第2课时利用概率判断游戏的公平性

1、.第2课时利用概率判断游戏的公平性关键问答如何判断游戏的公平性？1甲、乙两人用2张红心扑克牌和1张黑桃扑克牌做游戏，规那么是：甲、乙各抽取一张，假设两张牌是同一花色，那么甲胜；假设两张牌花色不同，那么乙胜这个游戏公平吗？答：_2把五张大小一样且分别写有1，2，3，4，5的卡片放在一个暗箱中，由甲随机从里面无放回地抽取两张，并记下两个数字之和，假设两数字之和为偶数，那么甲胜；假设两数字之和为奇数，那么乙胜甲、乙获胜的概率分别为_命题点 事件公平性的判断热度：90%3小明和小亮玩一种游戏：三张大小、质地都一样的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放

2、回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，假设和为奇数，那么小明胜；假设和为偶数，那么小亮胜获胜概率大的是A小明 B小亮 C两人一样 D无法确定4在不透明塑料袋里装有一个白色的乒乓球和两个黄色的乒乓球小明一次从袋里摸出两个球；小刚左手从袋里摸出一个球，然后右手从袋里摸出一个球；小华那么先从袋里摸出一个球看一下颜色，又放回袋里，再从袋里摸出一个球摸出的两个球都是黄色的获胜你认为这个游戏A不公平，对小明有利 B公平C不公平，对小刚有利 D不公平，对小华有利52019·营口如图312，有四张反面完全一样的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四

3、张纸牌反面朝上洗匀图3121从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；2小明和小亮约定做一个游戏，其规那么为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，假设摸出的两张牌面图形都是轴对称图形，那么小明获胜，否那么小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由纸牌用A，B，C，D表示解题打破题干中的“不放回说明了什么？在分析时应注意什么？62019·贺州 在植树节期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规那么如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全一样的小球，分别从两个

4、盒子中各摸出一个球，假如所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王去，否那么就是小李去1用树状图或列表法求出小王去的概率；2小李说：“这种规那么不公平你认同他的说法吗？请说明理由方法点拨游戏是否公平，关键是看游戏双方获胜的概率是否相等7小敏的爸爸买了一张某项体育比赛的门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个方法，他拿了八张扑克牌，将数字分别为2，3，5，9的四张牌给了小敏，将数字分别为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下规那么做游戏：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌的数字相加，假设和为偶数，那么小敏去；假设和为奇数，那么哥哥去1请用画

5、树状图或列表的方法求小敏去看比赛的概率2哥哥设计的游戏规那么公平吗？假设公平，请说明理由；假设不公平，请你设计一种公平的游戏规那么方法点拨修改规那么，使游戏变得公平的问题，对于概率不同的问题，可以通过修改事件来到达概率一样的目的，对于得分问题，既可以通过修改事件，又可以通过修改得分规那么来到达目的82019·山西模拟 小明一家人春节期间参与了“支付宝集五福活动，小明和姐姐都缺一个“敬业福，恰巧爸爸有一个可以送给其中一个人，两个人各设计了一个游戏，获胜者可得到“敬业福，请用适当的方法说明这两个游戏对小明和姐姐是否公平在一个不透明盒子里放入标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些

6、小球除了标号数字不同外其余都一样，将小球摇匀游戏1的规那么是：从盒子中随机摸出一个小球，摸到标号数字为奇数的小球，那么判小明获胜，否那么，判姐姐获胜游戏2的规那么是：小明从盒子中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，姐姐再从盒子中随机摸出一个小球，并记下标号数字，假设两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，那么判小明获胜，假设两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，那么判姐姐获胜9甲、乙两人所持口袋中均装有三张除所标数值不同外其他完全一样的卡片，甲袋中的三张卡片上所标数值分别为0，1，3，乙袋中的三张卡片上所标数值分别为5，2，7，甲、乙两人均从自己的口袋中任取一张卡片，并将它们的

7、数值分别记为m，n.1请你用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；2现制定这样一个游戏规那么：假设选出的m，n能使得方程x2mxn0有实数根，那么称甲胜；否那么称乙胜请问这样的游戏规那么公平吗？请你用概率知识解释易错警示1不要混淆m，n的取值；2当关于x的一元二次方程ax2bxc0a0有实数根时，b24ac0.10在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢毽子游戏，毽子从一人传到另一人就记为踢一次1假设从小丽开场，经过两次踢毽后，毽子踢到小华处的概率是多少用画树状图或列表的方法说明?2假设经过三次踢毽后，毽子踢到小王处的可能性最小，请确定毽子是从谁开场踢的，并说明理由图313解题打破从小丽开

8、场，第一次踢毽，毽子能踢给哪些人？第二次踢毽，毽子又能踢给哪些人？11“手心、手背是在同学中广为流传的游戏游戏时，甲、乙、丙三方每次出“手心“手背两种手势中的一种，规定：出现三个一样的手势不分胜负，继续比赛；出现一个“手心和两个“手背或者出现一个“手背和两个“手心时，那么出一种手势者为胜，两种一样手势者为负1假定甲、乙、丙三人每次都是等可能地出“手心或“手背，请用画树状图或列表的方法求甲、乙、丙三位同学获胜的概率2假设甲同学只出“手背，乙、丙两位同学仍随机地出“手心或“手背，那么甲同学获胜的可能性会减小吗？为什么？解题打破第1小问和第2小问的限制条件有什么不一样？用画树状图法简单还是用列表法简

9、单？详解详析【关键问答】判断游戏的公平性就是要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否那么就不公平1不公平解析 列表如下：甲乙红1红2黑红1红1，红1红1，红2红1，黑红2红2，红1红2，红2红2，黑黑黑，红1黑，红2黑，黑共有9种等可能的情况，两张牌是同一花色的有5种情况，两张牌花色不同的有4种情况，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，>，故甲获胜的概率大，即游戏不公平故答案为：不公平2.，解析 根据题意，画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中两数字之和为偶数的结果有8种，两数字之和为偶数的概率为，两数字之和为奇数的概率为.甲获胜的概率为，乙获胜的概率为.3B解析 画

10、树状图如下：共有9种等可能的情况，其中和为偶数的有5种，所以小亮胜的概率是，那么小明胜的概率是，所以获胜概率大的是小亮4D解析 小明一次从袋里摸出两个球，那么摸出的两个球都是黄色的可能性是；小刚左手从袋里摸出一个球，然后右手从袋里摸出一个球，两个球都是黄色的可能性为；小华先从袋里摸出一个球看一下颜色，又放回袋里，再从袋里摸出一个球，两个球都是黄色的可能性为>.所以小华获胜的可能性大，这个游戏不公平，对小华有利应选D.5解：1因为共有4张牌，牌面图形是中心对称图形的情况有3种，所以摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是.2这个游戏公平理由：列表如下：小亮小明ABCDAA，BA，CA，DBB，

11、AB，CB，DCC，AC，BC，DDD，AD，BD，C共有12种结果，每种结果出现的可能性一样，其中两张牌面图形都是轴对称图形的有6种，P两张牌面图形都是轴对称图形，因此这个游戏公平6解：1画树状图如图：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，P小王去.2认同理由如下：P小王去，P小李去，这种规那么不公平7解：1根据题意，可以画出如下树状图：或者，根据题意也可以列出下表：小敏哥哥235944，24，34，54，966，26，36，56，977，27，37，57，988，28，38，58，9从树状图或表格可以看出，所有可能出现的结果共有16个，这些结果出现的可能性相

12、等而和为偶数的结果共有6个，所以小敏去看比赛的概率为.2由1知小敏去看比赛的概率为，哥哥去看比赛的概率为1.因为，所以哥哥设计的游戏规那么不公平公平的游戏规那么如下：假设数字之和小于或等于10，那么小敏哥哥去，假设数字之和大于或等于11，那么哥哥小敏去，这样两人去看比赛的概率都为，那么游戏规那么就是公平的或者：假如将八张牌中的2，3，4，5四张牌给小敏，而余下的6，7，8，9四张牌给哥哥，那么和为偶数或奇数的概率都为，那么游戏规那么也是公平的只要满足两人手中数字为偶数或奇数的牌的张数相等即可8解：游戏1：共有6种等可能的结果，一次摸到小球的标号数字为奇数或为偶数的情况各有3种，小明获胜的概率为

13、，姐姐获胜的概率为，游戏1对小明和姐姐是公平的；游戏2：画树状图如下：共有36种等可能的结果，其中两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的结果有18种，两次摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果也有18种，小明获胜的概率为，姐姐获胜的概率为，游戏2对小明和姐姐是公平的9解：1画树状图如下：m，n的可能结果有0，5，0，2，0，7，1，5，1，2，1，7，3，5，3，2，3，7，m，n的取值结果共有9种2m，n的可能结果有0，5，0，2，0，7，1，5，1，2，1，7，3，5，3，2，3，7，当m0，n5时，m24n200，此时方程x2mxn0有两个不相等的实数根；当m0，n2时，m24n80，此

14、时方程x2mxn0没有实数根；当m0，n7时，m24n280，此时方程x2mxn0没有实数根；当m1，n5时，m24n210，此时方程x2mxn0有两个不相等的实数根；当m1，n2时，m24n70，此时方程x2mxn0没有实数根；当m1，n7时，m24n270，此时方程x2mxn0没有实数根；当m3，n5时，m24n290，此时方程x2mxn0有两个不相等的实数根；当m3，n2时，m24n10，此时方程x2mxn0有两个不相等的实数根；当m3，n7时，m24n190，此时方程x2mxn0没有实数根；P甲获胜，P乙获胜，P甲获胜P乙获胜，这样的游戏规那么不公平10解：1画树状图如下：由树状图可知，经过两次踢毽后，毽子踢到小华处的概率是.或列表如下： 第二次第一次小丽小王小华小王小王，小丽小王，小华小华小华，小丽小华，小王由上表可知，毽子踢到小