信号与系统第一章 (2)

1、自然和物理信号：语音、图像、地震信号、生理信号等人工产生的信号：人类为了达到某种目的人为产生的信号。雷达信号、通讯信号、医用超声信号、机械探伤信号等。 ttt)(tf0001tt)(tft)(tf 二、信号的分类1. 确定信号和随机信号 确定信号或规则信号 ：可以用确定时间函数表示的信号 随机信号:若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性 连续时间信号：在连续的时间范围内(-t）有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号。实际中也常称为模拟信号。 w 离散时间信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。实际中也常称为数字信号

2、。 t)(tft)(tft)(tf 通常取等间隔T，离散信号可表示为f(kT)，简写为f(k)，这种等间隔的离散信号也常称为序列。其中k称为序号。f(k)= ，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，k=0通常将对应某序号m的序列值称为第m个样点的“样值”。周期信号：是指一个每隔一定时间T，按相同规律重复变化的信号。 (在较长时间内重复变化) 连续周期信号f(t)满足f(t) = f(t + mT)， 离散周期信号f(k)满足f(k) = f(k + mN)， 满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。 非周期信号：不具有周期性的信号称为非周期信号。t)(tfTt)(tfTt)(tftd

3、tfETTT2)(lim总能量tdtfTPTTT2)(21lim平均功率)(1tf101t)(2tf101t)()(21tftf101t2)()(21tftf101t)(tf101t) 1( tf101t) 1( tf101t2f (t-t0)将 f (t) 延迟时间 t0 ；即将 f (t) 的波形向右移动 t0 。f (t+t0)将 f (t) 超前时间 t0 ；即将 f (t) 的波形向左移动 t0 。)(tf101t)( tf 01t压缩)(tf101t2)2( tf101t25.0扩展)(tf101t2)(21tf104t2dft)()()(tfdtdtf)(tf101t)(tf 0

4、1t) 1 () 1 ()()1(tf101t1(1)f(t),Katae实指数信号：（对时间的微、积分仍是指数）0a信号将随时间而增长0a信号将随时间而衰减；0a信号不随时间而变化，为直流信号:指数信号的时间常数，越大，指数信号增长或衰减的速率越慢。（对时间的微、积分仍是指数）（对时间的微、积分仍是同频率正弦）正弦信号是周期信号，其周期T与角频率w 和频率f满足下列关系式：fwT12（2）正弦信号：)sin()(wtKtf(3)f(t),cos()sin()KstttKtjjKsteee复指数信号：（实际不存在，但可描述各种基本信号）时，直流信号；且时，实指数信号；信号；时，等幅振荡正、余弦

5、信号；时，衰减振荡正、余弦信号；时，增幅振荡正、余弦000000 实部、虚部都为正（余）弦信号，指数因子实部表征实部与虚部的正、余弦信号的振幅随时间变化的情况，表示信号随角频率变化的情况。(3)(3)复指数信号复指数信号Sa(tsin(4)tt抽样信号：0,( )0;( );( )2(0)1tnSa tSa t dtSa t dtSa 时，Sa(t)具有以下性质：(4)(4)抽样信号抽样信号0,( )0;( );( )2(0)1tnSa tSa t dtSa t dtSa 时，0,( )0;( );( )2(0)1tnSa tSa t dtSa t dtSa 时，2(5)(t)tEfe钟形信号

6、： （高斯函数）钟形信号在随机信号分析中占有重要地位。t01u(t)u(t)= 0 u(t)= 0 ， （t0t0t0）（采用求函数序列极限的方法定义阶跃函数 ）2)(tt201)(lim)(0ttu00t01t)()(ttudut2)(tpt201)(t)(tt0) 1 ()(lim)(0tpt00t0t00)(tt11)(面积为dttdttdut)()(tdtu)()()()()()();()0()()(000tttftttftfttf)0()()(fdtttf)()()(00tfdttttf)()(tt)(1)(taat)(1)(00attatat)0(1)()(fadtattf)(1)

7、()(00atfadttattf（1）定义： 称单位二次冲激函数或冲激偶。dttdt)()(t)(t)1(0)0()()(fdtttf)()()(00tfdttttf)()0()()0()()(tftfttf)()()()()()(00000tttftttftttf)()(tt取样性质：kiiku)()(uu其中f fD D为直流分量即信号的平均值；fA(t)为交流分量,直流分量直流分量f fD D与交流分量与交流分量f fA A(t):(t):)()(tfftfAD1( )()21( )f()2foef tftf tft其中 为偶分量为奇分量)()()()(tftftft：fooee即分解为

8、)(tf)(tfe)(tfo（1）一种分解为矩形窄脉冲分量：f( )组合极限其中为窄脉冲分量冲激信号的叠加（2）另一分解为阶跃信号分量之叠加。dttttftf)()()(11 对于瞬时值为复数的信号f(t)可分解为实、虚部两个部分之和。 分解为)(tf)(tfr)(tjfi 其实部为：)()(21)(*tftftfr 其复数信号的模为：)()()()()(22*2tftftftftfirj 其虚部为：)()(21)(*tftftfi 分解其中正交函数集各分量相互正交如矩形脉冲各次谐波的正弦与余弦表示 用正交函数集来表示一个信号，组成信号的各分量就是相互正交的。)()(tftf分解为即：正交函数

9、分量：由正交函数集表示6. 稳定系统与不稳定系统 一个系统，若对有界的激励f(.)所产生的响应yf(.)也是有界时，则称该系统为有界输入有界输出稳定，简称稳定。 即若f(.)，其yf(.) 则称系统是稳定的。 xdxft)(xdxytf)(dxxfxxetytt0)()sin()0()(tftxdxxfxtyxety0)()sin()()0()()()()(tytytyfx(3)满足可分满足可分解性解性0)(0)()()sin()()sin()()()sin(0)()(21020102121，tbfbTtfaTdxxfxbdxxfxadxxbfxafxtbftafTttt满足零状态满足零状态线性线性)0(, 0)0(, 0)0()0()0()0()0()0(, 021212121xbTxaTxbexaebxaxebxaxTttt满足零状态满足零状态线性线性所以，该系统为线性系统。所以，该系统