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文档简介

1、.第4章 锐角三角形函数4.4解直角三角形的应用第2课时与坡度、方向角有关的实际问题知识点 1与坡角、坡度有关的实际问题1河堤横断面如图4412所示,堤高BC5米,迎水坡AB的坡度为1坡度是坡面的铅直高度BC与程度宽度AC之比,那么AC的长是A5 米 B10米C15米 D10 米22019·泰州小明沿着坡度i为1的斜坡向上走了50 m,那么小明沿垂直方向升高了_m.图4412图441332019·德阳如图4413所示,某拦水大坝的横断面为梯形ABCD,AE,DF为梯形的高,其中迎水坡AB的坡角45°,坡长AB6 米,背水坡CD的坡度i1i为DF与FC的比值,那么背

2、水坡CD的坡长为_米4教材习题4.4第1题变式2019·海南为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进展加高加固,专家提供的方案是:水坝加高2米即CD2米,背水坡DE的坡度i11即DBEB11,如图4414所示AE4米,EAC130°,求水坝原来的高度BC.参考数据:sin50°0.77,cos50°0.64,tan50°1.2图4414知识点 2与方向角有关的实际问题5如图4415所示,渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上,渔船沿正东方向航行了12海里到达B处,在B处看到灯塔C在正北方向上,这时渔船与灯塔C的间隔 是A12

3、海里 B6 海里C6海里 D4 海里图4415图441662019·葫芦岛如图4416,一艘货轮由西向东航行,在A处测得灯塔P在它的北偏东60°方向上,继续向东航行到达B处,测得灯塔P在它的东北方向上,假设灯塔P的正南方向4海里的C处是港口,点A,B,C在一条直线上,那么这艘货轮由A到B航行的路程为_海里结果保存根号7如图4417,要测量点A到河岸BC的间隔 ,在点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上,在点C测得点A在点C的北偏西45°方向上,又测得BC150 m求点A到河岸BC的间隔 结果保存整数,参考数据:1.41,1.73图441782019&#

4、183;济南如图4418,为了测量山坡护坡石坝的坡度坡面的铅直高度与程度宽度的比称为坡度,把一根长5 m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出竿长1 m处的点D离地面的高度DE0.6 m,又量得竿底与坝脚的间隔 AB3 m,那么石坝的坡度为A. B3 C. D4图4418图44199如图4419,小岛A在港口P的南偏东45°方向,间隔 港口81海里处甲船从A出发,沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口;乙船从港口P出发,沿南偏西60°方向,以18海里/时的速度驶离港口现两船同时出发,当甲船在乙船的正东方向时,行驶的时间为_小时结果保存根号10如图4420是一座人行天桥的示意图,天桥的高

5、度是10米,CBDB,坡面AC的倾斜角为45°.为了方便行人推车过天桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面DC的坡度为i3.假设新坡角下需留3米宽的人行道,那么间隔 原坡角点A处10米的建筑物是否需要撤除?说明理由参考数据:1.414,1.732图4420112019·常德如图4421所示,某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进展常态化巡航,在A处测得北偏东30°方向上,间隔 为20海里的B处有艘不明身份的船只正在向正东方向航行,便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查,经过一段时间后,在C处成功拦截不明船只我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里?最

6、后结果保存整数,参考数据:cos75°0.2588,sin75°0.9659,tan75°3.732,1.732,1.414图442112如图4422,在南北方向的海岸线MN上,有A,B两艘巡逻船,现均收到故障船C的求救信号A,B两船相距1001海里,船C在船A的北偏东60°方向上,船C在船B的东南方向上,MN上有一观测点D,测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上1分别求出A与C,A与D间的间隔 假如运算结果有根号,请保存根号;2间隔 观测点D处100海里范围内有暗礁,假设巡逻船A沿直线AC去营救船C,那么在去营救的途中有无触礁的危险参考数

7、据:1.41,1.73?图4422详解详析1A解析 由题意可知,ACBC5 米225解析 如图,过点B作BEAC于点E.坡度i1,tanA1,A30°.AB50 m,BEAB25 m,他升高了25 m.312解析 迎水坡AB的坡角45°,坡长AB6 米,AE6 ×sin45°6米背水坡CD的坡度i1i为DF与FC的比值,tanC,C30°,那么DC2DF2AE12米,故答案为12.4解:设BCx米在RtABC中,CAB180°EAC50°,ABx.在RtEBD中,iDBEB11,DBEB,CDBCAEAB,即2x4x,解得x

8、12,即BC12米答:水坝原来的高度BC约为12米5D解析 BCAB·tan30°12×4 海里64 4解析 根据题意,得PC4海里,PBC90°45°45°,PAC90°60°30°.在RtAPC中,PAC30°,C90°,ACPC4 海里在RtBPC中,PBC45°,C90°,BCPC4海里,ABACBC4 4海里故答案为4 47解:如图,过点A作ADBC于点D,那么AD的长为点A到河岸BC的间隔 由题意知BAD30°,CAD45°.在RtA

9、DC中,CDAD.在RtABD中,BDAD·tan30°.BDCD150,AD·tan30°AD150,即1AD150,解得AD95m答:点A到河岸BC的间隔 约为95 m.8B解析 如图,过点C作CFAB交AB的延长线于点F,那么DECF,即,解得CF3m,RtACF中,AF4m又AB3 m,BF431m,石坝的坡度为3.应选B.99110解:需要撤除理由如下:CBDB,CAB45°,ABC是等腰直角三角形,ABBC10米在RtBCD中,新坡面DC的坡度为i3,tanCDB,BD10 米,ADBDAB10 107.32米37.3210.32米

10、10米,间隔 原坡角点A处10米的建筑物需要撤除11解:过点B作BDAC于点D,BAC75°30°45°,在RtABD中,BADABD45°,ADB90°,BDAD×2010 海里在RtBCD中,C15°,CBD75°,tanCBD,CD10 ×3.73252.8海里,ACADCD10 52.867海里答:我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了约67海里12解:1如图,过点C作CEAB于点E.设AEa海里,那么BEABAE1001a海里在RtACE中,AEC90°,EAC60°,AC2a海里,CEAE·tan60°a海里在RtBCE中,BEC90°,CBE45°,BECEa海里,1001aa,a100,AC200海里在ACD和ABC中,ACB180°45°60°75°ADC

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