贪心算法简介

1、贪心算法 一、算法思想贪心法的基本思路：从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标，以尽可能快的地求得更好的解。当达到某算法中的某一步不能再继续前进时，算法停止。该算法存在问题：1. 不能保证求得的最后解是最佳的；2. 不能用来求最大或最小解问题；3. 只能求满足某些约束条件的可行解的范围。实现该算法的过程：从问题的某一初始解出发；while 能朝给定总目标前进一步 do求出可行解的一个解元素；由所有解元素组合成问题的一个可行解；二、例题分析1、背包问题有一个背包，背包容量是M=150。有7个物品，物品可以分割成任意大小。要求尽可能让装入背包中的物品总价值最大，但不能超过总容量。物品A B C

2、 D E F G 重量 35 30 60 50 40 10 25 价值 10 40 30 50 35 40 30  分析：目标函数： pi最大约束条件是装入的物品总重量不超过背包容量：wi<=M( M=150)（1）根据贪心的策略，每次挑选价值最大的物品装入背包，得到的结果是否最优？（2）每次挑选所占空间最小的物品装入是否能得到最优解？（3）每次选取单位容量价值最大的物品，成为解本题的策略。 源程序2、单源最短路径一个有向图G，它的每条边都有一个非负的权值ci,j，“路径长度”就是所经过的所有边的权值之和。对于源点需要找出从源点出发到达其他所有结点的最短路径。E.Dijkstr

3、a发明的贪婪算法可以解决最短路径问题。算法的主要思想是：分步求出最短路径，每一步产生一个到达新目的顶点的最短路径。下一步所能达到的目的顶点通过如下贪婪准则选取：在未产生最短路径的顶点中，选择路径最短的目的顶点。设置顶点集合S并不断作贪心选择来扩充这个集合。当且仅当顶点到该顶点的最短路径已知时该顶点属于集合S。初始时S中只含源。 设u为G中一顶点，我们把从源点到u且中间仅经过集合S中的顶点的路称为从源到u特殊路径，并把这个特殊路径记录下来（例如程序中的disti，j）。每次从V-S选出具有最短特殊路径长度的顶点u，将u添加到S中，同时对特殊路径长度进行必要的修改。一旦V=S，就得到从源到其他所有

4、顶点的最短路径，也就得到问题的解 。 Dijkstra.pas 3、机器调度现有N项任务和无限多台机器。任务可以在机器上处理。每件任务开始时间和完成时间有下表：任务abcdefg开始(si)0349716完成(fi)277111058在可行分配中每台机器在任何时刻最多处理一个任务。最优分配是指使用的机器最少的可行分配方案。请就本题给出的条件，求出最优分配。 三、练习题：已知5个城市之间有班机传递邮件，目的是为了寻找一条耗油量较少的飞行路线。5个城市的联系网络如图所示。图中编号的结点表示城市，两个城市之间的连线上的值表示班机沿该航线已行的耗油量，并假定从城市i到j和城市j到i

5、之间的耗油量是相同的。分析：1. 运用贪心思想：在每一步前进的选择上，选取相对当前城市耗油量最小的航线；2. 图解：若从1出发，有图：总耗油量=14 1-2-5-3-4-1但若路线改为：1-5-3-4-2-1，则总耗油量=13所以，这样的贪心法并不能得出最佳解。3. 改善方案：从所有城市出发的信心过程，求最优的。编程：1. 数据结构：城市联系网络图的描述(图的邻接矩阵的描述)：constc=array1.5,1.5 of integer=(0,1,2,7,5),(1,0,4,4,3),(2,4,0,1,2),(7,4,1,0,3);2. 贪心过程：begin初始化所有城市的算途径标志；设置出发城市V；for i:=1 to n-1 do n-1个城市begins:=从V至所有未曾到过的城市的边集中耗油量最少的那个城市；累加耗油量；V:=s；设V城市的访问标志；end;最后一个城市返回第一个城市，累加耗油量；end;3. 主过程：实现改善方案beginfor i:=1 t