第1课时　二次函数y＝ax2(a＞0)的图象与性质

1、.课题第1课时二次函数yax2a0的图象与性质授课人教学目标知识技能理解二次函数的图象，掌握用描点法画二次函数yax2a0的图象，能根据图象认识理解其有关性质数学考虑通过类比的方式由一次函数的探究方式得到二次函数的图象及其性质，并根据数形结合的思想探究函数之间的联络和区别问题解决经历探究二次函数yax2a>0的图象和性质的过程，体会数形结合的思想与方法情感态度通过画函数图象，认识数形结合的数学方法，体会数学中的特殊与一般的辩证关系，体会数学的内在美教学重点画出二次函数yax2a0的图象，根据函数图象分析其性质教学难点用描点法准确画出二次函数yax2a0的图象授课类型新授课课时教具多媒体教

2、学活动教学步骤师生活动设计意图回忆1.什么叫一次函数？一次函数的图象有什么性质？老师提出问题，学生进展答复.定义：一般地，形如ykxbk，b为常数且k0的函数叫作一次函数.一次函数的图象的性质：一次函数ykxb的图象经过点0，b，当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.2.画函数图象的一般步骤是什么？探究结论：画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线通过类比画一次函数图象的方法得到画二次函数图象的步骤.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题：如何画出二次函数yx2的图象呢？师生活动：师生共同讨论，得到画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.1

3、.列表：自变量该如何取值呢？学生交流、讨论，得到结论.二次函数yx2中自变量的取值范围是全体实数，而且当自变量互为相反数时，对应的函数值相等，因此，以原点为中心，在原点的左右，均匀选取便于计算的x值即可.x3210123y94101492.描点：请同学们把表格中的点在坐标纸上描画出来.3.连线：用光滑的曲线顺次连接各点，在连线过程中，观察图象的形状画二次函数yax2a>0的图象是本节课的重点与难点，因此，需要老师逐步引导而列表是三个步骤中最为关键的环节，要分析透彻，鼓励学生发表自己的看法.续表活动二：理论探究交流新知1.二次函数yx2的图象总结师生活动：学生在坐标纸上画图象，老师巡视，以

4、便及时发现问题，并及时纠正、指导老师利用展台展示学生的优秀作品，并引导学生大胆说出图象的特征二次函数yx2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球或掷铅球时球在空中所经过的道路，这条曲线叫作抛物线开口方向向上，是轴对称图形，它与对称轴的交点叫作抛物线的顶点2观察类比，探究异同在同一个直角坐标系中画出二次函数yx2和y2x2的图象，并观察图象有哪些特征师生活动：请同学们在同一直角坐标系中画出这两个二次函数的图象，完成后观察并讨论图象之间的异同点，总结出当a>0时，函数yax2的图象特征探究二次函数yx2，yx2和y2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点师生活动：老师利用几何画板进

5、展画图演示，学生观察三个函数图象，并比较异同，自行总结规律老师进展个别提问，学生独立作答，师生共同总结规律3总结归纳，形成规律学生独立归纳二次函数yax2a>0的图象特征，并完成下表：二次函数图象开口方向对称轴顶点坐标yax2a>0归纳：一般地，抛物线yax2a>0的对称轴是y轴，顶点坐标是原点，开口方向向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小1.在同一直角坐标系中画两个或两个以上函数图象，使得比照更加强烈小组讨论的学习方式可以使个人想法得到纠正或补充2在分析总结过程中，把所得结论填入表格，对学生思路起到引导作用，更直观易懂.活动三：开放训练表达应用【应用举例】例

6、1在直角坐标系中画出二次函数y0.2x2的图象，并填空二次函数y0.2x2的图象是一条开口向_上_的抛物线，对称轴是_y轴_，顶点坐标是_0，0_，当x_0_时，y有最_小_值为_0_例2关于函数y3x2的性质的表达，错误的选项是DA对称轴是y轴B顶点是原点C当x0时，y随x的增大而增大Dy有最大值学生自主进展解答问题后，学生分组展开讨论，待学生充分交流后，老师组织学生展示自己的答案，共同得到正确的结论应用举例中的两个例题培养学生用数形结合的思想解决问题的才能.续表活动三：开放训练表达应用【拓展提升】函数ym3xm23m2是关于x的二次函数1求m的值；2当m为何值时，该函数图象的开口向上？3当

7、m为何值时，该函数图象有最低点？4试说明该函数的增减性给予学生一定的时间去考虑，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，对学习有困难的学生适当引导、点拨拓展提升中的例题是对二次函数图象的概念和性质的综合，要注意二次函数yax2中a0这一重要条件以及a的符号与二次函数图象的开口方向之间的关系.活动四：课堂总结反思【达标测评】1二次函数yx2的图象的顶点坐标是BA1，0B0，0C1，0 D.2二次函数y2x2的图象一定过点CA1，2 B1，2C1，2 D1，03ymxm21的图象是经过第一、二象限的抛物线，那么m_1_4二次函数yx2，当x1<x2<0时，y1与y2的大小关系是_y1&g

8、t;y2_图1255.如图125，点P是抛物线yx2上位于第一象限内的一点，点A的坐标是3，0设点P的坐标为x，y1求AOP的面积S关于y的函数表达式；2S是y的什么函数？S是x的什么函数？学生进展当堂检测，完成后，老师进展批阅、点评、讲解从简单的应用开场，及时稳固新知，让学生获得对二次函数yax2a>0的图象和性质的深层次的理解，从多个角度进展检测，到达学有所成的目的.【课堂总结】1课堂总结：请同学们回忆本课的学习内容，考虑以下问题：1二次函数yax2a0的图象的形状是什么？2二次函数yax2a0的图象有什么性质？老师提示：明确二次函数yax2a>0的开口方向、顶点坐标及对称轴，可以分析函数yax2a>0的增减性2作业布置：教材P18习题1.2A组T114小结环节的设置可以让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，进步学生的学习才能.续表活动四：课堂总结反思【知识网络】提纲挈领，重点突出【教学反思】授课流程反思在创设情境环节中，老师应给予充分的时间让学生交流、讨论、作图，学生通过自己作图得到函数yax2a>0的图象；在探究新知环节中，老师在学生总结自己的想法和结论后，及时做好总结和归纳，学生承受较快，效果明显讲授效果反思老师引导学生分析二次函数yax2a