电磁感应中的矩形线圈模型类问题

1、电磁感应与力学规律的综合应用三【例1】如图所示，在光滑的水平而上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，有一 个边长为 (a<L)的正方形闭合线圈以初速巾垂直磁场边界滑过磁场后速度变为V (v<vo),则A. 完全进入磁场中时线圈的速度大于3。+V) /2；B. 安全进入磁场中时线圈的速度等于(°+v) /2：C. 完全进入磁场中时线圈的速度小于(vo+v) /2；D. 以上情况A、B均有可能，而C是不可能的线圈在滑入磁场过程中产生的热咼QI与滑出磁场过程中产生的热量Q2Z比为oXXXXXXXXXXXXXXXX【例2】如图所示在水平而上有两条相互平行的光滑绝缘导饥，

2、两导轨间距Em,导轨的虚线范 羽内有一垂直导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B=,磁场宽度S大于L,左、右两边界与导轨垂 直.有一质m=,电阻r=O边长也为L正方形金属框以某一初速度，沿导轨向右进入匀强磁场.(1) 若最终金属框只能有一半而积离开磁场区域，试求金属框左边刚好进入磁场时的速度.(2) 若金属框右边刚要离开磁场时，虚线范围内磁场的磁感应强度以K=S的变化率均匀减小。为 使金属框此后能匀速离开磁场，对其平行于导轨方向加一水平外力，求金属框有一半而积离开磁 场区域时水平外力的大小.【例3】均匀导线制成的单位正方形闭合线框abed.每边长为L总电阻为乩总质量为将 其置于磁感强度为B的水平匀强

3、磁场上方h处，如图所示。线框由静止自由下落，线框平而保持 在竖直平而内，且Cd边始终与水平的磁场边界平行。当Cd边刚进入磁场时，（1）求线框中产生的感应电动势大小：）（2）求Cd两点间的电势差大小：（3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的髙度h所应满足的条件 人业 yyyyyyy×xx×y BXXXXxXXX【例4】如图所示，水平的平行虚线间距为d=50cm,其间有B二的匀强磁场。一个正方形线圈边 长为=10cm,线圈质量m=100g,电阻为R= Q。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为 /7=80Cmo将线圈由静I匕释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿岀磁场时的速度相等

4、。取g=10ms2, 求：线圈进入磁场过程中产生的电热Qo线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度VO 线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值6【例5】如图所示位于竖直平面的正方形平而导线框abed,边长为L=IOcm,线框质量为m=,电 阻为2Q，其下方有一匀强磁场区域，该区域上、下两边界间的距离为H ( H> Q ,磁场的磁 感应强度为S=5T,方向与线框平而垂直。今线框从距磁场上边界h=30cm处自由下落，已知线框 的de边进入磁场后，ab边到达上边界之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值，问 从线框开始下落到de边刚刚到达磁场下边界的过程中，磁场作用于线框的安培力做的总功是多

5、少(g=10ms2)!XXXX,× X ××【例6】如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度 为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸而向里.线框向上离开磁场时的速度刚好 是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段髙度，然后落下并匀速进人磁场.整个 运动过程中始终存在着大小恒泄的空气阻力f且线框不发生转动.求：(1) 线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V?:(2) 线框在上升阶段刚离开磁场时的速度W：(3) 线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q.【例7】如图所示，在倾角为口的光滑斜而上，存在着两个磁感应强度

6、大小均为B的匀强磁场， 区域I磁场方向垂直斜而向下，区域JI磁场方向垂直斜而向上，磁场宽度均为L, 一个质量为m, 电阻为R，边长也为L的正方形线框，由静止开始下滑，沿斜而滑行一段距离后ab边刚越过ee， 进入磁场区域工时，恰好做匀速直线运动.若当ab边到达gg，与ff的中间位置时，线框又恰好做匀 速直线运动.求：（1）当ab边刚越过eS进入磁场区域I时做匀速直线运动的速度V.当ab边刚越过ff进入磁场区域JI时，线框的加速度a.（3）线框从ab边开始进入磁场I至ab边到达gg与ff的中间位程的过程中产生的热量.场? * X XX M * KXXXt X X× M * X X

7、5; X *JC×××4. * * i× XId【例8】磁悬浮列车的原理如图所示，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等间距的匀 强磁场弘、B2,导轨上有金属框abed,金属框的面积与 每个独立磁场的而积相等。当匀强磁场氏、B2同时以速 度V沿直线导轨向右运动时，金属框也会沿直线导轨运 动。设直导轨间距为L=, 1=2 = lT,磁场运动速度为 v=5ms,金属框的电阻为R=2.试求：（1）若金属框不受阻力时，金属框如何运动；（2）当金属框始终受到f=lN的阻力时，金属框相对于地而的速度是多少；（3）当金属框始终受到IN的阻力时，要使金属框维持最大速

8、度，每秒钟需要消耗多少能量 这些能疑是谁提供的【例9】如图所示，间距为I的两条足够长的平行金属导轨与水平而的夹角为，导轨光滑且电阻 忽略不计.场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平而垂直，磁场区域的宽度为dj,间距为d2.两根 质量均为“、有效电阻均为R的导体棒和b放在导轨上，并与导轨垂直.(设重力加速度为g)(1) 若进入第2个磁场区域时，b以与同样的速度进入第1个磁场区域，求b穿过第1个 磁场区域过程中增加的动能 H.(2) 若进入第2个磁场区域时，b恰好离开第1个磁场区域；此后离开第2个磁场区域时, b又恰好进入第2个磁场区域.且. b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相.求 b穿过

9、第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q.对于第问所述的运动情况，求穿出第k个磁场区域时的速率V。练习：1.如图,abed是一闭合的小金属线框,用一根绝缘细杆挂在固左点0,使金属线框在绕竖直线OO' 来回摆动的过程中穿过水平方向的匀强磁场区域，磁感线方向跟线框平而垂直，若悬点摩擦和空 气阻力均不计，则下列说法中正确的是（） 线框进入或离开磁场区域时，都产生感应电流，而且电流的方向相反 线框进入磁场区域后越靠近00'线时速度越大，因而产生的感应电流也越大 线框开始摆动后，摆角会越来越小，摆角小到某一值后将不再减小 线框摆动过程中，它的机械能将完全转化为线框电路中的电能A.B

10、.C-× ×L-× X×1M A Al2用同样的材料、不同粗细导线绕成两个质量而积均相同的正方形线圈【和II,使它们从离有 理想界而的匀强磁场髙度为h的地方同时自由下落如图2所示.线圈平而与磁感线垂直，空气 阻力不计，则（）A. 两线圈同时落地，线圈发热量相同B. 细线圈先落到地，细线圈发热量大C. 粗线圈先落到地，粗线圈发热量大D. 两线圈同时落地，细线圈发热量大3如图所示，在平行于地面的匀强磁场上方，有两个相同金属材料制成的边长相同的正方形线 圈a、b,其中a的导线比b的粗，它们从同一髙度自由落下，则（）IA.它们同时落地 先落地 先落地D 无法判断

11、4如图所示，在光滑的水平而上，有竖直向下的匀强磁场，分布在宽度为L的区域里，现有一边长 为a（a<L）的正方形闭合线圈刚好能穿过磁场，则线框在滑进磁场过程中产生的热量QI与滑岀磁场 过程中产生的热量Q之比为（）A 1： 1 B. 2： 1 C. 3： 1 D 4： 1LrIIIXXX IxXxa I ××× rII××× II,X×X ,5.如图所示，一个边长L = 12 cm,质 m = 60g电阻R = Q的正方形金属线圈竖直放 置，从H = 5 m髙处自由下落，当线圈下边刚进入髙度h = 12 Cm的匀强磁场时，

12、恰好做匀 速运动（g取IOm/S?）,求：（1）匀强磁场磁感应强度B的大小；（2）线圈通过磁场的整个过程中产生的热疑Q;（3）试分析线圈从静止开始下落至全部通过磁场过程中的能量转化.4土6位于竖直平面内的矩形导线框abcd,ab长厶= IC,be长爲=%,线框的质量加=(W ,电阻 = 2Q其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界PP和QOl均与ab平行，两边 界间的距离为H,且丹z2,磁场的磁感应强度5= .or,方向与线框平而垂直。如图所示， 令线框从de边离磁场区域上边界W,的距离为方=Cn朋处自由下落，已知线框的de边进入磁 场以后，ab边到达边界尸P之前的某一时刻线框的速度已达到这

13、一阶段的最大值。问从线框开 始卜落，到de边刚刚到达磁场区域下边界°。'的过程中，磁场作用于线框的女培力做的总功为 多少 cg = 10s2)7如图所示，左右两个匀强磁场感应强度为B,方向相反。正方形(边长为L, L>s)线圈电阻为R, 以速度V匀速向右通过有界匀强磁场1区和3区。求：(1) ab边刚进入2、3区域时感应电流I的大小和方向：(2) 从1区到3区的过程中拉力所做的功。8如图所示，正方形线圈边长为6总电阻为R,以速度V从左至右匀速穿过两个宽均 为L(L>a)、磁感强度大小均为B但方向相反的匀强磁场区域，运动方向与磁场一边、 磁场边界及磁场方向垂直，这一过程中线圈中感应电流的最大值为,全过 程线圈中产生的内能为o9.如图所示，垂直纸面向外的磁场强弱沿y轴方向不变,沿X轴方向均匀增加，变化率为lTm, 有一长bc=,宽ab=的矩形线框abed以2 m/s的速度沿X轴方向匀速运动，金属框的