第4章　相似三角形　　4.5　相似三角形的性质及其应用(2)

1、.4.5相似三角形的性质及其应用2见B本43页A练就好根底根底达标1重庆中考ABC与DEF的相似比为14，那么ABC与DEF的面积比为DA12 B13 C14 D1162巴中中考如下图，点D，E分别为ABC的边AB，AC上的中点，那么ADE的面积与四边形BCED的面积的比为BA12 B13 C14 D11第2题图第3题图3如下图，在ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，且AE，BD交于点F，SDEFSBAF425，那么DEEC等于BA25 B23 C35 D32第4题图42019·云南中考如下图，在ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，假设DEBC，那么_5在ABC中，AB1

2、2 cm，BC18 cm，CA24 cm.另一个与它相似的ABC的周长为81 cm，那么ABC最长的边长为_36_cm.第6题图6如下图，在ABC中，D，E两点分别在BC，AD上，且AD为BAC的角平分线假设ABEC，AEED21，那么ABE与ACD的面积比为何值？解：AEED21，AEAD23.ABEC，BAECAD，ABEACD, SABESACD49.第7题图7如下图，线段AB，CD相交于点E，ADBC，假设AEEB12，SADE1.求AEC的面积解：ADBC，SADE1，SAEC2.第8题图8如下图，ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC40 cm，AD30 cm，从

3、这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.1求证：.2求这个矩形EFGH的周长解：1证明：四边形EFGH为矩形，ADBC，EFGH, AHGABC，AMHG.又HAGBAC， AHGABC，.2设HExcm，MDHExcmAD30 cm，AM30xcm.HG2HE，HG2xcm由1可知：.代入，得.整理，得x12，2x24.矩形EFGH的周长为2×122472cmB更上一层楼才能提升第9题图9随州中考如下图，D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，且DEAC，AE，CD相交于点O，假设SDOES

4、COA125，那么SBDE与SCDE的比是BA13 B14C15 D12510乐山中考如下图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且DEBC，假设ADE与ABC的周长之比为23，AD4，那么DB_2_第10题图第11题图112019·杭州中考如下图，在RtABC中，BAC90°，AB15，AC20，点D在边AC上，AD5，DEBC于点E，连结AE，那么ABE的面积等于_78_【解析】 在RtABC中，BAC90°，AB15，AC20，BC25，ABC的面积AB·AC×15×20150，AD5，CDACAD15，DEBC，DEC

5、BAC90°，又CC，CDECBA，即，解得CE12，BEBCCE13，ABE的面积ABC的面积BEBC1325，ABE的面积×15078.第12题图12如下图，在ABC中，AB5，BC3，AC4，PQAB，点P在AC上与点A，C不重合，点Q在BC上1当CPQ的边PQ上的高为时，求CPQ的周长；2当CPQ的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长解：1AB5，BC3，AC4，BC2AC2AB2，C90°.设AB边上的高为h.那么×3×4×5h，h.PQAB，CQPCBA.当PQ上的高为时，有.AB5，BC3，AC4.CQ，CP1，

6、PQ.CPQ的周长为3.2PQC的面积与四边形PABQ的面积相等，CPQ与CAB的相似比为1.，PC2.C开拓新思路拓展创新第13题图13如下图，在RtABC中，AB6，BC8，以AB，BC，AC的中点A1，B1，C1构成A1B1C1，以A1B，BB1，A1B1的中点A2，B2，C2构成A2B2C2，依次操作，阴影部分面积之和将接近BA7 B8 C9 D10第14题图14如图所示，在等腰ABC中，BABC，AO3CO6.动点F在BA上以每分钟5个单位长度的速度从B点出发向A点挪动，过F作FEBC交AC边于E点，连结FO，EO.1求A，B两点的坐标；2求证：当EFO面积最大时，EFOCBA.第14题答图解：1AO3OC6，CO2，C2，0，A0，6可设BOx，且x>0，那么BC22x2，AB2AO2OB236x2，又BCAB，2x236x2，解得x8，B8，02证明：过F点作FKBC于点K，可设F点挪动的时间为t，且0<t<2，那么BF5t, TOFK3t, AT63t，又FEBC，AFEABC，而AOBC交EF于点T，那么，