第1课时　仰角、俯角与解直角三角形

1、.课题第1课时仰角、俯角与解直角三角形授课人教学目标知识技能理解仰角、俯角的概念，并能通过作高构造直角三角形进而解直角三角形数学考虑结合实际问题，弄清仰角、俯角的概念，通过解直角三角形，获得解决物体的高、宽等一些测量经历问题解决要求学生擅长将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，通过解直角三角形解决实际问题情感态度运用数形结合思想，把实际问题转化为数学问题，培养学生的自主探究精神，并进步合作交流的才能，培养学数学用数学的思想教学重点利用俯角、仰角计算物体的高和宽等教学难点把实际问题转化为数学模型授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回忆1.解直角三角

2、形的主要根据是什么？2解直角三角形主要有哪两种类型？答案1.两锐角的关系、三边之间的关系、边角之间的关系. 21两条边；2一条边和一个锐角.回忆以前所学内容，为本节课的教学内容做好准备.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】2021年6月18日，“神舟九号载人航天飞船与“天宫一号目的飞行器成功实现交会对接“神舟九号与“天宫一号的组合体在离地球外表343 km的圆形轨道上运行，如图28237，当组合体运行到地球外表点P的正上方时，从中能直接看到的地球外表最远的点在什么位置？最远点与点P的间隔 是多少地球半径约为6400 km, 取3.142，结果取整数?图28237通过实际问题，激发学生的学习兴趣

3、，把实际问题转化为数学问题，通过求解，初步体会解直角三角形的内涵，引入课题. 续表活动二：理论探究交流新知1.解决问题：师生活动：老师引导学生分析问题，将实际问题转化为数学问题，并画出示意图.分析问题：从组合体中能直接看到的地球外表最远点，是视线与地球相切时的切点如图28238，本例可以抽象为以地球中心为圆心、地球半径为半径的O的有关问题：其中点F是组合体的位置，FQ是O的切线，切点Q是从组合体中观测地球时的最远点，的长就是地球外表上P，Q两点间的间隔 为计算的长需先求出POQ即的度数.2.仰角、俯角的应用：例题：热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的

4、俯角为60°，热气球与楼的程度间隔 为120 m这栋楼有多高结果取整数？仰角与俯角：在视线与程度线所成的角中，视线在程度线上方的是仰角，视线在程度线下方的是俯角. 如图28238，仰角30°，俯角60°. 图28238在RtABD中，30°，AD120，所以可以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地，可以求出CD，进而求出BC的长度.设置的实际问题都是从现实生活中提取出来而又高于现实的，既丰富了学生的知识，使他们更有兴趣学习，又让学生进一步经历用三角函数解决实际问题的过程，进步学生运用所学知识解决实际问题的才能.活动三：开放训练表达应用【应用举例】例1如

5、图28239，小明想测量河对岸的一幢高楼AB的高度，在河边C处测得楼顶A的仰角是60°，在距C处60米的E处有幢楼房，小明从该楼房间隔 地面20米的D处测得高楼顶端A的仰角是30°点B，C，E在同一直线上，且AB，DE均与地面BE垂直，求楼AB的高度. 图28239分析：过点D作DFAB于点F.设AB的高度为x米，那么AFx20米在RtABC和RtADF中分别求出BC和DF的长度，然后根据CEBEBC，代入数值求出x的值.例1主要考察理解直角三角形的应用，解答此题的关键是根据仰角构造直角三角形，培养学生解决实际问题的才能.【拓展提升】例2如图28240，为了测量顶部不能到达

6、的建筑物AB的高度，如今地平面上取一点C，用测量仪测得点A的仰角为45°，再向前进20米取一点D，使点D在BC的延长线上，此时测得点A的仰角为30°.测量仪的高为1.5米，求建筑物AB的高度. 图28240答案10 11.5米例2主要是通过两次解直角三角形建立一元一次方程，通过解方程，求出相应的线段，从而解决求建筑物高的问题. 续表活动四：课堂总结反思【达标测评】1.如图28241，在程度地面上，由点A测得旗杆BC的顶点C的仰角为60°，点A到旗杆底部的间隔 AB12米，那么旗杆的高度为CA.6 米B6米C12 米D12米 图28241 图282422.如图282

7、42，AB，CD两教学楼相距30米，某学生在教室窗台口B处测得CD楼楼顶C处的仰角为30°，楼底D处的俯角为45°，那么教学楼CD的高度为AA.米 B.米C.45米 D5米3.某飞机的飞行高度为1500米，从飞机上测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与地面控制点的间隔 为_1000_米.4.如图28243，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12 m的F处，观测到旗杆顶部A的仰角为60°，底部B的仰角为45°，小明的眼睛E与地面的间隔 EF为1.6 m1求建筑物BC的高度；2求旗杆AB的高度. 结果准确到0.1 m，参考数据：1.41

8、，1.73图28243通过设置达标测评，进一步稳固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清.1.课堂总结：请同学们回忆以下问题：1什么是仰角和俯角？2在解答实际问题的过程中，你学会了哪些解题技巧或方法？还有哪些疑惑？2.布置作业：教材第76页练习第1，2题.通过课堂小结的形式，使学生可以对本课时所学知识进展整理和内化，同时明确学习重点. 续表活动四：课堂总结反思【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思本课时在引入新课时应用了学生感兴趣的航天知识，提出了本节课要用到的仰角、俯角，并对这两种角作了简单的描绘，学生应用时应该是水到渠成的效果.讲授效果反思应用仰角、俯角解决解直角三角形