2016中考复习证明题

1、2021中考复习-证明题【命题规律与趋势】分析近8年真题发现，0814年两问都为证明题考查4次，一问证明一问计算考查5次，15 年A/B卷都参加一个拓展开放性的问题，有一定的难度，属于一种新题型。且该题位的证明计 算题都涉与到作辅助线，即：(1)过角平分线上一点作角两边的垂线；2有等腰三角形，作底边上的高、中线或是顶角角平分线；3有直角三角形，作斜边上的中线；4截长补短，构造特殊三角形或特殊四边形；5倍长中线【延长加倍中线】。 同学们需掌握以上几种辅助线作法。预计 2021年会延续15年的这种考查方式。1. 如图，在 ABC中，/ ACB=90度，CD丄AB，垂足为 D，E是CB上一点，且 C

2、E=AC，EF丄CD，垂足为 F(1)求证：AD=CFGD 丄 GF2、在 Rt ABC中，/ BAC=90 , D为BC的中点，连接 AD，E为AB上一点，过 E作 EF/BC交AD于F。 求证：EF=AF假设H为EC的中点，连接FH，DH，求证：DH丄FH。3、如图，在菱形 ABCD中，点 E、F分别是 BC、CD上一点，连接 DE、DF，且AE=AF，/ DAE= / BAF。 求证CE=CF假设/ ABC=120。，点G是线段AF的中点，连接 DG, EG,求证：DG丄GE4、如图，在四边形 ABCD中，AB/CD , F为BC中点，且 AF丄AD , E在CD上，满足 AF=EF。1

3、求证：/ AFE+ / D=90 2连接AE，证明AE丄CE假设AD=5 , AF=6，求AE的长图】5、如图，在 ABC中，/ BAC=90。，取BC中点D，连接AD , BE是 / ABC的角平分线交于 AD于点E, BC上取一点F,使得/ BFE= / BAE，连接AF证明：AB=BF;求证：BE丄AF1证明：30 -丄 / EFA= / EBD36、如图，正方形 CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上(CG BC ), M是线段AE的中点, DM的延长线交CE于N(1)求证：AD NE(2)求证： DM MF ; DM MF7、如图，矩形 ABCD，过点A作/ DAC的

4、角平分线与 BC的延长线相交于点 E假设AB= 3 , BC=1，求线段AE的长假设F是AE的中点，连接 BF、DF，求证：BF丄FD8.如图，正方形 ABCD中，点E是BA延长线上一点，连接 DE，点F在DE上且DF=DC , DG丄CF于G. DH平 分/ ADE交CF于点H，连接BH假设DG=2,求DH的长求证：DHL BH求证：BH+DH = 2 CHC4A囹E29在正方形 ABCD外侧作直线 AP,点B关于直线 AP的对称点为E, 连接AE、BE,、DE，其中DE交直线AP于 点F, BE交直线AP于点G假设AB=1,且BG : AG=2 : 1,求BE的长C连接BF，求证：BF丄E

5、D 求证：EF2+DF2=2AB10.如图，正方形 ABCD中，P在对角线 BD上，E在CB的延长线上，且 PE=PC,过点P作PF丄AE于F,直线 PF分别交AB、CD于G、H求证：DH =AG+BE连接AP，求证：AP丄PE假设BE=1 , AB=3，求PE的长S11.如图，在等腰RtA ABC中，ABC 90 , AB BC , D为斜边AC延长线上一点,过D点做BC的垂线交其延长线于点E，在AB的延长线上取一点F ,使得BF =CE，连接EF .1假设AB =2，BF =3,求AD的长度2G为AC中点，连接GF，求证：AFG BEF GFE .12. 如图1，在 ABC中，AB=BC，

6、P为AB边上一点，连接 CP，以PA、PC为邻边作？APCD，AC与PD相交于 点 E，Z ABC= / AEPa 0 a 90 . 1求证：/ EAP= / EPA;2? APCD是否为矩形？请说明理由；3如图2, F为BC中点，连接FP,将/ AEP绕点E顺时针旋转适当的角度， 得到/ MEN点M、N分别是/ MEN的两边与BA、FP延长线的交点猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.分析：1根据AB=BC可证/ CAB= / ACB，那么在 ABC与厶AEP中，有两个角对应相等，根据三角形角和定理，即可证得；2由1知/ EPA=Z EAP，那么AC=DP，根据对角线相等的平行四

7、边形是矩形即可证明；3可以证明 EAM EPN，从而得到 EM=EN 解答：1证明：在 ABC和厶AEP中，/ ABC= / AEP，/ BAC= / EAP ,二/ ACB= / APE ,在厶 ABC 中，AB=BC ,/ ACB= / BAC ,二/ EPA= / EAP . 2解：？ APCD 是矩形.理由如下：四边形APCD是平行四边形， AC=2EA , PD=2EP,由1知/ EPA= / EAP , EA=EP，那么 AC=PD , ? APCD 是矩形.3解：EM=EN .证明：T EA=EP，/ EPA=0.5(180-Z AEP)=0.5(180 -Z ABC)=90 -

8、0.5 a/ EAM=180 -Z EPA=180 - 90-0.5 a =90 +0.5 a由2知Z CPB=90 , F 是 BC 的中点， FP=FBFPB= Z ABCa , Z EPN= Z EPA+ ZAPN= Z EPA+ Z FPB=90 -0.5 a +a =90 +0,5 Z EAM= Z EPN,Z AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到ZMENAEP= Z MEN , Z AEP- Z AEN= Z MEN- Z AEN，即 Z MEA= Z NEP,在 EAM 和 EPN 中，Z EAM =Z EPN, EA = EP, Z MEA =Z NEP EAM EPN AS

9、A， EM=EN .13. 【问题情境】教师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1,在厶ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点 P作PD丄AB , PE丄AC,垂足分别为 D、E,过点C作CF丄AB，垂足为F.求证：PD+PE=CF.小军的证明思路是：如图 2，连接 人卩，由厶ABP与厶ACP面积之和等于 ABC的面积可以证得：PD+PE=CF .小俊的证明思路是：如图 2，过点P作PG丄CF,垂足为 G,可以证得：PD=GF , PE=CG，那么PD+PE=CF .【变式探究】如图 3,当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证： PD - PE=CF ;请运用上述解答中

10、所积累的经验和方法完成以下两题：【结论运用】如图 4,将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C处，点P为折痕EF上的任一点，过点 P作PG丄BE、PH丄BC,垂足分别为 G、H，假设 AD=8 , CF=3，求PG+PH的值；【迁移拓展】图 5是一个航模的截面示意图.在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED丄AD , EC丄CB ,垂 足分别为 D、C,且 AD?CE=DE?BC, AB= 2 13dm, AD=3dm , BD= 37 dm. M、N 分别为 AE、BE 的中点，连接DM、CN，求 DEM 与厶CEN的周长之和.25.如图启知MHC似点7为底边件裁駆且使A

11、ABC = 2CAD BD,(1) lZ4DC = 90ZC=s305C = L求G的長.(2) 如图1浩厶oc=9(r证明/丘+占丘二血甘从(恥如图2,假设ZAJJC=60究A氐BSD之间的数悄关系幷证瞅D15.如图 1,在等腰 Rt ACB 中， ACB 90 , AC BC ；在等腰 Rt DCE 中， DCE 90 , CD CE ；点D、E分别在边BC、AC上 连接AD、BE ,点N是线段BE的中点，连接CN与AD交于点G .(1)假设 CN 6.5 , CE 5，求 BD 的值.(2)求证：CN AD3把等腰Rt DCE绕点C转至如图2位置，点N是线段BE的中点，延长 NC交AD于

12、 点H，请问2中的结论还成立吗？假设成立，请给出证明，假设不成立，请说明理由.如图1，在等边厶ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点点P与点C不重合，连结BP,将ABP绕点P按顺时针方向旋转角0 Vad80 ，得到KiBiP，连结AAi,射线AAi分别交射线PB、射线BiB于点E、F。国1i如图i，当0 Va60。时，在a角变化过程中， BEF与MEP始终存在 系填“相似或“全等，并说明理由；2丨如图2，设/ABP= 当60 aO80。时，在a角变化过程中，是否存在 BEF与AAEP全等？假设 存在，求出a与B之间的数量关系；假设不存在，请说明理由；3丨如图3，当a =60。时，

13、点E、F与点B重合，AB=4，设DP=x，AiBBi的面积为S,求S关于x的 函数关系式。解：1相似，由题意得：/ APAi= ZBPBi= a, AP= AiP, BP=B iP另E么ZPAA 1= /PBBi=-v/PBBi= /EBF/PAE= ZEBF又v/BEF= ZAEP ZBEF s/AEP。2丨存在，理由如下：易得： BEF s虫EP假设要使得 BEFzAEP,只需要满足 BE=AE即可ZBAE= /ABE/BAC=60 .BAE=60- ?0-l2 Jt-vzABE= 3,ZBAE= /ABE即 a=2 3+60 。3丨连结BD，交AiBi于点G,过点Ai作AiH丄AC于点H

14、/3iAiP= ZAiPA=60 AiBi/AC由题意得：AP= AiP，/A=60 APAAi是等边三角形在 Rt KBD 中，BD= 2束BG=2屁亨(2= “0Wxv 2。解：1相似,由题意得：/ APAi= ZBPBi= a, AP= AiP, BP=B iP竺工訂心另E么/PAA i= ZPBBi=/PBBi= /EBF/PAE= ZEBF又v/BEF= ZAEPz.ZBEF s/AEP。2丨存在，理由如下：易得： BEF s虫EP假设要使得 BEFzAEP,只需要满足 BE=AE即可ZBAE= /ABECL60 - 90 - =-30TI 2) 2 /BAC=60 BAE=v/AB

15、E= 3,ZBAE= /ABE即 a=2 3+60 。3丨连结BD，交AiBi于点G,过点Ai作AiH丄AC于点HvzBiAiP= /AiPA=60 A1B1/AC由题意得：AP= AiP,/A=60 APAA1是等边三角形 喪心|AAiH=在 Rt AABD 中，BD=ABG=1 (2 纭曲二新*船一*兀=2./3-3a2 3 丿0 wxv 2。图116、在ABC 中，BEAC 于亍点E，ADBC于点D，连接DE .1、如图1 1，假设ABBC，DE1，BE 3，求 ABC的周长；2、如图2，假设ABBC，ADBD， ADB的角平分线 DF交BE于点F，求证：BF、2DE;3、如图3，假设A

16、BBC，ADBD，将 ADC沿着AC翻折得到 AGC，连接DG、EG，请猜想线段AE、BE、DG之间的数量关系，并证明你的结论。连接AF o1求证： EAF 45 ;2假设AB 4,F为CD的中点，求tan BAE的值;3如图2,射线AE、AF分别交正方形两个外角的平分线于M、N，连接MN，假设以BM、DN、MN为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论。18、如图1所示，在Rt ABC中， C 90，点D是线段CA延长线上一点，且 AD AB 点F是线段AB上 一点，连接DF，以DF为斜边作等腰 Rt DFE，连接EA , EA满足条件EA AB 1假设 AEF 20 , ADE 50 , AC 2，求 AB 的长度；2求证：AE AF BC ;3如图2,点F是线段BA延长线上一点，探究 AE、AF、BC之间的