必修1一元二次不等式的解法复习（含详细知识点和例题答案解析）_第1页
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文档简介

1、 一元二次不等式的定义象这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式探究一元二次不等式的解集怎样求不等式（1）的解集呢？探究：（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系容易知道：二次方程的有两个实数根：二次函数有两个零点：于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。（2）观察图象，获得解集画出二次函数的图象，如图，观察函数图象，可知：当 x<0，或x>5时，函数图象位于x轴上方，此时，y>0,即；当0<x<5时，函数图象位于x轴下方，此时，y<0,即；所以，不等式的解集是，从而解决了本节开始时提出的问题。探究一般的一元二次不

2、等式的解法任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式： 一般地，怎样确定一元二次不等式>0与<0的解集呢？组织讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：(1)抛物线与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程=0的根的情况(2)抛物线的开口方向，也就是a的符号总结讨论结果：（l）抛物线 （a> 0）与 x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程 =0的判别式三种取值情况(> 0，=0，<0）来确定.因此，要分二种情况讨论（2）a<0可以转化为a>0分>O，=0，&l

3、t;0三种情况，得到一元二次不等式>0与<0的解集一元二次不等式的解集：设相应的一元二次方程的两根为，则不等式的解的各种情况如下表： 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R解一元二次不等式的步骤： 将二次项系数化为“+”：A=>0(或<0)(a>0) 计算判别式，分析不等式的解的情况：.>0时，求根<，.=0时，求根，.<0时，方程无解， 写出解集.求解不等式的方法，就是将不等式转化为熟悉，可解的不等式，因此一元二次不等式的求解，也可采用以下解法。 x2+3x-4<0 (x+4)(x-1)<0 或或-4&l

4、t;x<1或。 原不等式解集为x|-4<x<1。 x2+3x-4<0 (x+)2<|x+|<-<x+<-4<x<1。 原不等式解集为x|-4<x<1。 含参数的一元二次不等式的解法解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论，那么如何讨论呢？对含参一元二次不等式常用的分类方法有三种： 一、按项的系数的符号分类，即;例1 解不等式：分析：本题二次项系数含有参数，故只需对二次项系数进行分类讨论。解：解得方程 两根当时,解集为当时，不等式为,解集为当时, 解集为二、按判别式的符号分类，即；例2 解不等式分析 本题中由于的系数大于0,故只需考虑与根的情况。解：当即时，解集为；当即0时，解集为；当或即,此时两根分别为，显然,不等式的解集为例3解不等式 解 因所以当，即时，解集为；当，即时，解集为；当，即时，解集为R。三、按方程的根的大小来分类，即；例4解不等式分析：此不等式可以分解为：，故对应的方程必有两解。本题只

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