第2课时　解直角三角形的应用——仰角、俯角

1、.第2课时解直角三角形的应用仰角、俯角知识点 1仰角与解直角三角形的应用1如图24412，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在间隔 树的底端30米的B处测得树顶A的仰角ABO，那么树OA的高度为A. 米 B30sin米 C30tan米 D30cos米图244122如图24413，在塔AB前的平地上选择一点C，测得塔顶的仰角为30°，从C点向塔底走100米到达D点，测得塔顶的仰角为45°，那么塔AB的高为A50米 B100米 C501米 D501米图2441332019·邵阳如图24414所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达

2、测得点A，R间的间隔 是40 km，点A的仰角是30°.n s后，火箭到达B点，此时测得仰角是45°，那么火箭在这n s中上升的高度为_ km.图244144教材例3变式如图24415，某校数学兴趣小组为测量校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30°，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处C，D，B三点在同一直线上，又测得旗杆顶端A的仰角为45°，求旗杆AB的高度结果保存根号图24415知识点 2俯角与解直角三角形的应用5在高为100 m的楼顶测得地面上某目的的俯角为，要求楼底到该目的的程度间隔 ，可根据题意画出如以下图形

3、，因为BAC，BC_m，所以利用锐角三角函数的定义可得AB_÷_m.图244166如图24417，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道B，C在同一程度面上，为了测量B，C两地之间的间隔 ，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，那么B，C两地之间的间隔 为A100 m B50 mC50 m D. m图2441772019·阜新如图24418，在高出海平面120 m的悬崖顶A处，观测海面上的一艘小船B，并测得它的俯角为30°，那么船与观测者之间的程度间隔 为_m结果用根号表示图2441882019

4、83;临沂如图24419，两座建筑物的程度间隔 BC30 m，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，求这两座建筑物的高度图2441992019·巴彦淖尔如图24420，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援，当飞机到达海面3000 m的高空C处时，测得A处渔政船的俯角为45°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，此时渔政船和渔船的间隔 AB是A3000 m B30001mC30001m D1500 m 图24420102019·

5、黄冈在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌ABCD如图24421所示，标语牌的高AB5 m，在地面上的点E处测得标语牌上点A的仰角为30°，在地面上的点F处测得标语牌上点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的间隔 计算结果准确到0.1 m，参考数据：1.41，1.73图24421112019·随州风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成如图，图是从图引出的平面图示意图假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向程度前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位

6、置，此时测得叶片的顶端D点D，C，H在同一直线上的仰角是45°.叶片的长度为35米塔杆与叶片连接处的长度忽略不计，山高BG为10米，BGHG，CHAH，求塔杆CH的高参考数据：tan55°1.4，tan35°0.7，sin55°0.8，sin35°0.6图2442212如图24423示意图，某体育场看台的坡面AB与地面的夹角是37°，看台最高点B到地面的垂直间隔 BC为2.4米，看台正前方有一垂直于地面的旗杆DE，在B点用测角仪测得旗杆的最高点E的仰角为33°，测角仪BF的高度为1.2米，看台最低点A与旗杆底端D之间的间隔

7、为15米点C，A，D在同一条直线上1求看台最低点A到最高点B的坡面间隔 AB；2一面红旗挂在旗杆上，固定红旗的上下两个挂钩G，H之间的间隔 为1.2米，下端挂钩H与地面的间隔 为1米，要求用30秒的时间将红旗升到旗杆的顶端，求红旗升起的平均速度准确到0.01米/秒参考数据：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75，sin33°0.54，cos33°0.84，tan33°0.65图24423老师详答1C解析 在RtABO中，AOB90°，ABO，BO30米，AOBO·tan30tan米应选C.

8、2C解析 在RtABD中，ADB45°，BDAB.在RtABC中，ACB30°，tanACBtan30°，BCAB.设ABx米，CD100米，BCx100米，x100x，解得x501即塔AB的高为501米应选C.320 204解：由题意可得CD16米ABCB·tan30°，ABBD·tan45°，CB·tan30°BD·tan45°，CDBD×BD×1，即16BD×BD，解得BD8 8米，ABBD·tan45°8 8米答：旗杆AB的高度

9、是8 8米5100BCtan6A解析 因为 tan30°，所以BC100 m7120 8解：延长CD交AM于点E，可得DEAM.在RtAED中，AEBC30 m，30°，EDAEtan30°10 m.60°，BAC90°60°30°.在RtABC中，BAC30°，BC30 m，AB30 m，CDECEDABED30 10 20 m答：建筑物AB的高度为30 m，建筑物CD的高度为20 m.9 C解析 由题意可知CEBD，CBA30°，CAD45°，且CD3000 m，ADCD3000 m.在Rt

10、BCD中，BD3000 m，ABBDAD3000 300030001m.应选C.10解析 如图，作FHAE于点H.由题意可知HAFHFA45°，推得AHHF.设AHHFx m，那么EF2x m，EHx m在RtAEB中，由E30°，AB5 m，推得AE2AB10 m，可得xx10，解方程即可解：如图，作FHAE于点H.HAFAFBE75°30°45°，HFA90°45°45°，即HAFHFA45°，AHHF.设AHHFx m，那么EF2x m，EHx m.在RtAEB中，E30°，AB5 m，A

11、E2AB10 m，xx10，解得x5 5，EF2x10 107.3m答：点E与点F之间的间隔 约为7.3 m.11解析 作BEDH于点E，知GHBE，BGEH10，设AHx，那么BEGH43x，由CHAH·tanCAHtan55°·x，知CECHEHtan55°·x10，根据BEDE，可得关于x的方程，解之即可解：如图，作BEDH于点E，那么GHBE，BGEH10.设AHx，那么BEGHGAAH43x.在RtACH中，CHAH·tanCAHtan55°·x，CECHEHtan55°·x10.DBE45°，BEDECEDC，即43xtan55°·x1035，解得x45，CHtan55°·x1.4×4563米答：塔杆CH的高约为63米12解析 1根据正弦的定义计算即可；2作FPED于点P，根据正切的定义求出AC，根据正切的概念求出EP，计