ABCD内的射影,又 B