直线的倾斜角

1、复习复习:；yx2121yykxx平行直线一定有相等的斜率平行直线一定有相等的斜率.如果如果K KABAB=K=KBCBC，那么，那么A A，B B，C C三点共线。三点共线。一、直线的倾斜角1、直线倾斜角的定义：yxola注意： (1)逆时针方向； (2)最小正角。 在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角（angle of inclination） ayxol下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )练习： ayxoAyxoaBayxoCyxaoDA 2、直线倾斜角的范围： 当直线当直线 与与 轴平

2、行或重合时，我轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为们规定它的倾斜角为 ，因此，直线的倾斜角的取值范围为：01800 axlyxo零度角 ayxo锐角 yxo直角 yxoa钝角 按倾斜角去分类，直线可分几类？ 例例:如图如图,有三条直线有三条直线, l1l2,l3,倾斜角分倾斜角分别为别为1,2,3,则下列关系正确的是则下列关系正确的是A.123 B. 13 2B. C. 23 1 D. 123 y Oxl1l2l33、直线倾斜角的意义 体现了直线对轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。 倾斜角倾斜程度 2l3lx1lyo倾斜角相同能确定一条直线吗？相同倾斜角可

3、作无数互相平行的直线4、如何才能确定直线位置？yxola一点+倾斜角 确定一条直线 过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线？ a（两者缺一不可） 能 二、直线的的斜率思考?日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 如图3.1-3，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即前进量升高量坡度 A B C D 设直线的倾斜程度为kABBCACkABBDADktantan升高量前进量1、直线的斜率与倾斜角的关系一条直线的倾斜角 的正切值等于这条直线的斜率(slope)。用小写字母 k 表示，即： aaktan例如： 30a3330tank45a145tank60a36

4、0tank120a当是锐角时，)180tan(tan360tan)120180tan(120tank135a145tan)135180tan(135tank150a3330tan)150180tan(150tank0a00tank?90ka时当90a思考：当直线与 轴垂直时，直线的倾斜角是多少？xxyo)(tan不存在a90a)(tan不存在a热烈热烈关注：关注： 倾斜角为倾斜角为9090度度的直线的直线没有斜率！没有斜率！斜率与倾斜角的变化关系斜率与倾斜角的变化关系判断：1：每一条直线都有倾斜角2：每一条直线都有斜率009000 k00180900 k000k;90000kk 0018090

5、kk 注：注：kk ;900000018090 、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是什么角？yxo. .ABC 直线AB的斜率04822ABk2184)8(022BCk14404)2(2CAk直线BC的斜率直线CA的斜率0ABk 直线CA的倾斜角为锐角直线BC的倾斜角为钝角。解： 0CAk直线AB的倾斜角为零度角。 0BCk例1思考思考:当当P点为线段点为线段AB上的动点时上的动点时,求直线求直线PC斜率的斜率的取值范围取值范围.例例:如图如图,ABC是正三角形是正三角形,直线直线AB的倾斜的倾斜角为角为1350,求

6、直线求直线AC和直线和直线BC的斜率的斜率.y OxABC例例:设直线设直线l的倾斜角等于由的倾斜角等于由A(2,-3),B(3,-2)所确所确定的直线的倾斜角的两倍定的直线的倾斜角的两倍,求直线求直线l的斜率和倾斜的斜率和倾斜角角.思考思考:更一般的情形呢更一般的情形呢?例例:过两点过两点M(a2+2,a2-3),B(3-a-a2,2a)的直线的直线l的倾斜角的倾斜角为为450,求求a的值的值.例例:求下列函数的值域求下列函数的值域:)20(412x xyx例例:已知矩形已知矩形ABCD中中,A(1,2),B(2,1),中心中心E(3,3),点点P(x,y)在矩形的边界及内部运动在矩形的边界及内部运动,y/x的取值范围的取值范围.三、小结： 1、直线的倾斜角定义及其范围：18002、直线的斜率定义：aktan3、斜率k与倾斜角 之间的关系：0tan18090)(tan900tan90000tan0akakaaakaka不存在不存在4、斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或)90(a规律总结 求直线斜