六级数学集体备课《鸽巢问题》(20211202162416)

1、鸽巢问题?教学设计【教学内容】人教版数学六年级下册第五单元数学广角。 【教学目标】1、经历“抽屉原理的探究过程，初步了解“抽屉原理 ，会用“抽 屉原理解决简单的实际问题。2、通过操作开展学生的类推能力，形成比拟抽象的数学思维。3、通过“抽屉原理的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】： 经历“抽屉原理的探究过程，初步了解“抽屉原理 ，会用“抽屉 原理解决简单的实际问题。【教学难点】：通过操作开展学生的类推能力，形成比拟抽象的数学 思维。【教学方法】借助学具，学生自主动手操作、分析、推理、发现、总结原理。 【教学准备】：多媒体课件、铅笔、纸杯等。【教学过程】：一、情境导入师：今天我给大家表演一个魔

2、术，想看吗？老师手里有一副扑 克牌，大家知道一副扑克牌有 54张，如果去掉两张王牌， 就是 52张， 请五名同学上来， 每人随意抽一张牌， 我猜这五张牌中至少有 2 张是 同一种花色的， 你们信吗？ 那么我们就来验证一下。 请5 名同学各 抽一张，验证至少有 2 张是同一种花色的。 学生翻开牌让大家看 师：“至少是什么意思？神奇吧？再给你们表演一个， 这回请你们任意抽出 14 张，现在 你手里的 14 张牌至少有一对儿。让学生翻开牌看老师为什么能做出准确的判断呢？因为这个有趣的魔术中蕴含 着一个数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理鸽巢问题 板书课题。二、情境认知1. 教学例 1.( 课件出

3、例如题 1 情境图思考问题：把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，总有 1 个 笔筒里至少有 2 支铅笔。为什么呢？“总有和“至少是什么意思？ 师：把 4 支笔放进 3 个笔筒里，请小组的同学摆摆看，在动手之 前请看活动要求： 分组摆一摆，要求将所有的笔全部放进笔筒里，允许某个笔筒空 着，不考虑笔筒的顺序，只考虑笔筒内笔的支数。 想一想，怎样做才能做到既不重复，又不遗漏。 边摆边记录下来，记录时： 可以用 1 表示笔，用 0 表示笔筒画 一画看看一 共有几种摆法？2. 汇报展示要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书。可能会出现以下几 种放法：4 0 0 3 1 0引导学生观察 4 种方

4、法，从而得出：总有一个笔筒里面至少有 2支笔。师：再次观察四种方法，哪种方法能直接得到这个结论。 引导平均 分师：既然用平均分的方法就可以解决这个问题， 会用算式表示这种方 法吗？生：4+ 3=11 让学生说说这个算式所表示的意义小结：先平均分，余下 1 支，不管放在那个笔筒里，一定会出现“总有一个笔筒里至少有 2 支笔。3. 思考：把 5 支笔放进 4 个笔筒里，总有一个笔筒里至少有支笔。把 6 支笔放进 5 个笔筒里，总有一个笔筒里至少有支笔。把 100 支笔放进 99 个笔筒里， 总有一个笔筒里至少有 支笔。师：这么大的数字，同学们这么快就得出了结论，你是不是发现 了什么规律了？笔的数量

5、与笔筒的数量有什么关系？ 还要操作 验证吗？说说你的想法。引导学生发现： 只要放的铅笔数比文具盒的数量多 1，不管怎么放， 总有一个文具盒里至少放进 2 枝铅笔。请学生继续思考：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多 2 呢？多3 呢？多 4 呢？出示题目： 5 只鸽子飞进了三个鸽笼， 总有一个鸽笼至少飞进了 2只鸽子。为什么？ 说说你的想法让学生再次体会要保证“至少必须要平均分，余下的数要进行 二次平均分，就能保证“至少 。5. 教学例 2思考问题：把 7 本书放进 3 个抽屉，不管怎么放，总有 1 个抽屉 里至少有 3 本书。为什么呢？如果有 8 本书会怎样呢？ 10 本书呢？引导学生分析：把7

6、本书平均分成3份，7 + 3=2本1本，假设每个抽屉放 2 本，那么还剩 1 本。如果把剩下的这 1 本书 放进任意 1 个抽屉中，那么这个抽屉里就有 3 本书。8-3=2本2 本，剩下2本，分别放进其中2个抽屉 中，使其中 2 个抽屉都变成 3 本，因此把 8 本书放进 3 个抽屉中，不 管怎么放，总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书。10- 3=3本1本,把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有 1 个抽屉里至少放进 4 本书。总结：物体数+抽屉数 二商余数 至少数二商数+1 整除时 至少数=商数6. 你知道吗？其实这一发现早在 150 多年前有一位数学家就提出来了。课件出 示你知道吗。

7、“ 抽屉原理又称“鸽巢原理，最先是由 19世纪的德国数学家 狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理 ，这一原理在解决实 际问题中有着广泛的应用。 “抽屉原理的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果三、情境稳固的魔术游戏。2.教材 69 页做一做四、情境拓展一个班有 61 个同学，至少有几个同学在同一个月出生？五、全课总结：这节课你懂得了什么原理？你有什么收获？六、板书设计：鸽巢原理总有至少四种摆法：4 0 0 3 102 20 2 1 17-3=2本1本8-3=2本2本10-3=3本1本教学反思：本节课我是通过几个直观例子， 借助实际操作， 引导学生探究“鸽 巢问题，初步经历“数学证明 “的过程， 并有意识的培养学生的 “模 型思想。1、借助直观学具演示， 经历探究过程。 教师注重让学生在操作中， 经历探究过程，感知、理解鸽巢问题。2、注重培养学生的“模型思想。通过一系列的操作活动，学生 对于枚举法和假设法有一定的认识， 加以比拟， 分析两种方法在解决 鸽巢问题的优超性和局限性， 使学生逐步学会运用一般性的数学方法 来思考问题。3、在活动中引导学生感受数学的魅力