第1课时　一次函数与一元一次方程、不等式

1、.19.2.3一次函数与方程、不等式第1课时一次函数与一元一次方程、不等式【学习目的】1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系,会根据一次函数的图象解决一元一次方程和一元一次不等式的求解问题.2.学惯用函数的观点对待方程及不等式的方法,初步感受用全面的观点处理部分问题的思想.【学习重点】用一次函数解一元一次方程、一元一次不等式.【学习难点】理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系.情景导入生成问题旧知回忆：1.直线经过点A2,4和点B0,2,那么这条直线的解析式是BA.y2x3B.y3x2C.y3x2 D.y2x32.一个y关于x的函数同时满足两个条件：图象过点2,

2、1；当x>0时,y随x的增大而减小,这个函数的解析式为y2x5答案不唯一.写出一个即可自学互研生成才能【自主探究】阅读教材P96考虑,完成以下内容：1.一元一次方程kxb0的解就是一次函数ykxb的图象与x轴交点的横坐标.2.一次函数yax3与x轴的交点的横坐标为4,那么一元一次方程ax30的解为x4.【合作探究】一次函数ykxbk,b为常数,且k0的图象如下图,根据图象信息可求得关于x的方程kxb0的解为A A.x1B.x2C.x0 D.x3归纳：当某一个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值.从图象上看,相当于直线ykxb,确定它与x轴的交点的横坐标的值.【自主探究】阅读教材P96考

3、虑,完成以下问题：1.一次函数与一元一次不等式的关系：一元一次不等式kxb>0或kxb<0的解集,就是一次函数ykxb的图象在x轴上方或下方相应的自变量x的取值范围.2.一次函数ykxbk0的图象如下图,那么不等式kxb0的解集是x2.【合作探究】对照图象,请答复以下问题：1当x取何值时,2x5x1?2当x取何值时,2x5>x1?3当x取何值时,2x5<x1?解：1由图象可知,直线y2x5与直线yx1的交点的横坐标是2,所以当x取2时,2x5x1；2由图象可知,当x>2时,直线y2x5落在直线yx1的上方,即2x5>x1；3由图象可知,当x<2时,直线

4、y2x5落在直线yx1的下方,即2x5<x1.【自主探究】A、B两城相距600 km,甲、乙两车同时从A城出发驶向B城,甲车到达B城后立即返回.如图是它们离A城的间隔 ykm与行驶时间xh之间的函数图象.1求甲车行驶过程中,y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围；2当它们行驶了7小时,两车相遇,求乙车车速.解：1y2当x7时,y525.乙的车速为75 km/h.【合作探究】程度放置的容器内原有210 mm高的水,如图,将假设干个球逐一放入该容器中,每放入一个大球水面就上升4 mm,每放入一个小球水面就上升3 mm,假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出,设水面高为y mm

5、.1只放入大球,且个数为x大,求y与x大的函数关系式不必写出x大的范围；2仅放入6个大球后,开场放入小球,且小球个数为x小.求y与x小的函数关系式不必写出x小范围；限定水面高不超过260 mm,最多能放入几个小球？解：1根据题意得：y4x大210.2当x大6时,y4×6210234,y3x小234.依题意,得3x小234260,解得：x小8,x小为自然数,x小最大为8,即最多能放入8个小球.交流展示生成新知【交流预展】1.将阅读教材时“生成的问题和通过“自主探究、合作探究得出的“结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题互相释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论展示在黑板上,通过交流“生成新知.【展示提升】知识模块一一次函数与一元一次方程知识模块二一次函数与一元一次方程不等式知识模块三运用一次函数与方程、不等式解决实际问题检测反响达成目的【当堂检测】1.一次函数y2x4的图象与x轴的交点坐标为2,0,那么一元一次不等式2x40的解集应是AA.x2 B.x<2 C.x2 D.x>22.函数ykxb,当x>5时,y<0；当x<5时,y>0,那么ykxb的图象必经过