中考数学系列专题32整式及其运算

1、专题32整式及其运算聚焦考点温习理解一、单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数 叫做单项式的系数单独的数、字母也是单项式.二、多项式：由几个单项式组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含 字母的项叫做常数项.三、整式：单项式和多项式统称为整式.四同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.五. 幂的运算法那么1同底数幕相乘：am- an= a nm n都是整数，a*0 幕的乘方：amn= amQm n都是整数，a* 0 积的乘方：ab n = an bnn是整数，a

2、* 0, b* 0 同底数幕相除：a% an= a nm n都是整数，a*0六. 整式乘法单项式与单项式相乘，把系数、同底数幕分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它 的指数一起作为积的一个因式.单项式乘多项式：ma+ b = ma+mb多项式乘多项式：a + b c+ d = ac+ad+bc+bd七. 乘法公式2 21平方差公式：a+ba-b=a -b 完全平方公式：a ± b 2=a2 ± 2ab+b2.八. 整式除法单项式与单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同 它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式，

3、将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所 得的商相加.名师点睛典例分类考点典例一、整式的加减运算【例1】2021广西来宾第1题以下计算正确的选项是A. x2 x2 x4B x2 x3 2x5C. 3x- 2x=1D. x2y 2x2yx2y【答案】D.【解析】试題分析：A. r*错i丢B. 原式不能合并，错误*C. 错误；D. jCy - 2= -r v 正确.应选考点：合并同类项.【点睛】整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后 的结果.【举一反三】2021浙江台州第4题以下计算正确的选项是A. x2x2x4 B.2x3x3x3C. x2

4、x3x6D.x23x5【答案】B.【解析】试题分析：A. x2 x2 2x2，故此选项错误；B. 2x3 x3 x3，正确；235C. x x x ,故此选项错误；D. X23 x6，故此选项错误;应选B.考点：幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法.考点典例二、同类项的概念及合并同类项【例2】2021湖南常德第6题假设-x3ya与xby是同类项，那么a+b的值为A. 2 B . 3 C . 4 D . 5【答案】C.【解析】试题分析：-x3ya与xby是同类项，根据同类项的定义可得a=1, b=3,那么a+b=1+3=4.故答案选C.考点：同类项【点睛】 1判断同类项时，看字母和相应

5、字母的指数，与系数无关，也与字母的相关位置无关，两个只含数字的单项式也是同类项；2只有同类项才可以合并.【举一反三】(2021江苏苏州第3题)以下运算结果正确的选项是()2 2A. a+2b=3ab B. 3a - 2a =12482. 、3/3. 、2.C. a ?a =a D. ( - a b)+( a b) = - b【答案】D.【解析】试題分析：选项山旷出不能再计亂 故此选项错误选项氏滋-24乳故此选项错误.选项匚扁TV 故此选项错误$选项D；:-=匚-晶三厘说-4故此选项IE确+应选乩考点：1合并同类项；2同底数幕的乘法；3幕的乘方与积的乘方考点典例三、幕的运算【例3】2021湖北黄

6、石第5题以下运算正确的选项是326A. a a a12B. a34333a3 a4 C. a b a bD.【答案】D.【解析】试题分析：选项A,根据同底数幕相乘,底数不变,指数相加，可得a3a2a5，错误；选项B,根据同底数幕相除，底数不变，指数相减，可得a12a39a，错误；选项C,a b ，错误；选项D,根据幕的乘方，底数不变，指数相乘，可得6a，正确故答案选D.考点：同底数幕的乘法；同底数幕的除法；幕的乘方【点睛】1幕的运算法那么是进行整式乘除法的根底，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法那么；2在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理.【举一反三】1. 2021湖南

7、岳阳第2题以下运算结果正确的选项是A. a2+a3=a5 B. a2 3=a6 C. a2?a3=a6 D. 3a 2a=1【答案】B.【解析】试题分析：选项A,a2与a3不是同类项，不能合并，错误；选项B,a23=a6,正确；选项C,a2?a3=a5,错误；选项D, 3a 2a=a，错误，故答案选 B.考点：幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法.2. 2021山东威海第4题以下运算正确的选项是八3253412/3、25“/、3小/、 2A. x +x =xB.a ?a =aC. x +x =1D. - xy ? xy= xy【答案】D.【解析】试题分析：选顶釘原式不直洽幷，错误；选

8、项石根1B同底数显的乘法法贝何得原式错島选顷G 根抿幕的乘方尺单项式除臥单项式法那么可得熄式F错误$选项D, W同德達的乘法法贝何得原 -xyi正确.应选D考点：整式的运算.考点典例四、整式的乘除法 【例4】2021浙江宁波第19题此题6分先化简，再求值：X 1x 1 x3 x，其中x 2【答案】原式=3x 1 ；当x 2时，原式=5.【解析】试题分析：先利用平方差公式和单项式乘多项式乘法法那么去掉括号，在合并同类项后代入求值即可2 2试题解析：原式=x 1 3x x 3x 1 ；当x 2时，原式=6-仁5.考点：整式的化简求值.【点睛】此题考查了平方差公式、单项式乘多项式及整式的加减运算，熟

9、练掌握运算法那么是解此题的关键.【举一反三】(2021湖南怀化第3题)以下计算正确的选项是()2 2 2 2 2 2A.( x+y) =x +y B.( x - y) =x - 2xy - yC.( x+1)( x - 1) =x2 - 1 D .( x - 1) 2=x2 - 1【答案】C.【解析】试题分析土根据完全平方公式可得选项打(富+y) F+y+敢y加此选项错误；选项6匕-刃, 故此选項错误选项D, (s- 1) i= - Sk+1 ,故此选I页错误,根据平方差公式可得选项G 3D (k- 1) =K：-1,故此选项正确i故答案选C.考点：完全平方公式；平方差公式考点典例五、整式的混

10、合运算及求值【例5】(2021山东济宁第16题)先化简，再 求值：a (a- 2b) + (a+b) 2,其中a=- 1, b= :.【答案】原式=2a2+b2，当a= - 1, b= 2时，原式=4.【解析】试题分析：先根据单项式乘以多项式，完全平方公式化简，再去括号后合并同类项化简，把a与b的值代入计算即可求出值.试题解析：原式=a2- 2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2,当 a= - 1, b= 2 时，原式=2+2=4.考点：整式的化简求值【点睛】注意多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，

11、再代值计算.【举一反三】1. (2021湖北襄阳第17题)(本小题总分值6分)先化简，再求值：(2x+1)(2 x-1)- (x+1)(3 x-2)，其中 x= ' 2 一 1.【答案】原式 x2 x 1,当x 2 -1时，原式5 3 2【解析】试题分析：先把整式进行化简后再代人求值目呵.试题解析；原式=2-1-32二2-1-折7+2二工-玄"当疙忑7 时，匾式= 72-lL-2-l4-l = 3-2j2- + 1 + 1 = 5_3-/2考点：整式的化简与求值2.2021福建泉州第19题先化简，再求值：x+2 、选择题 2021浙江宁波第2题以下计算正确的选项是 3 -4x

12、 x+1,其中x= 2 .2【答案】原式=-3x +4，当x=.空时，原式=-2.【解析】试題分析=原式利全平方公式，单项式乘以芬项式法那么计算，去括号合并得到最简结果，把土的值代入计算即可求出值-试题解析:原式F+4沪4 - 2 - 4沪-3+4,当沪近时，原武二白+4二-2.考点：整式的化简求值.336"小 OA. a a a b. 3a a 3 c【答案】D.【解析】/ 3 2(a )a5D.试题分析：根据合并同类项法那么可得33,选项A, a a32a，选项A错误；选项B, 3a a 2a，选项b错误；根据幕的乘方运算法那么可得选项c,/ 3、2(a )6a，选项C错误；根据

13、同底数幕乘法法那么可得选项D,课时作业能力提升326A. a a a1234B. a a a c.a3 * b3D.【答案】D.【解析】试題分析三选项职根据同腳幕相癮 底数不輒扌鐵相加可得/ & = /,错误；选项务根据同底 数幕相略底数褛，指数相麻可得小 昭二此选项G，+扩工3+叭 错误,选项山很据显的乘方，底数不变指数相乘，可得1心匸"，正确.故答秦选D.考点：同底数幕的乘法；同底数幕的除法；幕的乘方 3. 2021山东威海第 7题假设x2-3y-5=0,那么6y - 2x2- 6的值为A. 4B.- 4 C. 16 D.- 16【答案】D.【解析】试题分析：由 x2-

14、3y - 5=0 可得 x2- 3y=5，所以 6y - 2x2- 6=- 2 x2- 3y- 6=- 2 x 5- 6=- 16,故答案选D.考点：整体思想4. 2021山东济宁第2题以下计算正确的选项是A. x ?x =xB. x +x =x C.x =x D. x =x【答案】A.【解析】试题分析：选项 A,根据同底数幕的乘法可得原式 =x5，正确；选项B,根据合并同类项法那么可得原式=2x6,1错误；选项C,根据幕的乘方可得原式 =x6，错误；选项 D,根据负整数指数幕法那么原式=x，错误，故答案选A.考点：负整数指数幕；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方5. 2021湖南娄底第3题

15、以下运算正确的选项是A. a2?a3=a6B. 5a- 2a=3a2C. a3 4=a12D. x+y 2=x2+y2【答案】C.【解析】试前分析；选项阳根抿同底数显的乘法可得小点応故此选礦饌；选项“根据合并同类顶法那么可得 5a-2a=Sa,故此送项错谋孑选项G榔g磊的乘方可得啦爲正晞选顼山根揺完全平方公式可得 a厂巳打；吃时，故此选映错误，故答案选C.考点：幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法；完全平方公式.r26. 2021贵州铜仁第3题单项式的系数是21A.B.nC. 2D.-2 2【答案】D.【解析】2试题分析：单项式 丄的系数是：应选D.2 2考点：单项式.7. 2021

16、福建泉州第2题x2y 3的结果是A. x5y3 B. x6y C. 3x2y D. x6y3【答案】D.【解析】试题分析：利用积的乘方运算法那么与幕的乘方运算法那么可得x2y 3=x6y3 应选D.考点：幕的乘方与积的乘方.8. 2021内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第2题化简-x 3 - x 2,结果正确的选项是A. - x6 B. x6C. x5D.- x5【答案】D.【解析】x) 3 (- x) 2= (- x) 3+2= - x5.应选 D.试题分析：根据同底数幕相乘，底数不变，指数相加计算即可得- 考点：同底数幕的乘法.二、解答题9. 2021湖南衡阳第19题先化简，再求值：a+b a -

17、 b + a+b 2,其中a= - 1 ,b=.【答案】原式=2a2+2ab ,当a= - 1 , b= 1时，原式=1 .2【解析】试題分析；根据平方差公式、完全平方公式展开后再含并同类项'化简后将茹b的值代入求值即可-试題解析:原式二才-无订孑+2ab+F二2 a；+2 ab ,当 4=- 1, 2 护,原式px ( - L> * + 2X ( - 1) X -=2 - 1=1.考点：整式的化简求值.110. (2021湖北宜昌第17题)先化简，再求值：4x?x+ ( 2x - 1)( 1 - 2x).其中x=-.4019【答案】原式=4x - 1，当x= 一 时，原式=-

18、一.4010【解析】试题分析：直接利用整式乘法运算法那么计算，再去括号，进而合并同类项，把代入求出答案._ , 2 2 2 2试题解析：原式 =4x + (2x - 4x - 1+2x) =4x +4x - 4x - 1=4x - 1 ,119当x=时，原式=4 X - 1 =-404010考点：整式的化简求值11. (2021辽宁大连第18题)先化简，再求值：(2a+b) 2- a (4a+3b),其中a=1, b= . 2 .【答案】原式=ab+b2，当a=1,b= . 2 时，原式=.2 +2.【解析】试题分析：先利用完全平方公式，单项式乘以多项式法那么进行计算，去括号合并得到最简结果，把 的值代入计算即可求出值.试题解析：原式 =4a2+4ab+b2- 4a2 - 3ab=ab+b2,当 a=1, b=.计2 时，原式=、$2 +2.2, b=1.考点：整式的化简求值12. (2021湖南湘西州第20题)先化简，再求值：(a+b)( a-b)- b (a - b),其中，a=【答案】原式=a2- ab，当a=- 2, b=1时，原式=6.【解析】a与b的值试题分析：先运用平方差公式，单项式乘以多项式法那么计算，再去括号合并得到最简结果，把 代入计算即可求值.试题解析：原式 =a2-b2- ab+b2=a2- ab,当