第1课时　正　弦 答案详解

1、.28.1锐角三角函数第1课时正弦新知要点测评1.A解析:根据题意可画图如图,根据勾股定理得OA=5,那么sinAOB=ACAO=15=55.应选A.2.C解析:如下图,因为AC=2BC,所以设BC=x,那么AC=2x,故AB=3x,故sin C=ABAC=32.应选C.3.解:设AE=x,那么BE=3x,BC=4x,AM=2x,CD=4x,所以EC=(3x)2+(4x)2=5x,EM=(x)2+(2x)2=5x,CM=(2x)2+(4x)2=25x,所以EM2+CM2=CE2,所以CEM是直角三角形,所以sinECM=EMCE=55.4.B解析:因为CDECDE,所以CD=CD.因为CD=A

2、B=4,DE=8,所以CD=4.所以sinCED=C'DED=.应选B.5.60解析:sin A=DEAD=DE10=,解得DE=6 cm,所以S菱形=AB×DE=10×6=60 cm2.6.解:因为BC为O的直径,所以BAC=90°,BAD+DAC=90°,又因为ADBC,所以DAC+ACD=90°,所以BAD=ACD,sinBAD=sinACD=,在RtABD中,sinBAD=BDAB,所以=6AB,所以AB=5×63=10.课时层级训练根底稳固练【测控导航表】知识点题号求锐角的正弦1,2,4,5,7正弦的综合运用3,6,

3、8,91.C解析:在RtABC中,BAC=90°,sin B=ACBC,因为ADBC,所以sin B=ADAB,因为BAD+DAC=90°,B+BAD=90°,所以B=DAC,所以sin B=sinDAC=CDAC.综上,只有C不正确.应选C.2.D解析:作ACOB于点C.那么AC=2,AO=22+42=20=25,那么sinAOB=ACAO=225=1010.应选D.3.D解析:过O作OCAB,所以AB=2AC,sin A=OCOA=OC2=,所以OC=,AC=OA2-OC2=22-(43) 2=253,所以AB=2AC=453.应选D.4.A解析:由

4、c2=4ac-4a2得,c2-4ac+4a2=c-2a2=0,所以c-2a=0,所以sin A=.应选A.5.D解析:连接CD,如下图,因为D0,3,C4,0,所以OD=3,OC=4,因为COD=90°,所以CD=32+42=5,因为OBD=OCD,所以sinOBD=sinOCD=ODCD=.应选D.6.4,3解析:如图,作BHOA,垂足为H.在RtOHB中,因为BO=5,sinBOA=,所以BH=3,所以OH=4,所以点B的坐标为4,3.7.解析:过点B作BDAC,因为AB=12+22=5,BC=3,AC=22+42=25,所以SABC=×3×2=×2

5、5×BD,解得BD=355,在RtABD中,sin A=BDAB=3555=.8.解:因为sin A=,所以BCAB=,设BC=3x,AB=5x,那么AC=AB2-BC2=4x,3x+5x+4x=24,x=2,所以BC=6 cm,AB=10 cm,AC=8 cm.9.解:在矩形ABCD中,DC=AB=10,AD=BC=8,根据折叠的性质,CF=CD=10.在RtBCF中,BF=FC2-BC2=102-82=6,所以AF=AB-BF=4.设AE=x,那么EF=DE=8-x.在RtAEF中,EF2=AE2+AF2,即8-x2=x2+42,解得x=3,即AE=3,EF=5,所以sinAFE

6、=AEEF=.才能提升练10.解:1DCE是等腰直角三角形.理由如下:因为AC=BC,CAD=CBE,AD=BE,所以ADCBEC,所以DC=EC,1=2.因为1+BCD=90°,所以2+BCD=90°,所以DCE是等腰直角三角形.2因为DCE是等腰直角三角形,所以CDE=45°.因为BDC=135°,所以BDE=90°.因为BDCD=12,设BD=x,那么CD=2x,DE=2x,BE=3x.所以sinBED=BDBE=.11.解:【拓展探究】设A,B,C的对边分别为a,b,c,由正弦的定义可得sin2A+sin2B=+=a2+b2c2=1.【创新应用】1sin B=1-sin2A=1-(13) 2=223.2由根与系数的关系可知sin A+sin B=m25,sin Asin B=1225,si