中考数学系列专题05整式

1、专题05整式聚焦考点温习理解单项式1代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如4a2b，这种313表示就是错误的，应写成a2b。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如3325a b c是6次单项式。二、多项式1多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母

2、，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：1求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。2求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体代入。2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、去括号法那么-1括号前是土，把括号和它前面的“一-+号一起去掉，括号里各一项都不变号。2括号前是“-，把括号和它前面的“-号一起去掉，括号里各项都变号。三、整式的运算法那么整式的加减法：1 去括号；2合并同类项。整式的乘法：am?an am n(m,n都是正整数)(am)n amn(m,n都是正整数)(ab)nanbn(

3、n都是正整数)(ab)(ab)a2b2222(ab)a2abb222(ab)a2abb整式的除法：am anam n (m, n都是正整数,a 0)注意：(1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式。(2) 单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。(3) 计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。(4) 多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。(5) 公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。1(6) a01(a0);a p 二(a 0, p为正整数)ap(7) 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这

4、个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。名师点睛典例分类考点典例一、单项式乘以单项式2【例1】3a ( 2a)()A. 12a3B.6a3C.12a3D.6a2【答案】C.【解析】3a ( 2a)2 3a 4a212a3.应选C.【点睛】根据单项式乘单项式运算法那么：单项式乘以单项式，系数与系数、相同的字母分别相乘，计算即可.【举一反三】1. ( 2021浙江宁波第2题)以下计算正确的选项是A. a3 a3a6 b. 3a a 3 c./ 3 2(a )a5D.【答案】D.【解析】试题分析：根据合并同类项法那么可得,选顷A,扌+ 口廿选项庇错误；选项恥北一。7 J选项B

5、错昴根拥犀的乘方运算法那么可得选项G于=止,选项C错误扌雕同底数嘉乘法法那么可得选项D, “ P二正确，故答秦选D.考点：合并同类项法那么；同底数幕乘法法那么；幕的乘方运算2. 2021湖南岳阳第2题以下运算结果正确的选项是A. a2+a3=a5 B. a2 3=a6 C. a2?a3=a6 D. 3a- 2a=1【答案】B.【解析】试题分析：选项 A a2与a3不是同类项，不能合并，错误；选项 B, a2 3=a6，正确；选项C, a2?a3=a5,错 误；选项D, 3a- 2a=a，错误，故答案选 B.考点：幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法.考点典例二、单项式乘以多项式【例2

6、】化简16 x 0.5的结果是A. 16x 0.5 B. 16x 0.5 C. 16x 8 D. 16x 8【答案】D【解析】试题分析：根据整式的乘法去括号法那么或乘法分配律用-16区分别乘以括号内的各项，注意符号变化，可直接计算为-16 x-0.5 =-16x+16 X 0.5=-16x+8.应选D考点：整式的乘法【点睛】根据单项式乘以多项式法那么即用-16与括号里的“ x和“ -0.5 分别相乘，再把所得的积相加即 可求出答案【举一反三】1. 计算：a(a + 1) =【答案】a2 a.【解析】试题分析：根据单项式乘多项式法那么计算即可：a a 1a2 a.2. 2021 辽宁大连计算 3

7、x 2的结果是2 2 2 2A. 6x B.6x C. 9x D. 9x【答案】C【解析】试题分析根協积的乘方，卜3订二疔用二应选G考点：积的乘方.考点典例三、列代数式、代数式求值【例3】2021辽宁沈阳第14题三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为 【答案】3n- 3.【解析】试题分析：用n表示出最小的数为 n-2，中间的整数为n-1，那么这三个数的和为 n-2+n- 1+n=3n 考点：列代数式.【例 4】2021 河北第 18题假设 m=m+3,贝U 2mr+3m5nn+10=.【答案】1.【解析】试题分析：由 mn=m+可得 mn-m=3 所以 2mn+3m-5nm+10=3m

8、-3mn+10=3m-mn+10=10-9=1. 考点：整体思想；求代数式的值.【点睛】用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果。代数式的值，一般是先将代 数式化简，然后再将字母的取值代入。求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧， 入。【举一反三】3.“整体代2021山东威海第7题假设x2-3y - 5=0，贝U 6y - 2x2- 6的值为A. 4B. 4 C. 16D. 16【答案】D.【解析】试题分析：由 x2 3y 5=0 可得 x2 3y=5，所以 6y 2x2 6= 2 (x2 3y) 6= 2 x 5 6= 16,故答案选D.考点：整体思想考点典例四、

9、整式的混合运算【例5】2021湖南娄底第3题以下运算正确的选项是A. a2?a3=a6B. 5a 2a=3a2C. a3 4=a12D. x+y 2=x2+y2【答案】C.【解析】试題分析：选项根据同底数幕的乘法可得 心叫故此选映错误f选映6根据台并同类项法那么可得 5a-2a=Sa；故此选项错误；选项匚根据黑的乘方可得刃士孔正确,选项必根抿完全平方公式可得x+yi :=x:+y1+2xyj故此选项错误故答秦选c.考点：幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法；完全平方公式.【举一反三】1. 2021湖北十堰第4题以下运算正确的选项是A. a2?a3=a6B. a3 2= a6C. ab

10、 2=ab2D. 2a3+ a=2a2【答案】D.【解析】试题分析：选项 A,根据同底数幕的乘法运算法那么a2?a3=a5，故此选项错误；选项 B,根据积的乘方运算法那么和幕的乘方运算法那么可得-a3 2=a6，故此选项错误；选项 C,根据积的乘方运算法那么ab 2=a2b2, 故此选项错误；选项 D,根据同底数幕的除法运算法可得2a3十a=2a2，正确.故答案选：D.考点：幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法.2. 2021湖北黄石第5题以下运算正确的选项是326A. a a a1234B. a a a c.a3 b3D.a3 2 a6【答案】D.【解析】 试題分析：选项根抿同底数

11、翳眸，鹿數不变，指数相加，可得/ 2 = j,错误；选项根抿同底 数墓相除，底数不变，扌譏相威可得U应二叭错误选灰冷+沪错误,选项D,根 抿肆的泰方，底數不冬扌鐵相乘，可得&于fl正珮故答案选D.考点：同底数幕的乘法；同底数幕的除法；幕的乘方3. 2021内蒙古巴彦淖尔第2题以下运算正确的选项是22 22A. 2x y 3xy 6x y2 2B . (x 2y)(x 2y) x 4y3C. 6x y 2x y 3xy3 2、29 4D. (4x y )16x y【答案】C.【解析】2232试题分析:2x y 3xy 6x y，应选项A错误;(x 2y)(x 2y)2 2x 4xy 4y，应选项

12、B错误;6x y 2x y 3xy，应选项C正确;(4x3y一. 选择题 2021重庆A卷第3题计算a3 a2正确的选项是A. aB. a5C. a6D. a9【答案】B.【解析】 试题分析：a3 a2 = a5.应选B .考点：同底数幕的乘法. 2021江苏盐城第2题计算x2y2的结果是C.)216x6y4，应选项 D错误;应选C.考点：整式的混合运算B.课时作业能力提升【答案】A【解析】2242试题分析：x y =x y .应选A.考点：幕的乘方与积的乘方.3. 2021河北第2题计算正确的选项是A.-5 0=0B.x2+x3=x5C. ab2 3=a2b5 D.2 a2 a-1 =2a【

13、答案】D.【解析】试题分析:除0以外的任何數的0次幕都等于1,故鉄页错误d+X的结果不是指数相加故B页错误$仙于 的结果杲括号里的指姗口外面的指数都相乘，结果杲丹，故C映错误需/的結杲是纽 故笞乘选D. 考点：整式的运算4. 2021广西河池第5题以下运算正确的选项是A. 2a+3b=5abB. 2 2a- b =4a- 2bC. a23 a5 d. a6 a2 a3【答案】B.【解析】试题分析：A. 2a和3b不是同类项不能合并，故 A错误；B. 2 2a - b =4a - 2b,故 B正确；C. a23 a6，故 C错误；D. a6 a2 a4，故 D错误.应选B.考点：同底数幕的除法；

14、合并同类项；去括号与添括号；幕的乘方与积的乘方.5. 2021内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第2题化简-x 3 - x 2,结果正确的选项是A. - x6 B. x6C. x5D.- x5【答案】D.【解析】试题分析：根据同底数幕相乘，底数不变，指数相加计算即可得-x 3 - x 2= - x 3+2= - x5.应选D.考点：同底数幕的乘法.6. 2021福建泉州第2题x2y 3的结果是八536_c263A. x y B. x y C. 3x y D. x y【答案】D.【解析】试题分析：利用积的乘方运算法那么与幕的乘方运算法那么可得x2y 3=x6y3 应选D.考点：幕的乘方与积的乘方.7. 2

15、021湖南常德第6题假设-x3ya与xby是同类项，贝U a+b的值为A. 2 B 3 C 4 D 5【答案】C.【解析】试题分析：-x3ya与xby是同类项，根据同类项的定义可得a=1, b=3，那么a+b=1+3=4.故答案选C.考点：同类项8. 2021广西桂林第7题以下计算正确的选项是A. xy 3=xy3 B. x5+x5=x C . 3x2?5x3=15x5D. 5x2y3+2x2y3=10x4y9【答案】C.【解析】试题分析：迭项服根据积的乘方运篇法那么可得原式中孑错误i选项决丰艮据同底数冨的乘法法那么可得原 式错误谨项J根据单项式乘单项式去那么可得原式皿虬正确，迩页时鵬合幷同类

16、项可得嫖式皿 错i見故答案选c-考点：整式的运算.9 2021辽宁大连第7题某文具店三月份销售铅笔 100支，四、五两个月销售量连续增长.假设月平均增长率为x，那么该文具店五月份销售铅笔的支数是2 2A. 100 1+x B . 100 1+x C. 100 1+x D. 100 1+2x【答案】B.【解析】试题分析：设出四、五月份的平均增长率，那么四月份的市场需求量是100 1+x,五月份的产量是1001+x 2.故答案选B.考点：列代数式.10. 2021山东威海第 7题假设x2-3y- 5=0,那么6y - 2x2- 6的值为A. 4 B.- 4 C. 16D.- 16【答案】D.【解析

17、】 试题分析：由 X2-3y - 5=0可得 X2-3y=5，所以 6y - 2x2-6=-2 x2-3y- 6=-2x 5- 6=- 16,故答案选D.考点：整体思想二. 填空题11. 2021湖南株洲第11题计算：3a- 2a- 1 =.【答案】a+1.【解析】试题分析：原式=3a- 2a+1=a+1，故答案为：a+1.考点：整式的加减.12. 2021山东淄博第15题假设x=3 - . 2，那么代数式x2- 6x+9的值为.【答案】2.【解析】试题分析；根据完全平方公式可得- 6k+9= x- 3 S当円-匝时原式二3 -_3泾考点：求代数式的值13. 2021海南省第16题某工厂去年的

18、产值是 a万元，今年比去年增加10%今年的产值是 万元.【答案】1+10% a.【解析】试题分析：今年产值 =1+10% a万元，考点：列代数式.14. 2021 黑龙江大庆第 12 题假设 am=2, an=8，那么 am+n=.【答案】16.【解析】试题分析：am+n=aman=2x 8=16.考点：同底数幕的乘法.三、解答题1. 2021浙江宁波第19题此题6分先化简，再求值：x 1x 1 x3 x，其中x 2【答案】原式=3x 1 ；当x 2时，原式=5.【解析】试覆分新：先利用平方養公式和单项式乘多项式乘法法那么去掉括号，在合并同类项后代入求值即可.试题解析；JB=x:-l-3x-x:=3x-l .当工时，原式-6-x考点：整式的化简求值.2. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下： 3x = x2 5x+ 1.1求所捂的二次三项式：2假设X . 61,求所捂二次三项式的值.2【答案】1 x 2x+ 1;6【解析】试题分析：将手掌捂住局部看作“被减式，“ 3x看