全等三角形能力提升练习(新、精)

1、全等三角形提升练习 一、选择题1.如图，RtABC中，ABAC，ADBC，BE平分ABC，交AD于点E，EFAC，下列结论一定成立的是( ) (A)AB=BF (B)AE=ED (C)AD=DC (D)ABE=DFE 2. 如图，在ABC中，AB=AC，ABC，ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：BCDCBE；BADBCD；BDACEA；BOECOD；ACEBCE.上述结论一定正确的是( )(A)(B) (C)(D)3. (2012·贵港中考)如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90°，AD=5，BC

2、=9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则ADE的面积等于( ) A.10 B.11 C. 12 D.13 4.下列说法中，正确的是( )(A)三个角对应相等的两个三角形全等 (B)周长和一边对应相等的两个三角形全等(C)三条边对应相等的两个三角形全等 (D)面积和一边对应相等的两个三角形全等5.如图所示，AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的两点，且AE=CF，DE=BF，那么图中的全等三角形有( )(A)4对(B)3对(C)2对(D)1对6.如果ABC的三边长分别为5，12，13，DEF的三边长分别为5，3m-n，2m+n，且这两个三角形全等，则mn的值为(

3、)(A)15 (B)10 (C)10或15 (D)有无数个二、填空题(每小题4分,共12分)7. (2012·潍坊中考)如图所示，AB=DB，ABD=CBE，请你添加一个适当的条件_，使ABCDBE(只需添加一个即可).8.如图，在ABC中，C=90°，AC=BC，AD平分CAB交BC于点D，DEAB，垂足为点E，AB=12 cm，则DEB的周长为 _cm.9. (2012·临沂中考)在RtABC中，ACB=90°，BC=2 cm，CDAB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F，若EF=5 cm，则AE= _cm.10.如

4、图所示的方格中，1+2+3=_度.三、解答题(共26分)11.(8分)已知：如图, AB=AC, AD=AE, BD=CE.试说明BAC=DAE. 12.(8分)(2012·重庆中考)已知：如图，AB=AE，12，B=E.说明：BC=ED. 13.(8分)已知：如图，ABC=DCB，BD，CA分别是ABC，DCB的平分线.试说明：AB=DC. 14.(10分)如图，在四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90°，BEAD，垂足为E.说明：BE=DE. 15. 如图，三角形ABC中，BE，CF分别是AC,AB两条边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上，取C

5、G=AB，连接AD，AG，求证（1）AG=AD (2)ADAG 16.如图E,F分别为线段AC上的两个动点,且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M（1）求证MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由。17. 如图，在RtABC中，ACB=90°，且AC=BC=4cm，已知BCDACE，求四边形AECD的面积。18.如图,已知ABC全等于ADE,且CAD=10°，B=25°，EAB=120°，求DFB和DGB的度数。 19.如图,在正方形

6、ABCD中,E是边AD边上的一点，F是BA延长线上的一点，并且AF=AE。已知ABEADF，指出BE与DF之间的关系，请说出理由. 20.如图,在ABC中,ACB等于90°,A等于20°,若将ABC沿CD折叠,使点B落在AC边上E处，则ADE的度数21.如图 在三角形ABC中,D，E分别是AC,BC上的点，若ADBEDBEDC.则C的度数？22.在三角形ABC中，角ACB=90°，CD垂直AB于点D，点E在AC上，CE=BC,过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F，求证：AB=FC。 23.如图,E.F是平行四边形的ABCD对角线AC上两点,BE平行DF,求证:

7、AF=CE24.如图，在三角形ABC与三角形DBC中，ABC=DBC=90度，点E是BC的中点，DE垂直于AB，垂足为F，且AB=DE.(1) 求证三角形BCD是等腰直角三角形；（2）若BD=8，求AC的长。25.如图：ABBC，ADDE，且ABBC，ADDE，又CGDB交DB延长线于G，EFDB交BD延长线于F，求证：CGEFDB。 26.如图已知，AB=AE，BC=ED，B=E，AFCD于点F，求证CF=DF。 答案解析处1.【解析】选A.因为BAD+ABD=90°，ABD+C=90°，所以BAD=C.又因为EFAC，所以BFE=C，所以BAD=BFE.又因为BE平分A

8、BC，所以ABE=FBE，所以BEF=AEB，在ABE与FBE中，因为BEF=AEB ，BE=BE，ABE=FBE，所以ABEFBE，所以AB=BF.2.【解析】选D.利用三角形全等的条件，根据“ASA”，可以判定正确.3.【解析】选A.过A作ANBC于N，过E作EMAD，交DA延长线于M，得出四边形ANCD是长方形， 故DAN=90°=ANB=MAN，AD=NC=5，AN=CD，所以BN=4，易证EAM=NAB，所以可证EAMBAN，所以EM=BN=4，所以ADE的面积是×AD×EM=×5×4=10.4.【解析】因为ABD=CBE,所以DBE

9、=ABC,又因为AB=DB，所以ABC与DBE满足一边与一角对应相等，添加的条件应满足一角或已知角的另一组夹边相等(答案不惟一).答案：BDE=BAC(或ACB=E)5. 【解析】因为AD平分CAB，C=90°，DEAB，所以CAD=BAD，C=AED.在CAD和EAD中，C=DEA，CAD=EAD，AD=AD，所以CADEAD，所以AC=AE，CD=DE.因为AC=BC，所以BC=AE.所以DEB的周长为DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=12 cm.答案：12 6.【解析】因为ACB=90°，所以ECF+BCD=90°，因为CDA

10、B，所以BCD+B=90°，所以ECF=B，在ABC和FCE中，所以ABCFCE(ASA)，所以AC=EF.因为AE=ACCE，BC=2 cm，EF=5 cm，所以AE=52=3 (cm).答案：37.【解析】因为1=2，所以1+BAD=2+BAD，即EAD=BAC，在BAC和EAD中 ，所以BACEAD(ASA)，所以BC=ED.8.【解析】因为AC平分BCD，BD平分ABC,ABC=DCB,所以ACB=DBC.在ABC与DCB中，所以ABCDCB，所以AB=DC. 9.【解析】作CFBE，垂足为F，因为BEAD，所以AEB=90°，所以FED=D=CFE=90°

11、;，CBE+ABE=90°，BAE+ABE=90°，所以BAE=CBF.易知四边形EFCD为长方形，所以DE=CF.在BAE和CBF中，有CBF=BAE，BFC=AEB=90°，AB=BC，所以BAECBF，所以BE=CF，所以BE=DE.15.解：（1)BD=AC 且BE，CF分别是AC,AB两条边上的高 所以BFH=CEH=90°又因BHF与CHE是对顶角（故两角相等）BHFCHE FBH=ECH又由题知 CG=AB 所以ADBAGCAG=AD(2)由（1）得ADBAGC 故CGA=BAD且CF是AB边上的高GFA是直角 即 CGA+FAG=90&#

12、176;CGA=BADDAB+FAG=90° 即ADAG16.（1）解：AB=CD，AF=CE，AFB=CED=90° ABFCDE BF=DE DEAC于E，BFAC于F BFDE MBF=EDM 又AFB=CED，BF=DE BMFDME MB=MD，ME=MF（2）解：AB=CD，AF=CE，AFB=CED=90° ABFCDE BF=DE DEAC于E，BFAC于F BFDE MBF=MDE 又MFB=MED，BF=DE BMFDME MB=MD，ME=MF答案解析1.【解析】选C.A项，三个角相等不能判定两个三角形全等，故错误；B项，不能用周长和一边对应

13、相等来判断三角形全等，故错误；C项，三角形可利用SSS证明两个三角形全等，故正确；D项，不能用面积和一边对应相等来判断三角形全等，故错误.故选C.2.【解析】选B.由DA=BC，CD=AB，AC=CA得ADCCBA;由DA=BC,AE=CF,DE=BF,得ADECBF;因为AE=CF,所以AF=CE,又由于BF=DE,AB=CD,ABFCDE.3.【解析】选C.由题意知，m，n应满足：或分别解得或，mn=15或10.4.【解析】因为AB=AD(已知),AC=AC(公共边)，要利用“SSS”判定ABCADC，可添加条件CB=CD.答案：CB=CD5.【解析】在ABC和ADC中，AB=AD，CB=

14、CD，AC=AC，所以ABCADC，所以D=B=30°，BAC=DAC=23°，所以ACD=180°-D-DAC=180°-30°-23°=127°.答案：127°6.【解析】如图，根据网格结构可知，在ABC与EDA中，所以ABCEDA(SSS)，所以1=DAE，所以1+3=DAE+3=90°.又因为AD=DF，ADDF，所以ADF是等腰直角三角形，所以2=45°，所以1+2+3=90°+45°=135°.答案：1357.【解析】在ABD和ACE中，因为AB=AC，AD=AE，BD=CE,所以ABDACE(SSS),所以BAD=CAE,所以BAD+DAC=CAE+DAC,即BAC=DAE.8.【解析】因为D是BC的中点，所以BD=CD.在ABD和ACD中, AB=AC，AD=AD，BD=CD.所以ABDACD(SSS),所以ADB=ADC.又因为ADB+ADC=