第二章Z变换及离散时间系统分析

1、2022-3-712022-3-722022-3-732022-3-74( )jtFjf t edt该变换存在的充分条件：该变换存在的充分条件： dttf傅里叶变换的傅里叶变换的局限性局限性: 1) 工程中一些信号不满足绝对可积条件工程中一些信号不满足绝对可积条件如如U(t);3) 求反变换时求反变换时,求求 (-,)上的广义积分上的广义积分,很困难很困难; 4) 只能求零状态响应只能求零状态响应,不能求零输入响应不能求零输入响应2) 有些信号不存在傅立叶变换如有些信号不存在傅立叶变换如)0(te2022-3-75 s( )()s tFf t edtsj引入衰减因子：引入衰减因子：te使得：使

2、得：0(t)limttef求傅氏变换得到如下的拉氏变换求傅氏变换得到如下的拉氏变换 ：(t)tfe对对j可见，傅氏变换是复平面虚轴上的拉氏变换，可见，傅氏变换是复平面虚轴上的拉氏变换，即拉氏变换的特例即拉氏变换的特例2022-3-762022-3-770nnx(n)zX(z)2022-3-78()ssTnX(z)x(n)zze( )jtFjf t edt s( )()s tFf t edtsj()swT2022-3-79理想冲激抽样序列理想冲激抽样序列x(t)：有限带宽信号有限带宽信号( )( )()Tss tttnT()( ) ( )( )()() ()sssssnnx nTx t s tx

3、 ttnTx nTtnT通过抽样，通过抽样，得到如下的离散序列：得到如下的离散序列：2022-3-710 nnezTsnTsnstssnstsnsstsssssznxzXzXeXenTxdtenTtnTxdtenTtnTxdtenTxnTxLsXsTsss )()()()()()()( )()()()(sTjwTjTTjTsTTwerreeeeezssssssj0RezrrejwImz2022-3-7112022-3-7122022-3-713( )( )( )P zX zQ z2022-3-7142022-3-7152022-3-716(2)中结果不对2022-3-717n定义及求解法定义及

4、求解法2022-3-7180nnx(n)zX(z)2022-3-719|z|1/22022-3-720kzzknzzXresnx)()(12022-3-721已知：已知：2022-3-7222022-3-7232022-3-7242022-3-725零状态解零状态解2022-3-726 所以，零输入解为：所以，零输入解为：0()0101 ( - ) ( )=()()( )( )( ) ( )( )nnkn knkjjkkjjjjkkjjkZT y n k u ny nk zzy nk zzy j zzy j zy j zzY zy j z0()0Nkka y nk10 ( )( )0Nkjkk

5、jka zY zy j z100( )( )NkjkkjkNkkka zy j zY za z 2022-3-727100 ( )( )( )NMkjkkkkjkka zY zy j zb X z z10000( )( )( )NMkjkkkkjkkNNkkkkkka zy j zb zY zX za za z零状态解零状态解零输入解零输入解2022-3-728例例1：2022-3-729例例2：2022-3-7300)()(nnjjenheH0)()(nnznhzHMrNkrnxrbknykany01)()()()()()(*)()()()(nhnxknhkxnyk2.7 转移函数转移函数2

6、022-3-73110101001( )( ) ()( ) ()( )( )( )( )( )( ) 1( )( )( )( )( )( )2.1()( )1( )NMkrNMkrkrNMkrkrMrrNkky na k y nkb r x nrY zY za k zX zb r zY za k zX zb r zb r zY zH zX za k z )()()()()()()(*)()()()(zHzXzYzHzXzYnhnxknhkxnyk2.7 转移函数转移函数2022-3-732MrrzrbzH1)(1)()()()()(1nxrnxrbnyMrMnnhMbMhbhbhrnrbnhM

7、r,0)(),()(),.,1 ()1 (),0()0()()()(02.7 转移函数转移函数2022-3-733-1()11-111(1-)()( )(1-)()MMmmNMmmNNkkkkc zzcH zKKzd zzd2.7 转移函数转移函数2022-3-734( )nnnx n z 2.7 转移函数转移函数( )nnh n 2022-3-73511arg()argargarg()MNjwjwjwrrrrH eKecedNMw1()11111(1)()( )(1)()MMrrNMrrNNrrrrc zzcH zKKzd zzd()1111arg()(1)()()(1)()|() |jwMMjwjwrrjwj NMwrrNNjwjwrrrrjwjHec eecHeKKed ewdHee11| () |() | | () |MjwrjwrNjwrrecH eKed其模等于：其模等于： 其相角为其相角为：2.7 转移函数转移函数2022-3-736频响几何分析示例一频响几何分析示例一2.7