泉州九中张美芳

1、泉州九中泉州九中 张美芳张美芳引例1：某种细胞分裂时，由1 个细胞分裂成2个，2个分裂成4个，.,一个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数y与分裂次数x有怎样的函数关系？ 引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式？引例引例1细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=21 8=234=22 第第x次次细胞个数细胞个数y关于分裂次数关于分裂次数x的表达式为的表达式为 表达式2x引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式？y654321x20

2、.8530.8540.8550.8560.850.85xy85. 0由上面的对应关系可知，函数关系是：列表：列表：在xy2xy85. 0中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量. 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.和指数函数的定义： 函数) 10(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。探究1：为什么要规定a0,且a1呢？0时，若a=0，则当x0时，xa=0；xa无意义. 当x若a0且a1。 01a练习：练习：若若是一个指数函数，求是一个指数函数，求a的取值范围。的取值范围。2(4)xya2240,41aa且解：由指数

3、函数的定义可知，底数应该是大于解：由指数函数的定义可知，底数应该是大于0且不等于且不等于1的常量。所以，的常量。所以， 探究2：函数xy32是指数函数吗？xa指数函数的解析式y=中，xa的系数是1.有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如 xay)1a,0(且a因为它可以化为 xay1) 11, 01(aa且有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如kayx(01,)aakz且1xay下列函数是否是指数函数：(1)0.2xy(2)xy(3)( 2)xy (4)3xy(5)1xy练习练习2：答案：答案：（1） ，（，（2），）， （4）是指数函数。）是指数函数。.32的图象和用描点法作函数xxyy

4、x-3-2-10123y=2x1/81/41248y=3x1/271/91/313927函函 数数 图图 象象 特特 征征 1xyo123-1-2-3xy2xy3x-3-2-10123y=2-x84211/21/41/8y=3-x 279311/31/91/27 XOYY=1.)31()21(的图象和用描点法作函数xxyy函函 数数 图图 象象 特特 征征xy)21(xy)31(XOYY=1y=3Xy = 2 x观察右边图象，回答下列问题：观察右边图象，回答下列问题：问题一：问题一：图象分别在哪几个象限？图象分别在哪几个象限？问题二：问题二：图象的上升、下降与底数图象的上升、下降与底数a有联系

5、吗？有联系吗？问题三：问题三：图象中有哪些特殊的点？图象中有哪些特殊的点？答四个图象都在第象限。答四个图象都在第象限。答：当底数答：当底数 时图象上升；当底数时图象下降时图象上升；当底数时图象下降答：四个图象都经过点答：四个图象都经过点、 1a0 1a 1 0a1)y0(0a1 0a1 0a0时时,y1;当当x0时时,0y0时时, 0y1;当当x1.非奇非偶函数非奇非偶函数不关于不关于Y轴对称不关于原点中心对称轴对称不关于原点中心对称例1、求下列函数的定义域：解：xR303xx由 ，得 212xy313xy应用示例：应用示例：1)21(Xy01)21(x1)21(x0 x由由得，得，应用示例：

6、应用示例： ()xxfa例例2 2已知指数函数已知指数函数 经过点（经过点（3，），求），求 f(0)f(0)、f(1)f(1)、f(-3)f(-3)的值的值.(0),(1),(3)fff分 析 ： 要 求的 值 ， 需 要 我 们 先 求出 指 数 函 数 的 解 析 式 。 根 据 函 数 图 像 经 过 （ 3，）这 一 条 件 ， 可 以 求 得 底 数 a的 值 。1333,().xaafx即解 得于 是 (a0,且且a1）的图象）的图象x解：因为指数函数y=a 的图像经过点（3， ），所以(3).f101331(0)1(1)( 3).fff所以，反思： 你能说出确定一个指数函数需要什么你能说出确定一个指数函数需要什么条件吗？条件吗？备用习题：备用习题：( )1xf xa,(0,1)aa求函数的定义域：求函数的定义域：小结：小结： 函数) 10(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。1.指数函数的定义： a10a1图象性质1.定义域：R2.值域：（0，+）3.过点（0，1），即x=0时，y=14.在 R上是增函数在R上是减函数2.指数函数的的图象和性质： 6 5 4 3 2 1 -1 -4 -2 2 4 6 0 1 6 5 4 3 2 1 -