青海省西宁市十四中2016届高三上学期期中考试数学(理)试卷

1、西宁十四中高三理科数学期中考试卷一、选择题（共12小题，每小题5分）1已知集合，则A（1,3） B（1，4） C（2，3） D（2，4）2已知复数z满足，则（ ）A B C D3设数列的前n项和，则a9的值为（ ）A15 B17 C49 D644若所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是A? B C D?5已知平面向量满足,且,则向量与的夹角为 （ ）A B C D6函数的一个零点落在下列哪个区间（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）7设满足约束条件，则的最小值为（ ）A2 B C1 D 8设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）2x2x，则f（1

2、）（ ）A3 B1 C1 D39一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 （ ）（A）64 （B）72 （C）80 （D）112 10已知函数（,且）的图象恒过定点,若点在一次函数的图象上,其中,则的最小值为 （ ）A1 B C2 D411设为空间不重合的直线，是空间不重合的平面，则下列说法准确的个数是（ ）/，/，则/；，则/；若； 若，则；若，则A0 B1 C2 D312设，把的图像向左平移个单位后，恰好得到函数的图象，则的值可以为（ ）A B C D二、填空题（共4小题，每小题5分）13定积分 14已知是上的增函数，那么实数的取值范围是_15在中，则 16已知一个四面体的所有棱长

3、都为2,则该四面体的外接球表面积为_.三、解答题17（本小题满分12分）已知函数（）（1）求的最小正周期；（2）求函数在区间上的取值范围18（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若，求b，c的值19（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD平面ABCD，（）求证：平面PCD平面PAB；（）设E是棱AB的中点，求二面角的余弦值20（本小题满分12分）已知函数，其中为常数，且（1）当时，求的单调区间；（2）若在处取得极值，且在的最大值为1，求的值21（本小题满分12分）已知数列an的首项al1，（1）证明：数列是等

4、比数列；（2）设，求数列的前n项和请考生在第22、23题中任选一题解答，如果多做，则按所做的第一题记分22(本小题满分10分) 选修44：坐标系与参数方程.已知曲线的参数方程为（为参数）,直线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;（2）设点为曲线上的动点,求点到直线距离的最大值.23（本小题满分10分）已知函数（）当时，求不等式的解集；（）若的解集包含，求的取值范围参考答案1C【解析】试题分析：因为，所以考点：集合的交集运算2D【解析】试题分析：由已知得，故选D考点：复数运算3B 【解析】试题分析：由已知得，故选B考点：数列项与和的关系，即（）4D【解析】试题分析：模拟

5、算法：满足条件；满足条件；不满足条件，输出，故判断框中应填?，选D考点：程序框图5C【解析】试题分析：根据题意，由于平面向量满足,且,那么代入可知向量与的夹角的余弦值为 ，即可知向量与的夹角为，选C考点：向量的数量积公式6B【解析】试题分析：根据题意可知，函数是上的增函数，且，所以函数的一个零点落在区间上，故选B考点：函数的零点7D【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域为三角形ABC及其内部（如图）可知，点A（），而目标函数可看作是直线在y轴上截距的2倍显然当直线过点A时，截距最小即故选DCBA考点：线性规划求最值8A【解析】试题分析：函数是奇函数考点：函数奇偶性与函数求值9B【解析】试题分

6、析：根据几何体的三视图知，该几何体是下部是棱长为4的正方体，上部是三棱锥的组合体，如图所示，所以该几何体的体积是考点：三视图、几何体的体积10D【解析】试题分析：根据指数函数的性质，可以求出点，把点代入一次函数，得出，然后利用不等式的性质进行求解函数且的图象恒过定点，可得 ，点在一次函数的图象上，所以 ，当且仅当时取得等号；故选A【方法点睛】本试题主要考查了的指数函数和一次函数的性质及其应用，还考查的基本不等式的性质，把不等式和函数联系起来进行出题，是一种常见的题型；解决该试题的关键找到指数函数必定过 点得到已知函数过点考点：1 指数函数的性质；2基本不等式11C【解析】试题分析：显然正确；可

7、能相交；l可能在平面内；l可能为两个平面的交线，两个平面可能相交； 可能相交；显然正确，故选C考点：空间中线面，线线，面面关系【易错点睛】解决有关线面平行，面面平行的判定与性质的基本问题要注意：（1）注意判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的条件中线在面外易忽视（2）结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断（3）会举反例或用反证法推断命题是否正确12A【解析】试题分析：因为函数，然后将其图像向左平移个单位后得到：，即，又因为，所以，即，当时，故应选考点：1函数的图像及其性质；2、余弦函数的图像及其性质；13【解析】试题分析：考点：定积分142，3）【解析】试题分析：函数在上的增函数，所

8、以，解不等式得，所以实数的取值范围是2，3）考点：分段函数单调性质151【解析】试题分析：,在中由正弦定理得,考点：1正弦定理,余弦定理；2同角三角函数关系式,二倍角公式16【解析】试题分析：已知四面体棱长为2，可知其外接球的半径为，从而其表面积为.考点：球的内接几何体问题.17（1）；（2）【解析】试题分析：（1）结合函数解析式的特点，利用倍角公式变形为，然后利用辅助角公式化为，最后利用周期公式即可求解（2）利用换元思想，先求出，然后求出其正弦值，进而求出函数的值域试题解析：（1） 所以的最小正周期为 （2）解：因为， 所以， 所以 所以 即在区间上的取值范围是 考点：倍角公式；辅助角公式；

9、三角函数求值域18（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先由余弦定理将已知条件中等式的右端化为，再由正弦定理将其化为，然后利用两角和的正弦公式及三角形的内角和为进行整理，可得出A角的余弦值，从而求出角（2）由已知条件列出关于b，c的方程组即可求出结果 试题解析：（1）由正弦定理得所以所以，故所以（2）由，得由条件，所以由余弦定理得解得考点：利用正弦定理、余弦定理解三角形19（1）证明过程详见解析；（2）【解析】试题分析：（1）首先通过题中条件证明平面PAD，然后由平面与平面垂直的判定定理得证；（2）建立空间直角坐标系，求出两个半平面的法向量，然后利用法向量与二面角大小的关系求出二面角的余弦值试

10、题解析：（1）证明：因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以平面PAD 又平面PAD，所以 又，所以平面PAB 而平面PCD，故平面PCD平面PAB（2）如图，建立空间直角坐标系 设，则，则，得，设平面PEC的一个法向量，由，得令，则 ，设平面PEC的一个法向量，由，得，令，则设二面角的大小为，则考点：平面与平面垂直的判定；求二面角的大小20（1）在和上单调递增，在上单调递减；（2）或【解析】试题分析：（1）由函数的解析式，可求出函数导函数的解析式，进而根据，可构造关于的方程，根据求出b值；可得函数导函数的解析式，分析导函数值大于0和小于0时，x的范围，可得函数的单调区间

11、；（2）对函数求导，写出函数的导函数等于0的x的值，则，又由函数在上的最大值为1，讨论a，得出极值，把极值同端点处的值进行比较得到最大值，最后利用条件建立关于a的方程求得结果试题解析：（1），令，得或1，则+0-0+增极大值减极小值增所以在和上单调递增，在上单调递减（2），令，因为在处取得极值，所以时，在上单调递增，在上单调递减，所以在区间上的最大值为令，解得；当；（i）当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或x=e处取得，而，（ii）当时，在区间（0，1）上单调递增；上单调递减，上单调递增，所以最大值1可能在x=1或x=e处取得而，所以，解得，与矛盾；（iii）当时，f

12、（X）在区间（0，1）上单调递增，在（1，e）单调递减，所以最大值1可能在x=1处取得，而，矛盾，综上所述，或考点：利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件【方法点睛】本题考查的知识点是利用导数研究函数的极值，利用导数研究函数的单调性，以及利用导数研究函数在闭区间上的最值，其中根据已知条件确定a，b值，得到函数导函数的解析式并对其符号进行分析，是解答的关键属于中档题21（1）证明详见解析；（2）【解析】试题分析：本题主要考查等比数列的证明、等比数列的通项公式、错位相减法、等比数列的前n项和等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，先将已知表达式取倒数，再

13、分离常数、用配凑法证明数列是等比数列；第二问，结合第一问的结论，利用等比数列的通项公式，先计算出，再计算，用错位相减法求和，在化简过程中用等比数列的前n项和计算即可试题解析：（1）证明：，又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列（2）解：由（1）知，即，设，则，由得，又，数列的前n项和考点：等比数列的证明、等比数列的通项公式、错位相减法、等比数列的前n项和22（1），；（2）.【解析】试题分析：本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、利用曲线的参数方程的几何意义求解曲线上点到直线的距离等内容本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求第一问，利用平方关系消参，得到曲线的普通方程，利用，转化，得到直线的直角坐标方程；第二问，利用点到直线的距离公式列出表达式，再利用两角和的正弦公式化简，求三角函数的最值即可得到结论.试题解析：（1）曲线的普通方程为，直线的直