第1章 1．3动量守恒定律的案例分析

1、.13动量守恒定律的案例分析学 习 目 标知 识 脉 络1.会用动量守恒定律处理碰撞和爆炸问题重点2知道反冲运动的概念及反冲运动的一些应用3知道反冲运动的原理重点4掌握应用动量守恒定律解决反冲运动问题重点、难点5理解火箭的工作原理及决定火箭最终速度大小的因素难点用动量守恒分析碰撞和爆炸问题1碰撞过程的分析在所给条件缺乏的情况下，碰撞结果有各种可能，但不管哪种结果必须同时满足以下三条：1系统动量守恒，即p1p2p1p2.2系统动能不增加，即Ek1Ek2Ek1Ek2或.3符合实际情况，假如碰前两物体同向运动，那么后面的物体速度必大于前面物体的速度，即v后v前，否那么无法实现碰撞碰撞后，原来在前的物

2、体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度，即v前v后，否那么碰撞没有完毕假如碰前两物体相向运动，那么碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零2碰撞与爆炸的特点1碰撞的特点是动量守恒，动能不增加例如，子弹射入自由木块中；两相对运动物体间的绳子绷紧；物块在放置于光滑程度面上的木板上运动直至相对静止；物体冲上放置于光滑程度面上的斜面直至最高点这些情景中，系统动量守恒或某一方向上动量守恒，动能转化为其他形式的能，末状态两物体相对静止可应用动量守恒定律，必要时结合能量的转化和守恒定律分析求解2爆炸的特点是动量守恒，其他形式的能转化为动能同样，在很多情况下

3、互相作用的物体具有类似的特点例如，光滑程度面上弹簧将两物体弹开；人从车或船上跳离；物体从放置于光滑程度面上的斜面上滑下这些过程与爆炸具有类似的特征，可应用动量守恒定律，必要时结合能量的转化和守恒定律分析求解1多项选择如图131所示，质量相等的A、B两个球，原来在光滑程度面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A球的速度是6 m/s，B球的速度是2 m/s，不久A、B两球发生了碰撞碰撞前后两物体在同一直线上运动对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果可以实现的是 图131AvA2 m/s，vB6 m/sBvA2 m/s，vB2 m/sCvA3 m/s，v

4、B7 m/sDvA6 m/s，vB2 m/s【解析】两球碰撞前后应满足动量守恒定律及碰后两球的动能之和不大于碰前两球的动能之和即mAvAmBvBmAvAmBvB，mAvmBvmAvA2mBvB2，答案C中满足式，但不满足式，答案D中满足式，但不满足式，所以C、D选项均错误【答案】AB2两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v6 m/s的速度在光滑的程度地面上运动，质量4 kg的物块C静止在前方，如图132所示B与C碰撞后二者会粘在一起运动那么在以后的运动中：图1321当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？2系统中弹性势能的最大值是多少？【解析】1

5、当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大由A、B、C三者组成的系统动量守恒有mAmBvmAmBmCvABC，解得vABC m/s3 m/s.2B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为vBC，那么mBvmBmCvBC，vBC m/s2 m/s，设物块A、B、C速度一样时弹簧的弹性势能最大为Ep，根据能量守恒EpmBmCvmAv2mAmBmCv2422 J262 J22432 J12 J.【答案】13 m/s212 J3从某高度自由下落一个质量为M的物体，当物体下落h时，突然炸裂成两块，质量为m的一块碎片恰能沿竖直方向回到开场下落的位置，求：1刚炸裂时另一块碎片的速度

6、；2爆炸过程中有多少化学能转化为碎片的动能？【解析】1M下落h时：由动能定理得MghMv2，解得v爆炸时动量守恒：MvmvMmvv，方向竖直向下2爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增加量，即Ekmv2Mmv2Mv2mMv2.【答案】1，方向竖直向下2判断一个碰撞是否发生的三个切入点1是否符合动量守恒定律2系统的总动能如何变化，假如增加那么碰撞不可能发生3碰撞前后的运动情况是否符合实际情况反 冲 现 象1定义物体系统的一部分向某方向运动，而其余部分向相反方向运动的现象叫做反冲2特点1物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动2反冲现象中，互相作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理3反

7、冲现象中，由于有其它形式的能转变为机械能，所以系统的总动能增加1做反冲运动的两部分的动量一定大小相等，方向相反2一切反冲现象都是有益的3章鱼、乌贼的运动利用了反冲的原理1反冲运动中，内力做功的代数和是否为零？【提示】不为零反冲运动中，两部分受到的内力做功的代数和为正值2两位同学在公园里划船，当小船离码头大约1.5 m时，有一位同学心想：自己在体育课上立定跳远的成绩从未低于2 m，跳到岸上绝对没有问题于是她纵身一跳，结果却掉到了水里如图133所示，她为什么不能如她所想的那样跳到岸上呢？图133【提示】这位同学与船组成的系统在不考虑水的阻力的情况下，所受合外力为零，在她跳起前后遵循动量守恒定律在她

8、向前跳起瞬间，船要向后运动1反冲运动的特点及遵循的规律1特点：是物体之间的作用力与反作用力产生的效果2条件：系统不受外力或所受外力的矢量和为零内力远大于外力；系统在某一方向上不受外力或该方向上所受外力之和为零3反冲运动遵循动量守恒定律2讨论反冲运动应注意的两个问题1速度的反向性对于原来静止的物体，被抛出部分具有速度时，剩余部分的运动方向与被抛出部分必然相反2速度的相对性一般都指对地速度3“人船模型问题1定义两个原来静止的物体发生互相作用时，假设所受外力的矢量和为零，那么动量守恒在互相作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比这样的问题归为“人船模型问题. 2特点两物体满足动量守恒

9、定律：m11m220.运动特点：人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度瞬时速度比等于它们质量的反比，即.应用此关系时要注意一个问题：即公式1、2和x一般都是相对地面而言的4小车上装有一桶水，静止在光滑程度地面上，如图134所示，桶的前、后、底及侧面各装有一个阀门，分别为S1、S2、S3、S4图中未画出，要使小车向前运动，可采用的方法是翻开阀门_图134【解析】根据水和车组成的系统动量守恒，原来系统动量为零，由0m水v水m车v车知，车的运动方向与水的运动方向相反，故水应向后喷出，应翻开阀门S2.【答案】S25质量为M的热气球吊筐中有一质量为m

10、的人，共同静止在距地面为h的高空中现从气球上放下一根质量不计的软绳，为使此人沿软绳能平安滑到地面，那么软绳至少有多长？ 【导学号：06092019】【解析】如下图，设绳长为L，人沿软绳滑至地面的时间为t，由图可知，Lx人x球设人下滑的平均速度大小为v人，气球上升的平均速度大小为v球，由动量守恒定律得：0Mv球mv人即0Mm，0Mx球mx人又有x人x球L，x人h解以上各式得：Lh.【答案】h解决“人船模型应注意两点1适用条件：系统由两个物体组成且互相作用前静止，系统总动量为零；在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒如程度方向或竖直方向2画草图：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出

11、各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移火 箭1原理火箭的飞行应用了反冲的原理，靠喷出气流的反冲作用来获得宏大速度2火箭的速度设火箭在t时间内喷射燃气的质量为m，速度为u，喷气后火箭的质量为m，获得的速度为v，由动量守恒定律：0mvmu，得vu.即：火箭获得速度取决于燃气喷出速度u及燃气质量与火箭本身质量之比两个因素3多级火箭由于受重力的影响，单级火箭达不到发射人造地球卫星所需要的7.9 km/s，实际火箭为多级多级火箭发射时，较大的第一级火箭燃烧完毕后，便自动脱落，接着第二级、第三级依次工作，燃烧完毕后自动脱落，这样可以不断地减小火箭壳体的质量，减轻负担，使火箭到达远远超过使用

12、同样多的燃料的一级火箭所能到达的速度目前多级火箭一般都是三级火箭，因为三级火箭能到达目前发射人造卫星的需求6一航天器完成对月球的探测任务后，在分开月球的过程中，由静止开场沿着与月球外表成一倾角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，探测器匀速运动时，其喷气方向为_【解析】探测器匀速运动时，通过喷气获得的推动力与月球对探测器的引力的合力为零，根据反冲运动的特点可知应竖直向下喷气【答案】竖直向下7将静置在地面上，质量为M含燃料的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，那么喷气完毕时火箭模型获得的速度大小是_【解析】应用动量守恒定律解决此题，注意火箭模型质量的变化取向下为正方向，由动量守恒定律可得：0mv0Mmv，故v.【答案】8一火箭喷气发动机每次喷出m200 g的气体，气体分开发动机喷出时的速度v1 000 m/s相对地面，设火箭质量M300 kg，发动机每秒喷气20次求当第三次气体喷出后，火箭的速度多大？【解析】选取整体为研究对象设喷出三次气体后火箭的速度为v3，以火箭和喷出三次气体为研究对象，据动量守恒定律，得