利用速度图象分析带电粒子在交变电场中的运动

1、利用速度图象分析带电粒子在交变电场中的运动带电粒子在交变电场中运动的情况比拟复杂，由于不同时段受力情况不同、运动情况也就不同，假设按常规的分析方法， 一般都较繁琐，较好的分析方法就是利用带电粒子的速度图象来 分析。在画速度图象时，要注意以下几点：1.带电粒子进入电场的时刻；2 速度图象的斜率表示加速度，因此加速度相同的运动一定是平行的直线；3图线与坐标轴的围成的面积表示位移，且在横轴上方所围成的面积为正，在横轴下 方所围成的面积为负；4. 注意对称和周期性变化关系的应用；5. 图线与横轴有交点，表示此时速度反向，对运动很复杂、不容易画出速度图象的问 题，还应逐段分析求解。F面就举几例利用速度图

2、象解决带电粒子在交变电场中的运动。上的小孔进入两极板间的电场区内，设电子的初速度和重力的影响均可忽略。B例1如图1所示，A、B是一对平行的金属板， 在两板间加上一周期为 T的交变电压U, A板电势UA=0, B板的电势UB随时间发生周期性变化，规律如图2所示，现有一电子从 A板UoI:IIIIIIIIlII0 ii1*W T： 3T«；2T tIIIIIIII'IliILIL匚-Uo图2图1A. 假设电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动B. 假设电子是在t=T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向 A板运动，最后打 在B板上C. 假设电子是在t=3T/8时刻进入

3、的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打 在B板上D.假设电子是在t=T/2时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向 A板运动/J 1门0TJ2T 3W 2T图3VT T解析：由图2可知，平行金属板两极的电压大小不变，只是正负变化，故带电粒子进入电 场中所受的电场力大小不变，只是方向变化，那么其加速度也是大小不变，只是方向变化，因此，带电粒子在电场中时而作匀加速运动，时而作匀减速运动。当电子从t=0时刻进入，在0T/2内作匀加加速运动；在 T/2T内作匀减速运动，完成一个周期变化，然后循环，作 出其速度图象，如图 3所示，由图可知位移一直为正值，那么电子是一直向B板运动，A选项正确.当

4、电子从t=T/8时刻进入，在T/8T/2内作匀加速运动；在T/2T内作匀减速运动， t=7T/8时速度为零，然后反向作加速运动；在T3T/2内作加速运动，当t=9T/8时速度又为零，完成一个周期变化， 然后循环，作出其速度图象如图 4所示，由图可知，在T/87T/8 内的位移大于7T/89T/8内的位移，即电子而向B板运动，时而向 A板运动，但总体上向B板运动，最终打在B板上，B选项正确.当电子从t=3T/8时刻进入，在3T/8T/2内作匀 加速运动；在T/2T内作匀减速运动，t=5T/8时速度为零，然后反向作加速运动；在T3T/2内作加速运动，当t=11T/8时速度又为零，完成一个周期，然后

5、循环，作出其速度图 象如图5所示，由图可知，在 3T/88T/8内的位移小于9T/811T/8内的位移，即电子而 向B板运动，时而向A板运动，但总体上向A板运动，最终打不会打B板上，C选项错误.同 理，当电子从T/2时刻进入，一开始就反方向作加速运动，根本就不可能进入极板间，D选项错误，因此此题正确的选项为A Bo例2如图6所示，是一个匀强电场的电场强度随时间变化的图象，在这个匀强电场中有 一个带电粒子，在t=0时刻由静止释放，假设带电粒子只受电场力作用，那么电场力的作用和带电粒子的运动情况是t/s图5A. 带电粒子将在电场中做有往复但总体上看不断向前的运动B. 03s内，电场力做功不等于零C

6、. 3s末带电粒子回到原出发点D. 04s内，而电场力做的功却为零解析：此题与上题不同之处，就是电场力不仅方向变化，而且大小也变化.设带电带正电，规定电场强度的正方向为正方向，那么带电粒子在01秒内向负方向作加速运动；在12内带电粒子先作减速运动，加速度大小为01秒内的2倍，直线的斜率为原来的2倍，那么当t=1 . 5秒速度为零，然后，再沿正方向作加速运动，在第2秒末时的速度与第1秒末速度大小相等，方向相反；在 23秒内带电粒子先沿正方向作减速运动，当t=3秒速度为零，34秒内再沿负方向作加速运动，03秒完成一个周期变化，作出的速度图象如图7所示。由图可知，03秒内的位移为零，那么 3秒末带电

7、粒子回到出发点，电场力做功等于 零，带电在电场中来回的往复运动；04秒内，位移不为零，那么电场力做的功不为零，4秒末的速度不为零，因此此题正确的选项为Co例3如图甲所示，A、B是在真空中平行放置的金属板，加上电压后，它们之间的电场可 视为匀强电场.A、B两板间距离d=15 cm.今在A、B两极加上如图乙所示的电压，交变电 压的周期T=1.0 10-6s； t=0时，A板电势比B板电势高，电势差 U°=1 080 V.一个比荷叮 =1.0 108 C/kg的带负电粒子在t=0时从B板附近由静止开始运动，不计重力.问：(1) 当粒子的位移为多大时，粒子速度第一次到达最大值？最大速度为多大

8、?(2) 粒子运动过程中将与某一极板相碰撞，求粒子撞击极板时的速度大小.甲乙解析 根据题意作出带电粒子在交变电场中运动的v-t图象，如右图所示.11 2m/s由v-t图象可知当粒子的位移x=2a(3)2=4.O 10-2m时，速度有最大值，最大值为5v=at=2.4 10 m/s.1 t 21 T 22一个周期内粒子运动的位移为：xo=2 2a(3)-2 2a(6)=6.0 10 md2因为n =2.5，在前两个周期内粒子运动的位移X2=2xo=12 10 m，由此可以判断粒子X0在第三个周期内与 A板碰撞，在第三周期内粒子只要运动Ux=3 cm即与A板碰撞，可知在第三周期的前T内某时刻就与A

9、板碰撞.与A板碰撞的速度为：v= , 2a x=2.08 105 m/s.方法总结解决带电粒子在交变电场中的运动问题时最好采用v-t图象进行分析，这样可以将粒子的运动情况清楚地反映出来，有利于解题.例4电子以水平初速度 V。沿平行金属板中央射入，在金属板间加上如图1所示的交变电压,电子质量为 m电荷量为e,电压周期为T,电压为U。，求：(1)假设电子从t=0时刻进入板间，在半周期内恰好能从板的上边缘飞出，那么电子飞出速 度为多大？(3)假设电子能从板中央 多大？(2)假设电子在t=0时刻进入板间，能从板右边水平飞出，那么金属板为多长?O点水平飞出，电子应从哪一时刻进入板间，两板间距至少为! ；

10、 !：0戶!.!；I0 勿1-Uq1p1:i；圏1解析：(1)根据题意由动能定理111,即有(2)粒子穿过电场有粒子能从右边水平飞出，经过的时间应满足 方向为匀速运动，所以板长为1 .:，又因为水平< T (2?s+l)、"it = +?j =T(n = L2.3-J(3)要粒子从一点水平飞出，电子进入时刻应为：-1 -I1v = -a在半周期内竖直位移为：'',4，那么两板间距至少为-d>-由上式综合得-x2=&：驱，电子不与板相碰，必须满足临界条件T例5两块水平平行放置的导体板如下图，大量电子(质量m电量e)由静止开始，经电压为U0的电场加速后

11、，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间。当两板均 不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t。；当在两板间加如下图的周期为2to,幅值恒为U0的周期性电压时，恰好.能使所有电子均从两板间通过。问：这些电子通过两板之间后，侧向位移的最大值和最小值分别是多少？侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为 多少？|uo|UUo 11i»>>ppIIIkIIIIIIIII*IPIt0 !；to 2to 3to4to解、(画出电子在t=o时和t=to时进入电场的v-t图象进行分析otOViyeUmdV2eUmd2t2eU otomdsymax=2(2ViytoVlyt。)=3Vlyt°Sy minVlyt3eUoto