中考数学系列专题22矩形菱形正方形

1、专题22矩形菱形正方形聚焦考点温习理解一、矩形1、矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质(1) 具有平行四边形的一切性质(2 )矩形的四个角都是直角(3) 矩形的对角线相等(4) 矩形是轴对称图形3、矩形的判定(1 )定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形(2) 定理1:有三个角是直角的四边形是矩形(3) 定理2:对角线相等的平行四边形是矩形4、矩形的面积S矩形=长乂宽=ab二、菱形1、菱形的概念有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质(1) 具有平行四边形的一切性质(2) 菱形的四条边相等(3 )菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角(4) 菱形是轴

2、对称图形3、菱形的判定(1 )定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形(2) 定理1:四边都相等的四边形是菱形(3) 定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积S菱形=底边长x高=两条对角线乘积的一半三、正万形1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、正方形的性质1 具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质2正方形的四个角都是直角，四条边都相等3正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角4正方形是轴对称图形，有 4条对称轴5正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的 小等腰直角三角形6

3、正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。3、正方形的判定1判定一个四边形是正方形的主要依据是定义， 先证它是矩形，再证有一组邻边相等。 先证它是菱形，再证有一个角是直角。2 判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形；再证明它是菱形或矩形；最后证明它是矩形或菱形4、正方形的面积设正方形边长为 a,对角线长为b，S正方形=a名师点睛典例分类考点典例一、矩形的性质与判定【例1】2021广东广州第18题如图6，矩形 的度数.途径有两种:ABCD勺对角线AC BD相交于点O,假设AB= AO求/ ABDA【解析】试题分析：银1®矩形的对角袋相等且互相平分可

4、得：AC=EO,贝iJAAOB为等边三角形，进而得到Z=00* .试题解析：/四边形活UD为矩形.Afi=BO又'O=A0.AB=0=BO-Aabd为等边三角形.ZABD=GQO考点：矩形的性质；等边三角形的判定及性质【点睛】此题考查了等边三角形的判定与性质，矩形的性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解此题的关键.【举一反三】1. . 2021湖南岳阳第18题：如图，在矩形 ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF【答案】详见解析【解析】试题分析：由四边形ABCD为矩形，得到四个角为直角， 再由EF与FD垂直，利用平角定义得到一对角互余, 利用同角的余角相等得到一对角

5、相等，利用 ASA得到 BEFA CFD利用全等三角形对应边相等即可得证.试题解析证明：丫四边形ABCD是矩形，ZB=ZC=90JJ JTEF丄DF-ZEFD=9OC ,/ ZErB+ZCFD=500 3'；Zefb+Zbef=so° j/. Zeef=Zcfd,在虽EF和CFD中7(ZbefZctoBE=CF 、/.ABEFACFD (ASA),BF=CD.考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质.2.(2021湖南张家界第14题)如图，将矩形 ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于 F.假设AD=8cm AB=6cm AE=4cm那么厶EBF的周

6、长是cm.【答案】8.【解析】试题分析：BE=AB-AE=2设 AH=x,贝U DH=AD- AH=8- x，在 Rt AEH中，/ EAH=90 , AE=4, AH=x EH=DH=8-x , eH=aE+aH,即(8- x) 2=42+x2,解得：x=3 . AH=3 EH=5. Qae=12.BFE+Z BEF=90 , / BEF+BEAHC EFB/ AEH=9C° , / BFE=/ AEH 又EAH=Z FBE=90EBFA HAE一EFBCHAE - Q ebf=7=C hae=8 .考点：1折叠问题；2勾股定理；3相似三角形考点典例二、菱形的性质与判定 【例2】(

7、2021四川达州第20题)如图，在？ABCD中，AD> AB(1) 实践与操作：作/ BAD的平分线交BC于点E,在AD上截取AF=AB连接EF;(要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法)(2) 猜测并证明：猜测四边形 ABEF的形状，并给予证明.【答案】(1)详见解析；(2)四边形ABEF是菱形，理由详见解析.【解析】试题分析： 由角平分线的作法容易得出结果，在妙上截取皿AB,连接眄 画岀图形即可f (2)由平 行四边彫的性质和角平分线得出ZBAE=ZAEB,证出旺询，由得；庐酝得出话旳即可得出结 i仑.(2)四边形ABEF是菱形；理由如下:四边形ABCD是平行四边形， AD/ BC,

8、/ DAE玄 AEB/ AE平分/ BAD/ BAE=Z DAE/ BAE=Z AEB BE=AB由(1)得：AF=AB BE=AF又 BE/ AF,四边形ABEF是平行四边形,/ AF=AB四边形ABEF是菱形.考点：角平分线的画法；平行四边形的性质；菱形的判定【点睛】此题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，熟记各性质与平行四边形和菱形的判定方法是解题的关键在利用菱形计算或证明时，应充分利用菱形的性质，如“菱形的四条边都相等“菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一组对角线平分一组对角等对于菱形的判定，假设可证出四边形为平行四边形，那么可证一组邻边相等或对角线互相垂直；假设相等的边较多，那么可证

9、四条边都相等【举一反三】1. 2021山东枣庄第9题如图，四边形 ABC是菱形，AC 8， DB 6， DH AB于H,那么DH等于A.2412C第9题图【答案】A.【解析】试题分析：如画 四边形 W是菱形；4C=8； DE" *棍據菱形的性质可得04b由勾股定理可得朋=5再由弓才二丄AC-BD = 即可求得DH二聖，故答案选A.第9题圉考点：菱形的性质2. 2021湖北鄂州第10题如图，菱形 ABCD勺边AB=8 / B=60°, P是AB上一点，BP=3, Q是CD边上一动点，将梯形 APQD&直线PQ折叠，A的对应点为A',当CA的长度最小时，CQ的长

10、为A. 5B. 7C. 8 D.132【答案】B.【解析】试题分析：如虱 过C作CH1AE,连接皿；ISABCD是菱略 4弋0°、可判$AABC为等边三角形f剜、 A1MW再由BP=3,可得HPl.要使CAX的长度最小，那么梯形APOD沿宣线PQ折蠱后A的对应点A应落 在CH匕且对称轴PQ应满足PQ ；/ DH j由作團知，DH珂为平行四边形，可得DQ=HP- 1, C牛CD_Dg-1# 故 答案选氏P R考点：菱形的性质；轴对称折叠；等边三角形的判定和性质；最值问题.考点典例三、正方形的性质与判定【例3】如图，在四边形 ABCD中, AB= BC,对角线BD平分/ ABC P是BD

11、上一点，过点 P作PML AD, PN 丄CD,垂足分别为M N.(1)求证：/ ADB=Z CDBMPNDI正方形.【答案】证明见解析【解析】试题分析；CD根捋角平分线的性质和全等三甬形的判定方法证明 ABDACBD,由全等三角形的性质艮卩可得到：ZADB-ZCDB假设ZADC=Wfi丿由中的条件可得四边形MPND是嘶勿再根据两边相等的四边形是正方形1卩可讦明四边形MPNB是正万形试题解析：对角线BD平弁ZABG/.Zabd-Zcbd；SAABD 和ACBD 中,二 CBZABD = ZCBD、RD = BD.AABDACBD (SAS),.'.ZADB-ZCDBj(2) TPM丄A

12、D* PM丄CDZPMD=ZPNl>906. ZADC-90 ,二四边形MPND是矩形，/ZADB-ZCDB,ZADB=45C二 PM=MD,.四边形MPND是正方形.考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质.【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定正方形是特殊的矩形又是特殊的菱形，具有矩形和菱形的所有性质.证明一个四边形是正方形，可以先判定为矩形，再证邻边相等或对角线互相垂直；或先判定为菱形，再证有一个角是直角或对角线相等【举一反三】1. ( 2021山东淄博第8题)如图，正方形 ABCD勺边

13、长为10，AG=CH=8 BG=DH=6连接GH那么线段 GH的长为()8.A.AD. 10 - 5 :'：【答案】B.【解析】试题分析：如團延长时交CH于点E j在朋G和CDH中工AD=CD=10, AC=CH=8, BC=DH=5, '.AabgAcdh (SSS>, AG；+BG；=ABS /.Z1=Z5 Z2=Z6, ZA&S=ZCHD=90° j 又IN旷NS昭0巾、Z4+ Z5=90° J ；.Zl-Z3=Z5j Za=Z4=Z6,在AABGJQAECB 中 J Z1=Z3,/.aabgAbch(ASA) ；.EE=A.G=8j C

14、E=0G=E ZBEC=ZAGB=9Oo , .，.GE=BE-9G=8-6=2J.同理可得HE=2 在RTAGHE中)GH=2 J?故答棄选fi .M CE N考点：正方形的性质；全等三角形的判定及性质；勾股定理考点典例四、特殊平行四边形综合题【例4】如图，在 Rt ABC中，/ ACB= 90°,过点 C的直线 MN AB, D为AB边上一点，过点 D作DE! BQ 交直线MN于 E,垂足为F,连接CD BE.(1)求证：CE= AD 当D在AB中点时，四边形 BECD是什么特殊四边形？说明你的理由;BECD是正方形？请说明你的理由. 假设D为AB中点，那么当/ A的大小满足什么

15、条件时，四边形【答案】(1)证明见解析；(2)四边形BECD是菱形，(3)当/ A=45°时，四边形 BECD是正方形理由见解析【解析】试题分析；(1)先求出四边形ADEC杲平行四边形，根据平行四边形的性固推出呵i 求出四边形EECD是平行四边敗 求出CD-BD,根握菱粥的判定推出却可；求出二CDEWQ° ,再根1®正方昭的判±推出甬可*试題解析:(1)证明：TDE丄EC, 上DF手妙、WACB=50& ,/，ZaCBZDFB,/.AC；/DE,.'NIX7AB,即 CEJU二四边® ADEC是平行四边开律/,CE=ADj(n解

16、四边册月巨cd是菱形，理由是：TD为AE中点'.'.AD=BD?/CE=ADJ.BD=CEJTBDJ/CE,.四边形BECD是平彳亍四边杖T JiCB-gy , D 为 AB 中点*.CD-BDj二四边形BECD罡菱形$(3)当/ A=45。时，四边形 BECD是正方形，理由是：解： ZA=45°，Z.Z.ABC=ZA=45fl ,.AC=BC,VDft BA中点，.CD 丄 AB,；.ZCDB=9° *T四边形BE£D是菱形二四边形B£CD是正方形即当ZA-450时四边形BECD是正方形.考点：正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形

17、的判定.【点睛】此题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用, 主要考查学生运用定理进行推理的能力.【举一反三】2021广东广州第16题如图5，正方形ABC啲边长为1, AC BD是对角线，将 DCB绕点D顺时针旋转450得到 DGHHG交AB于点E,连接DE交AC于点F，连接FG,那么以下结论:四边形AEG是菱形/ DFG=112.5厶 AEDA GED BC+ FG=1.5填写所有正确结论的序号其中正确的结论是_【答案】【解析】试题分析：由旋转的性质可得HD=BD=、2 HA=、. 2 1；ZH=4Sfl ZHAE=45*.'.ahae为等腰直

18、角三角形.AE=72-1 HE=2-JI;FE-1-CV2-1> = 2-/2 又/ZEGB=90d ZEM45oEGB为等腰三角恥EG=忑-1'/EA=EG 3 EJd-BAj EG丄 DC/.ED平分厶DC.ZEEG=22, 5°严 Q-又-'/XAh" ZCDG=46".'.ZCDFZC：FD=67. 5& ；-'.CFCDl瓦-ZeAC=ZeEG=45 ； .AF/EG72-1BC+FG=H/2-1 =运.：四边形AEGF是菱形，且hED昌ZGED.ZHI>ZABD=45O 、 ZDFl?=16Cio -

19、ZFG»-ZFDG =112.5考点：旋转的性质；全等三角形的判定及性质；菱形的判定 课时作业能力提升一、选择题1 . 2021河北第6题关于'ABC啲表达，正确的选项是A.假设ABL BC那么UABCD是菱形B.假设ACL BD,那么ABCD是正方形口口C.假设AC=BD贝UABCD是矩形D.假设AB=AQ贝UABCD正方形【答案】C.【解析】试题分析：根据矩形的判定可得A C项应是矩形；根据菱形的判定可得B D项应是菱形，故答案选C.考点：矩形、菱形的判定2. 2021黑龙江大庆第3题以下说法正确的选项是A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 矩形的对角线互相垂直C. 一

20、组对边平行的四边形是平行四边形D. 四边相等的四边形是菱形【答案】D.【解析】试题分祈：选项心对角找互相垂直的四边形可能是筝形'加此选顶错误选项肌矩形的对角线不互相垂 直，故此选项错误匚选项心一组对边平行的四边形也可能是梯刑，故此选项错误；选项山四边相等的四 边形是董形，此选项正确应选D*考点：1菱形的判定；2矩形的性质；3平行四边形的判定.3. 2021年福建龙岩第8题如图，在周长为12的菱形ABCD中, AE=1, AF=2,假设P为对角线BD上一动点，那么EP+FP的最小值为A. 1 B . 2 C . 3 D . 4【答案】C.【解析】试题分析：作F点关于BD的对称点F'

21、;,贝U PF=PF，连接EF'交BD于点P.此时，EP+FP的值最小，值为EF'四边形 ABCD为菱形， AB=BC=CD=DA=3AB/ CD, / AF=2, AE=1,. DF=AE=1 二四边形 AEF D是平行四边形， EF' =AD=3 EP+FP的最小值为3.应选：C.考点：1轴对称；2菱形.4. 2021贵州遵义第8题如图，在?ABC中，对角线 AC与BD交于点O,假设增加一个条件，使 ?ABC成为菱形，以下给出的条件不正确的选项是A. AB=ADB. AC BDC. AC=BDD.Z BA(= / DAC【答案】C.【解析】试题分析：根据菱形的定义可

22、得，当吋知妙罡蕎形.B. 根据对角线互相垂晝的平行四边形是菱形艮冋判断，可砲是菱形；C. 对角线相等的平行四边形是勿不一定是菱形，命题错误,0A42J-j C 时，.aABCD 中，AD " EC"> . . CB=j 0j r . “15=启. t°ABCD是菱形-应选C 考点：菱形的判定；平行四边形的性质.5.2021贵州铜仁第10题如图，正方形 ABCDK AB=6，点E在边CD±,且CE=2DE将厶ADE沿 AE对折至 AFE延长EF交边BC于点G连结 AG CF.以下结论： AB®A AFGBGGCEGDEBGAG/ CF;S&

23、#187;gc=3.6 .其中正确结论的个数是ADB. 3A. 2C. 4D. 5【答案】D.【解析】试题分析：正方形 ABCD勺边长为6, CE=2DE二DE=2, EC=4,v把厶ADE沿 AE折叠使 ADE落在厶AFE的位置， AF=AD=6, EF=ED=2, / AFE=/D=90°, / FAZ DAE 在 Rt ABG和 Rt AFG中，/ AB=AF, AG=AG 1 Rt AB® Rt AFG( HL), GB=GF Z BAGZ FAGGAEZ FAEV FAG Z BAD=45°，所以正确；2设 BG=x，贝U GF=x, C=BC- BG=

24、6 x，在 Rt CGE中, GE=x+2, EC=4, CG=6 x,v CG2 CE2 GE2, (6 x)2 42 (x 2)2，解得 x=3,. B(=3, C(=6-3=3,. BG=CG 所以正确;/ EF=ED GB=GF 二 GE=GF+EF=BGDE 所以正确；/ GF=GCGFC/GCF 又：Rt AB® Rt AFGAGB/AGF 而/ BGFZ GFC/GCFAGBZAGI=Z GFC/ GCFAGB/ GCF 二 CF/ AG 所以正确；eh ef过 F 作 FHL DC / BCL DH / FH/ GCEFMA EGC ',EF=DE=2 , G

25、F=3 , /. EG=5 , / EFHGC EGEH EF 2112EGC 相似比为：=, &fgC=Sgce Safec= x 3x 4 X 4X( x 3) =3.6 ,所以GC EG 5225故正确的有，应选D.考点：翻折变换折叠问题正确.;全等三角形的判定与性质；正方形的性质.她对折了6. 2021浙江台州第9题小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形, A. 1次B. 2次C. 3次D. 4次【答案】B.【解析】试题分析*小红用次数最少的对折方法验证了一荼四边形丝巾的形弑是正方形，她对折了次丿理由如下:小红把原丝巾对折1次共丄层人如果原丝巾对折后芫全重合

26、即说明它是拒形沿对角线对折1次，假设两个三角形重备说明一賦随相等，因此是正方形应选考点：翻折变换折叠问题7. 2021福建莆田第5题菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直【答案】D.【解析】试题行析：丁菱形具有的性质：对边相等对角相等，对角线互吊沖歩 对角袋互相垂直；平行四边形具有的性贡匕对边相等，对甬相等，对角线酎评分；二菱形具有而一般平行四边形不具有的注质是：对角线互相垂直.应选D.考点：菱形的性质；平行四边形的性质.8. 2021广西河池第11题如图，将 ABC沿 BC方向平移得到 DCE连接AD以下条件能够判定四边形ACED菱

27、形的是A. AB=BCB. AC=BCC.Z B=60°D. / ACB=60°【答案】B.【解析】试题分析：将 ABC沿 BC方向平移得到 DCE： AB/CD二四边形 ABCD平行四边形，当 AC=BC寸, 平行四边形ACED是菱形应选B.考点：菱形的判定；平移的性质.二、填空题1. 2021海南省第18题如图，四边形 ABCD是轴对称图形，且直线 AC是对称轴，AB/CD那么以下结论：ACLBD AD/ BC四边形 ABCD是菱形；厶ABDACDB其中正确的选项是 只填写序号【答案】【解析】试题分析：丁直线 AC 为四边形 AECD 的对称轴,.AC丄BD，AB=AD

28、. BC=CD, /.Z1=Z2 '/AB/CD, ,Z1=Z4, .'.Z2=Z4, .'.AD=C&?/.四边册朗CD 为菱形"0C, AABDACDE,故®都正确.考点：1菱形的性质和判定；2轴对称；3平行线的性质.2. . 2021内蒙古包头第17题如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC与BD相交于点O,过点A作AEL BD,垂足为点 E,假设/ EAC=Z CAD那么/ BAE=度.【答案】22.5 ° .【解析】试题分析：四边形 ABCD是矩形，由矩形的性质可得AC=BD OA=OC OB=OD即可得OA=OfrOC由等

29、腰三角形的性质可得/ OACMODA/ OABM OBA即可得/ AOEM OAC£ OCA=2 OAC再由/ EAC=Z CAD 可得/ EAOM AOE 因 AE! BD 可得/ AEO=90 ,所以/ AOE=45 ,所以/ OABM OBA=67.5 , 即/BAE/ OAB -/ OAE=22.5 .考点：矩形的性质；等腰三角形的性质.3. 2021湖北随州第16题如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC BD相交于点O.有直角/ MPN使直角顶点P与点O重合，直角边PM PN分别与OA OB重合，然后逆时针旋转/ MPN旋转角为 0 0°<0< 9

30、0° ,PMPN分别交ABBC于E、F两点，连接EF交OB于点G那么以下结论中正确的选项是 (1) EFOE (2) S四边形OEBF S正方形 abc=1： 4; ( 3) BE+BFOA; (4)在旋转过程中，当 BEF 与ACOF的面积之和最大时,【答案】(1), (2), ( 3), ( 5).AE亏；(5)OG?BD=AfECF.【解析】试题分析=丁四边形ABfD是正方形，? ZB0C=90ft 、.ZBOF+ZCOF=90".ZB0F+ZC0E=90o ,.Zboe=Zcof,在厶BOE ftACQF中，'ZboeZcxjf弓 OB'-K) Cn

31、ZOBE-ZOCF/.AboAcof (asa),E丸FEE=CF3AEF=OE;故正确；(2)四边形 OEB=Sabo+ SaboE=SBOe+SCOI=SBoC= S正方形ABCD/S四边形OEBE S正方形ABC=1 ： 4；故正确；(3) BE+BF=BF+CF=BC=2 OA 故正确;(4)过点 0 作 oelLbc,.0fi= £bc=L72设區町 那么 BE=CF=1-Kj BF=Xj(5)/ 5_o:r-±c 1 BE-EF+ LCF'0H= 1 k (1) +1 (1葢 X 1 = - 1 (s - 1 )-1咋9Tij32ZJr丁沪丄62当X二丄

32、时Sj.=：-+S_ccr最大；4印在施转过程中，留神师与ACOF的面积之禾嚎大6寸，AE=1 ;故错误；/ EOGW BOE / OEGM OBE=45 , OEG OBEOE OB=OG OEog?ob=Oe/ OB=1 BD, OE=_2 EF,2 OG?BD=eF在 BEF 中, eF=bE+B尸, ef2=a£+cF,og?bd=AEcF .故正确.菱形ABCD4. 2021湖南湘西州第8题如图，菱形ABCD勺两条对角线长分别为 AC=8和BD=6那么,的面积为试题分析：根据菱形面积等于两条对角线的长度的乘积的一半即可得，菱形的面积 考点：菱形的性质.=-X 6X 8=24

33、.25 . 2021贵州铜仁第15题将矩形ABC纸片按如下图的方式折叠，EF, EG为折痕，试问/ AEF+Z BEG【答案】90【解析】试题分析；由折蠡的性质得3冲3 EF', 3*5 EG乙迢严乙礎G =1SO°亍2=90°故答案为匕P旷-考点：翻折变换折叠问题6. 2021辽宁葫芦岛第16题如图，四边形 OABC为矩形，点A, C分别在x轴和y轴上，连接AC,点B的坐标为4, 3 , / CAO的平分线与y轴相交于点D,那么点D的坐标为 .【答案】0, 3 .【解析】试题分析；过D作DE丄也于E,四边形AB3罡葩孰B(4, 3)|/.0C=AB=3j 0A=B

34、C=4 ZCCOA=904 、；AD 平分'ZOM,.OD=DE;由勾脸定理得:OkAD：-OD；虹J" - DE'?/.OA=AE=4?宙勾股定理得：配二5在 RtADEC 中=DE;+EC;=CD310ET+ <6-4) := (3-OD)解得:01)=-.考点：矩形的性质；坐标与图形性质.三、解答题1.(2021贵州遵义第24题)如图，矩形 ABC呼，延长 AB至E,延长CD至F, BE=DF,连接EF,与BCAD分别相交于P、Q两点.(1) 求证：CP=AQ(2) 假设 BP=1, PQ=2、2，/ AEf=45°,求矩形 ABCD勺面积.【答

35、案】(1)证明见解析；(2) &【解析】试題分析： 由拒形的性质得出乙护4号QZO厶口5俨,ARCD, ADBC, AB II CD, ADliSC, 证出上&空週CF=由上血证明 CFPlAAEQ,即可得出结论；证明磁、A.4EQ是等膿直角三角刑，得出託胡叫丸0=込求出PE= J2 BP= 72 ,得出eq丹册e=3ji由等腰直角三角形的性爲和勾股定理得出s虫3求出丿肛也-肥a D。得出WgESDAb即可求出ABCD的面积.试題解析；<1证明：丁四边劭掘cd是矩形；z>Zc=ZeZdg9C , ab=cd, ad=bc, abII CD, AD II BCj /.

36、ZZJ7, '.'BEDr? .4E=Cff 在CFP 和 中，CFAE, ZZE, 二纽臨&庇卫q ng；2解:ADhBCt / .ZP££=ZJ=90o 、 ZAE?45O ,二方£?dQ 杲等膿直角三角形，.5£=b .Q0AE二戸瓦二 Ji 号內,二 E*F崑丹* Ji+2i 二 3i ,二迪 Q=進 3 A£二盘E-BE二芬 '：CF=AOf ADBCt :二矩形 ABCD 的面积=AB-AD=2X4=.考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质.2. 2021浙江台州第19题如图，点P在矩形ABCD勺对

37、角线AC上，且不与点 A C重合，过点P分别作边AB AD的平行线，交两组对边于点 E, F和G H.1求证： PHZA CFP2证明四边形 PEDH和四边形PFBGTE是矩形，并直接写出它们面积之间的关系.【答案】1证明见解析；2证明见解析，面积相等.【解析】试题分析：1由矩形的性质得出对边平行，再根据平行线的性质得出相等的角，结合全等三角形的判定定理AAS即可得出厶PH3A CFP2由矩形的性质找出/ D=Z B=90°,再结合对边互相平行即可证出四边形PEDH和四边形PFBGTE是矩形,通过角的正切值，在直角三角形中表示出直角边的关系，利用矩形的面积公式即可得出两矩形面积相等.试题解析：(!) 丁四边形朋CD为JST5, .ABtlCD, ADIIBC,-pfllAS,.FFia, :. ZCPmCH.PH It AD f :/.ZPCfZC?