信号与系统刘泉第一章绪论

1、第一章：信号与系统的基本概念IntroductionFF信号的概念信号的概念FF系统的概念系统的概念FF系统分析方法系统分析方法本章要点本章要点FF引言引言FF教材内容纲要及参考书目教材内容纲要及参考书目Chapter1引引 言言信号与系统的概念是一个非常普遍的概念信号与系统的概念是一个非常普遍的概念电话网和Internet网电脑或终端调制解调器调制解调器电脑或终端收发电子邮件收发电子邮件例例1 1： 调制是将数字信号与音频载波组合，产生适合于电话线上传输的音频信号（模拟信号），解调是从音频信号中恢复出数字信号。 生物医学信号处理应用举例滤波滤波以前干扰严重以前干扰严重滤波滤波以后干扰祛除以后

2、干扰祛除引引 言言例例2 2：设计系统以保留需要的信号而排除不需要的信号。例例3 3：高斯滤波高斯滤波 去雀斑去雀斑引引 言言 设计一个按一定设计一个按一定方式处理信号的系统方式处理信号的系统之有价值的应用之有价值的应用 飞机自动驾驶仪飞机自动驾驶仪是一种能保持或改变飞机飞行状态的自动装置。它可以稳定飞行的姿态、高度和航迹；可以操纵飞机爬高、下滑和转弯。例例4 4：飞机飞机- -自动驾驶仪自动驾驶仪引引 言言稳定飞机俯仰角的原理图升降舵面向上偏转飞机飞机-自动驾驶仪自动驾驶仪 在本例中，在本例中，系统方块图、反馈概念系统方块图、反馈概念起着重要的作用，起着重要的作用，系统方系统方块图、块图、反

3、馈概念也是本课程中要加以阐述的重要内容之一。反馈概念也是本课程中要加以阐述的重要内容之一。 当希望改变飞机的姿态时，可以通过选择特定的输入信当希望改变飞机的姿态时，可以通过选择特定的输入信号，或者通过系统与反馈系统的组合来实现。号，或者通过系统与反馈系统的组合来实现。例例5 5：电网谐波分析电网谐波分析电弧炉大型f50250幅度电网频谱分析 引引 言言 傅立叶分析傅立叶分析是频谱分析的基础，这一历史可追朔到是频谱分析的基础，这一历史可追朔到1818、1919世纪世纪的数学物理研究。的数学物理研究。例例6 6：故障诊断故障诊断电动机鼠笼断条电动机鼠笼断条鼠笼断裂鼠笼断裂电机转子电机转子的鼠笼的鼠

4、笼45 49 50 f定子电流电动机频谱分析泄露引引 言言例例7 7：股市分析股市分析( (决策天机股票分析系统决策天机股票分析系统 )引引 言言 决策天机股票分析系统（以下简称“决策天机”）是一款股票行情查看和分析软件，通过网络将股票市场的即时行情传送至客房端，支持监控预警功能，还可通过自身附带的分析功能对股市进行分析，为投资者提供有价值的参考依据，大盘走势图大盘走势图 （过去的）（过去的）风险预警评测风险预警评测 （将来的）（将来的）信号：上证指数分时走势系统：计算机程序形式 虽然，在各个学科中的信号与系统的物理本质可能大不相同，但他们都虽然，在各个学科中的信号与系统的物理本质可能大不相同

5、，但他们都有两个非常基本的共同点。有两个非常基本的共同点。1 1、信号是单个或多个独立变量的函数，而且一般来说，含有关于某、信号是单个或多个独立变量的函数，而且一般来说，含有关于某种现象变化过程和特征的信息。种现象变化过程和特征的信息。2 2、系统则对特定信号激励而产生另外一些信号。、系统则对特定信号激励而产生另外一些信号。 以上所述的一些例子，只是有关信号与系统概念的广泛应用中的很小以上所述的一些例子，只是有关信号与系统概念的广泛应用中的很小一部分。一部分。例例1 1：收发电子邮件收发电子邮件例例2 2：生物医学信号处理应用举例生物医学信号处理应用举例例例3 3：高斯滤波高斯滤波 去雀斑去雀

6、斑例例4 4：飞机飞机- -自动驾驶仪自动驾驶仪例例5 5：电网谐波分析电网谐波分析例例6 6：故障诊断故障诊断电动机鼠笼断条电动机鼠笼断条例例7：股市分析股市分析* *工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震预报、人工智能、工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震预报、人工智能、 高效农业、交通监控高效农业、交通监控* *宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统* *经济预测、财务统计、市场信息经济预测、财务统计、市场信息 、股市分析、股市分析* *电子出版、新闻传媒、影视制作电子出版、新闻传媒、影视制作* *远程教育、远程医疗

7、、远程会议远程教育、远程医疗、远程会议* *虚拟仪器、虚拟手术虚拟仪器、虚拟手术引引 言言信号与系统分析的基本方法和基本原理有着广泛的应用领域信号与系统分析的基本方法和基本原理有着广泛的应用领域信号与系统分析的基本方法和基本原理是科学家和工程师基本方法和基本原理是科学家和工程师非常重要的基础知识。非常重要的基础知识。 通过本门课程的学习，使学生通过本门课程的学习，使学生掌握掌握信号分析的信号分析的基本理基本理论和方法论和方法，了解这些基本原理在，了解这些基本原理在滤波、调制、抽样和反馈滤波、调制、抽样和反馈系统系统分析等各种课题中的一些非常重要的基本应用。同时，分析等各种课题中的一些非常重要的

8、基本应用。同时，提高学生的分析问题和解决问题的能力。提高学生的分析问题和解决问题的能力。 本门课程是信号处理、网络理论、通信理论、控制本门课程是信号处理、网络理论、通信理论、控制理论等课程先修课程，它是通信与电子信息类专业的一理论等课程先修课程，它是通信与电子信息类专业的一门重要门重要学科基础课程学科基础课程。 绪论绪论第一章第一章连续时域连续时域 第二章第二章离散时域 第五章频域分析 第三章拉普拉斯变换系统函数 第四章状态变量分析法 第七章Z变换第六章基本概念引导基本概念引导 核心内容核心内容 拓宽加拓宽加深部分深部分Compendium of textbook教材内容纲要及参考书目参考书目

9、一、信号的描述一、信号的描述二、信号的分类二、信号的分类* *什么是信号？什么是信号？信号是消息的一种物理体现，消息则是信号的具体内容。信号是消息的一种物理体现，消息则是信号的具体内容。信号按物理属性分：电信号和非电信号信号按物理属性分：电信号和非电信号, ,它们可以相互转换。它们可以相互转换。电信号传输优点：容易产生，便于控制，易于处理。电信号传输优点：容易产生，便于控制，易于处理。本课程讨论电信号本课程讨论电信号-简称简称“信号信号”1.1信号的描述与分类一、信号的描述一、信号的描述 000 tettft 单边指数信号函数表达式单边指数信号函数表达式 描述信号的常用方法（描述信号的常用方法

10、（1 1）函数表达式）函数表达式f(t)f(t) （2 2）波形图）波形图信号是信息的一种物理体现信号是信息的一种物理体现, ,它一般是随时间或位置变化的物理量。它一般是随时间或位置变化的物理量。信号按物理属性分：电信号和非电信号信号按物理属性分：电信号和非电信号, ,它们可以相互转换。它们可以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于处理。本课程讨论电信号电信号容易产生，便于控制，易于处理。本课程讨论电信号-简称简称“信号信号”。description of signal单边指数信号波形图单边指数信号波形图1t0f(t)“信号信号”与与“函数函数”两词常相互通用两词常相互通用1.1信号的描述与

11、分类Ot tf nfn nfn模拟信号：时间和幅模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。值均为连续的信号。抽样信号：时间是离散的，抽样信号：时间是离散的，幅值是连续的信号。幅值是连续的信号。数字信号：时间和幅值数字信号：时间和幅值均为离散的信号。均为离散的信号。tfOt三角波三角波离散时间信号离散时间信号(1)(2)(3)15On1 100sinw wnt0sin W W11.1信号的描述与分类二、信号的分类二、信号的分类 classification of signal1 1、按信号的时间特性分类、按信号的时间特性分类 信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。信号的分类方法很多，可以

12、从不同的角度对信号进行分类。研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程只讨论确定信号。研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程只讨论确定信号。确定性信号确定性信号连续时间信号连续时间信号（时间变量t连续或称模拟信号）离散时间信号离散时间信号抽样信号抽样信号数字信号数字信号信号信号可以用确定时间函数表示的信号，称为确定可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信号或规则信号。如正弦信号。信号或规则信号。如正弦信号。 不能用确定时间函数表示的信号，且在任意时刻的取值不能用确定时间函数表示的信号，且在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如在某时刻都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如

13、在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为随机信号或不确定信号。取某一数值的概率，这类信号称为随机信号或不确定信号。电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号就是两种典型的电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号就是两种典型的随机信号。随机信号。随机信号随机信号时间离散时间离散幅值连续幅值连续时间离散时间离散幅值离散幅值离散 nf nfntfOt三角波三角波1.1信号的描述与分类 连续时间信号连续时间信号n 0 1 2 3 4 5)(nf)(sin)(tttf w wt0连续时间信号（可包含不连续点）连续时间信号（可包含不连续点）离散时间信号（抽样信号）离散时间信号（抽样信号）f(t)t0数字信号数字信号f

14、(n) (2) (1) (1) 0 1 2 3 4n判断下列信号判断下列信号判断下列波形是连续时间还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？判断下列波形是连续时间还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？值域连续值域连续值域不连续值域不连续t0t0时，时，f(t)=0f(t)=0的信号称为有始信号的信号称为有始信号1.1信号的描述与分类2.按信号能量特点分类：按信号能量特点分类：能量信号功率信号信号（1 1）信号）信号f f（t t）的能量）的能量 将信号将信号f f ( (t t) )施加于施加于11电阻上，它所消耗瞬时功率为电阻上，它所消耗瞬时功率为 ，在区，在区间间 (

15、, )( , )的能量和平均功率定义为的能量和平均功率定义为2| )(|tf（2 2）信号的功率）信号的功率P P222| )(|1limTTTdttfTP若信号若信号f f ( (t t) )的功率有界，即的功率有界，即P ,P ,则称为功率有限则称为功率有限信号，简称功率信号，此时信号，简称功率信号，此时E = E = 。dttfE2)(若信号若信号f f ( (t t) )的能量有界，即的能量有界，即E ,E 0, f(t)f(t-b) b0, f(t)右移右移b b；b0,f(t)b1表示f(t)波形在时间轴上压缩1/|a|倍|a|1表示f(t)波形在时间轴上扩展|a|倍FF快速播放

16、慢速播放2121t )(tf)( tf 2)(tf211010202t t 1.2 连续时间信号的基本运算与波形变换连续时间信号的基本运算与波形变换解：（1）时移 tttt25,2)25(25以而求得2t，即f(5-2t)左移25代替 ，由f（52t) f(2t)时移例：已知f(5-2t)的波形如图所示，试画出f(t)的波形。t) 3(2t2325)25(tf03t)21(2t021)2(tf 1)()2()2()25(:2525252)25()2()2()(:25tftftftftttftftftf拉伸反转左移平移反转压缩求解过程右移）（分析（2 2）反转：）反转：f(-2t)f(-2t)中

17、以中以-t-t代替代替t t，可求得，可求得f(2t),f(2t),表明表明f(-2t)f(-2t)的波形的波形以以t t0 0的纵轴为中心线对褶，注意的纵轴为中心线对褶，注意 是偶函数，故是偶函数，故)(t)21(2)21(2)21(2ttt由由f(f(2t) f(2t)2t) f(2t)反褶 0 1 t f(2t)21(2t21证明)t (|a|)at(1左边积分，得(t)dta(at)dta(t)dta(t)dta(at)d(at)a(at)dta1,0111,0)()(1t4)1(t21221t212由由f(2t) f(t)f(2t) f(t)比例比例（3 3）比例：以）比例：以 代替

18、代替f(2t)f(2t)中的中的t t，所得的，所得的f(t)f(t)波形将是波形将是f(2t)f(2t)波波t21形在时间轴上扩展两倍形在时间轴上扩展两倍。证毕。)2121(2)21(2tt1 0 1 2 t) 1(4t)(tf1 1、信号、信号f(t)f(t)的波形如图所示。画出信号的波形如图所示。画出信号f f（2t2t4 4）的波形。）的波形。作业作业 t0 1 2 3 4 ) 42(tf2 t0 2 4 6 8 ) 4( tf2 t-4 -2 2 4 )(tf20 t-4 -2 2 4)( tf 20?上次课学习的内容：上次课学习的内容：1.11.1信号的描述与分类信号的描述与分类描

19、述信号的常用方法（描述信号的常用方法（1 1）函数表达式）函数表达式f(t)f(t) （2 2）波形）波形1 1、按信号的时间特性分类、按信号的时间特性分类 2.2.按信号能量特点分类：按信号能量特点分类：3.3.信号还可以分为周期信号与非周期信号信号还可以分为周期信号与非周期信号1.2 连续时间信号的基本运算与波形变换连续时间信号的基本运算与波形变换信号的基本运算有信号的基本运算有8种种相加、相乘、幅度变化、微分、积分、反转、平移、相加、相乘、幅度变化、微分、积分、反转、平移、尺度变换。尺度变换。控控制制系系统统1.3 系统的描述与分类系统的概念系统的概念 一般而言，一般而言，系统系统(sy

20、stem)(system)是指若干相互关联的事物组合而成具有特是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。定功能的整体。通信系统的一般模型通信系统的一般模型1.3 系统的描述与分类系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号。系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号。心电图机心脏跳动心电图波形信号作用于系统产生响应举例：心电图机1.3 系统的描述与分类汽车脚压力汽车制动信号作用于系统产生响应举例：汽车系统&照相机系统照相机光信号像片1.3 系统的描述与分类 如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所如手机、电视机、

21、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。 信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起。信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起。信号的产生、传输信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为系统。和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为系统。电路与系统很难区分，只是观点和处理问题的角度上的差别。电路与系统很难区分，只是观点和处理问题的角度上的差别。系统分析：重点讨论输入、输出关系或运算功能。系统分析：重点讨论输入、输出关系或运算功能。电路分析：求解电路中各支路或回路电流及各节点的

22、电压。电路分析：求解电路中各支路或回路电流及各节点的电压。故系统也可看作是一个转换（或一种运算）：故系统也可看作是一个转换（或一种运算）：r r（t t）Te(t)Te(t)此图表示系统功能的方框图，表示单输入、单输出系统。T e(t)输入激励 r(t)输出响应输入输出1.3 系统的描述与分类一 系统的描述 实际上，这两种系统常组合运用，称为混合系统实际上，这两种系统常组合运用，称为混合系统2 2、即时系统和动态系统（按照系统内是否含有记忆元件）、即时系统和动态系统（按照系统内是否含有记忆元件）3 3、无源系统和有源系统（按系统内是否含源）、无源系统和有源系统（按系统内是否含源）4 4、集中参

23、数系统和分布参数系统（按系统的参数是集中的或分布的）、集中参数系统和分布参数系统（按系统的参数是集中的或分布的）5 5、线性系统和非线性系统（按其特性分）、线性系统和非线性系统（按其特性分）6 6、时不变系统与时变系统（按其参数是否随、时不变系统与时变系统（按其参数是否随t t而变）而变）二、系统的分类（6大系统)classification of the system本课程主要研究：集中参数的、线性非时变的连续时间和离本课程主要研究：集中参数的、线性非时变的连续时间和离 散时间系统。以后简称线性系统。散时间系统。以后简称线性系统。1 1、 连续时间系统连续时间系统 与与 离散时间系统离散时间

24、系统输入、输出都是连续时间信输入、输出都是连续时间信号，其数学模型是微分方程号，其数学模型是微分方程输入、输出都是离散时间信输入、输出都是离散时间信号，其数学模型是差分方程号，其数学模型是差分方程1.3 系统的描述与分类1.3 系统的描述与分类三、线性时不变系统的基本特性三、线性时不变系统的基本特性 properties of the LTI system properties of the LTI system 1 1、叠加性与齐次性（合称线性性质）、叠加性与齐次性（合称线性性质）)()(,)()(2211trtetrte若)()()()(22112211trktrktektek则线性系统判

25、据例1：若Te(t)=ae(t)+b=r(t)，问该系统是否为线性系统？btektekatektekT)()()()(22112211)t (eTk)t (eTk)t (rk)t (rk22112211)t (rk)t (rk)t (ek)t (ekT22112211解： 而 显然故系统为非线性系统。b)t (aekb)t (aek2211212211bkbk)t (ek)t (eka1.3 系统的描述与分类例2：判断下列系统是否为线性系统？dttdfbtfbtyadttdy)()()()(100解：设),()(11tytf);()(22tytf由已知方程得：) 1 ()()()()(1110

26、11011tfdtdbtfbktyatydtdk)2()()()()(212022022tfdtdbtfbktyatydtdk将（1）（2）得：)()()()()()()()(tfktfkdtdbtfktfkbtyktykatyktykdtd2211122110221102211即 )()(2211tfktfk)()(2211tyktyk故系统是线性系统1.3 系统的描述与分类2 2、时不变性（非时变性）、时不变性（非时变性） 判据判据：若 则 )()()()(00ttrtteTtrteT意义：在同样起始条件下，系统的响应与激励输入的时刻无关。若T0te(t)E0r(t)t则+T0tE0e(t

27、 )r(t )t0t0t0t0t0t波形不变，仅延时0t1.3 系统的描述与分类例3：判断以下系统是否为非时变系统。 ).()()(tateteTtr)()()(taeteTtr(1) (2)()()()()()()(0000000tteTttrttatetteTttettattr对所有的t位移只对e(t)位移解（1）显然 系统为时变系统)()()()()()(000000tteTttrttaetteTttaettr故 系统为时不变系统（2）而1.3 系统的描述与分类3、微分特性 对于线性时不变系统（LTI)具有下列特性dttdrdttdeTtrteT)()()()(若则)(te)(teT)(

28、trdttde)()(dttdeTdttdr )(根据线性与时不变性容易证明此特性。1.3 系统的描述与分类tttrtrtttete)()()()(4、因果性 因果信号（或有始信号或有始信号）：将t0时，为零，t=0接入系统的信号称为因果信号。)(0te)(te)(0tr0tt 若 T则系统为因果系统 1.3 系统的描述与分类（2） 输出值取决于输入的将来值 如t6时，r(6)=e(8) 故为非因果系统。 ) 2()( tetr 解：（1） 输出值只取决于输入的过去值 如t=6时，输出r(6)e(4) 故为因果系统。 )2()(tetr例4：判断下列系统的因果性。)2()()()2()2()(

29、)() 1 (tetrteTtetrteT1.3 系统的描述与分类 线性系统同时具有零输入线性与零状态线性，但此时的全响应不一定具有齐次性、叠加性，但仍是线性系统。5 5、分解性、分解性)t (r)t (r)t ( rzszi零输入 零状态全响应1.3 系统的描述与分类6 6、稳定性稳定性如果系统对任意有界输入都只产生有界输出，则称该系统为有界如果系统对任意有界输入都只产生有界输出，则称该系统为有界输入有界输出意义下的稳定系统，否则为不稳定的系统。输入有界输出意义下的稳定系统，否则为不稳定的系统。( )rr tM 稳定系统可描述为：若稳定系统可描述为：若( )ee tM 则求在同样的初始条件下

30、，解：解：) 2()(2)(cos3)() 1 ()()(cos2)(21trtrttrtrtrtetrzszizszit)3(coscos2cos3)(ttzsettettr由（2）（1）得例2：一线性非时变系统具有非零的初始状态. 0,cos3)(20,cos2)(tttettetet全响应全响应已知?)(3tr)(3te全响应将（3）代入（1）得tcoseetcostcose)t(rtcose)t(rtttzstzi2221.3 系统的描述与分类tcoseetcostcose)t (r)t (r)t (rtttzszi433233tzizsziettrtrtrte3cos3)()(3)(

31、)(31.3 系统的描述与分类1.4 系统分析方法一、什么是系统分析？一、什么是系统分析？给定系统的结构和参数、初始条件的情况下，)(tf)(ty已知系统的特性求 为了便于对系统进行分析，需要建立系统的模型，在模型的基础上可以运用数学工具进行系统研究。)(tf)(ty和二、系统模型二、系统模型 System modelSystem model )t ( eR)t ( idt)t (diL 由数学表达式表示的系统模型，称为系统的数学模型 由理想电路元件符号表示的系统模型i(t)LR +e(t) -例如日光灯电路的电路模型什么是系统模型？1.4 系统分析方法1.4 系统分析方法电感器的低频等效电路

32、 电感器的高频等效电路L RL RC1 1、建模是有条件的，同一物理系统，在不同的条件下，可以得 到不同形式的数学模型。严格地说，只能得到近似的模型。 系统模型是系统物理特性的数学抽象，以数学表达式或具有理想特性的符号组合图形来表示系统特性。关于系统模型的建立有几个方面须说明关于系统模型的建立有几个方面须说明：1.4 系统分析方法2 2、不同的物理系统，经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学模型。C)(tucR)(tiS (t=0)0)0 (UucRC电路的零输入响应：0)0(0)()(UutudttduRCccc（11）Mu(t)（速度）Bu(t)(摩擦力）初速度）()0(0)()(0UutBudttduM（12）物体的减速运动：（11）与（12)是形式上完全相同的数学模型1.4 系统分析方法 3 3、对于较复杂的系统，同一系统模型可有多种不同的数学表现形式。高阶微分方程 -称为输入/输出方程 状态方程 -适合于多输入多输出系统分析（一阶微分方程组）例：)()()()(22tutudttduRCdttudLCsccc若选)(),(tut ic作为输出，则系统的状态方程为：sccuLtiLRuLdtditicdttdu1)(1)(1)(一阶微分方程组R)(tusL)(tiC +e(t) -1.4 系统分析方法1、同一物理系