医药物理学教案

1、医药物理学教案(5000字)08药学物理学教案(第一章教案)补充内容：矢量分析一矢量(vector)1、标量(scalar quantity):只具有大小而没有方向的物理量，我们把它称之为标量。2、矢量：既具有大小又具有方向的物理量，我们把它称之为矢量。3、区别：矢量与标量的根本区别是有没有方向。4、矢量的模(module):矢量的大小称为矢量的模。矢量A的模记为：A或?A5、矢量具有平移不变性 (translation invariant):把矢量在空间中平移，矢量的大小和方向不会改变，这种性质称为 矢量平移的不变性 二 矢量的表示1、在直角坐标(rectangular coordinate

2、s) 中的表示：一个矢量A，可以用它在直角坐标系中的三个投影分量(component)Ax、Ay 和 Az 来表示：?A?Axi?Ayj?Azk?其中i、j、k为单位矢量，分别指向三个坐标轴的正向2、在球坐标中的表示:?A?AeA3、方向余弦(directional 量?A?、？和？称为矢cosine):一个矢量 A与直角坐标三个坐标轴正向的夹角的方向余弦。显然有：cos?AxA、cos?AyA?、 cosAzA?用方向余弦表示：A?A(cos?i?cos?j?cos?k)三矢量的合成1.矢量相加(addition)?A?B?(Axi?Ayj?Azk)?(Bxi?Byj?Bzk)?(Ax?Bx

3、)i?(Ay?By)j?(Az?Bz)k?A?B?(Axi?Ayj?Azk)?(Bxi?Byj?Bzk)? ?(Ax?Bx)i?(Ay?By)j?(Az?Bz)k2. 矢量相减(minus)四矢量的标积与矢积1.矢量的标积(scalar product)矢量的标积也称为矢量的点乘，定义为?A?B?ABcos?实质是一矢量大小与另一矢量在其方向上投影大小乘积 i?i?j?j?k?k?1 及 i?j?j?i?i?k?k?i?j?k?k?j?0矢量的标积遵守?结合率：A?B?C?A?C?B?C?(2)交换率:A?B?B?A2.矢量的矢积(vector product)矢量的矢积也称为矢量的叉乘，定义

4、为：C?A?B?ABsin?e?其中e为由A和B根据右手螺旋定那么判定的单位矢量?由矢积的定义得：i?i?j?j?k?kO?i?j?k?j?i?k?j?k?i?k?j?i?k?i?j ?i?k?j?叉乘具有以下性质:?不遵守交换率：A?B?B?A遵守分配率：C?(A?B)?C?A?C?B (3)平行或反平行的两矢量的矢积为0。五矢量的微积分1. 矢量的微分(differential)只要把矢量的性质应用于标量的导数公式即可：?ddAdB(1)(A?B)?dtdtdt?df(t)Adf(t)dA(2)?A?f(t)dtdtdt?ddBdA(A?B)?A?Bdtdtdt?dtdtdtA?Axi?A

5、yj?Azk?作为(1)式的特例，对直角坐标下的矢量:dAx?dAy?dAz?i?j?k 有dtdtdtdt?作为 式的例子，在球坐标下的矢量：A?AeA?dA?deAdA?eA?A有dtdtdt?dA2.矢量的积分(integral) (1)对时间t的积分:?t2 t1Adt?t2t1?t2t2t2?(Axi?Ayj?Azk)dt?(?Axdt)i?(?Aydt)j?(?Azdt)kt1t1t1(2)沿曲线s的线积分:?A?ds?(Axi?Ayj?Azk)?(dxi?dyj?dzk)?x2x1y2y1Aydy?z2z1Azdz六位置矢量(position vector)1 参考系(refer

6、ence system)为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运 动描述的相对性.2 质点material point, mass point研究某一物体的运动时，如果可以忽略其大小和形状对物体 运动的影响，就可以把物体当作是一个具有质量的点即质 点来处理质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模型.目的是为了突出研究对象的主要性质，暂不考虑一些次要的因素.3 位置矢量(position vector)确定质点P在直角坐标中，它的表达式为?r?xi?yj?zk?模(大小)：r?r?4 轨迹方程(equation of locus)曲线的方程既可

7、以表示为f(x,y,z)?0也可以用直角坐标的三个分量表示成:x?x(t)、y?y(t)、z?z(t)(参数方程)也可以表示成一个矢量末端的运动轨迹?r(t)?x(t)i?y(t)j?z(t)k例如螺旋线的参数方程为x?acos?、y?asin?、z?b?那么其矢量方程为 r?acos?i?asin?j?b?k?dr?asin?i?acos?j?bk矢量r对自变量？的导数d?drd?d?d?asin?i?acos?j?b?k如果 自变量？还是时间t的函数，有dtdtdtdt§ 1力学的根本定律§1-1牛顿运动定律§1-2功和能、能量守恒定律§1-3动量守

8、恒定律 § 1-4转动和转动定律§1-5角动量守恒定律§ 1-6进动§ 1-1牛顿运动定律(Newton's law)英国物理学家， 经典物理学的奠基人 . 他对力学、光 学、热学、天文学和数学等学科都有重大发现，其代表作?自然哲学的数学原理?是力学的经典著作.牛顿是近代自然科学奠基时期具有集前人之大成的伟大科学家、牛顿第一定律1.任何物体都要保持其静止状态或匀速直线运动状态,直到外力迫使它改变运动状态为止。包含两个重要概念:惯性(inertia) 和力。惯性是物体所具有的一种固有特性，即物体所具有的保持静 止状态或匀速直线运动状态的特性

9、。2.牛顿第一定律也称为惯性定律。要改变物体所处的状态，外界必须对物体施加影响或作用，也就是力。物体所受的力是外界对它的作用，作用的效果是使该物体改变运动状态，产生加速度。 惯性系(inertia frame) 和 非惯性系牛顿第一定律并非适用于一切参考系，牛顿第一定律能成立 的参考系称为惯性系,不能成立的参考系称为非惯性系牛顿第一定律可作为判断一个参考系是惯性系还是非惯性 系的理论依据。在以太阳中心为坐标原点、以指向任一恒星的直线为坐标轴 建立起来的坐标系，牛顿运动定律精确成立，它是一个比拟 精确的惯性系。-22-3地球相对于惯性系公转和自转加速度分别为5.9 X 10及3.4x 10m/s

10、,可近似看作惯性系，能直接应用牛顿运动定律。二、牛顿第二定律1. 质量：用来量度物体惯性的大小。物体的质量与在相同外力作用下物体获得的加速度的大小成反比。m?1/a 质量作为惯性的量度而引入，称为惯性质量。质量是标量，单位是kg 千克。12微观物体的质量是用碳的同位素6C原子量的1/12为单位来量度，称为原子质量单位，用u表示1 u=1.6605402?10-27kg2. 牛顿第二定律质点加速度的大小与所受合力的大小成正比，与质点自身的质量成反比；加速度方向与合力方向相同。?F?ma?其中F?F1?F2?Fi?n?i=1?Fi牛顿第二定律是质点所受的合力、自身质量及获得的加速度 三者之间的瞬时

11、关系。它可以定量描述力的效果确定合力与加速度间的量值关系，可对运动状态变化作出定量的解释和分析。分量式:Fx = m ax ， Fy = m ay ， Fz = m az 三、 牛顿第三定律?两个物体之间作用力 F和反作用力F?,沿同一直线，大小相等, 方向相反，分别作用 在两个物体上.? F12?F21四、单位和量纲,其他速F?ma在国际单位制中，选取7个物理量的单位作为根本单位 物理量单位可以用这 7个物理量的单位导出.这7个物理量称为根本量，其他物理量通称为导出量率： v?ds/dt1m?s-1?1m/1s 力：1N?1kg?m?s-2?m功：dW?F?dr 1J?1N在国际单位制中，选

12、取质量、长度、时间作为力学量的基本量，分别用M、L、T表示量纲和量纲指数L、M T表示，即力学中，其他物理量Q的单位，可以用?Q?Ma LB T丫B、 Y称为量纲指数例该式称为量纲，a如：？a?LT;?f?MLT?2?2，除了表示导出量和根本量的关系，量纲还有一些其他用途。检验等式是否成立 s?vOt?确定方程中系数的单位F?Gm1m2r2?2?f?r?G?MLT?LM2-22?MLT-13-2推测某些规律落体运动的速度与g和h有关，即n1n2 n1?n2-2n?2?T1?n1?;n2? ?LT?L?L22n1?LT?1即v? § 1-2功和能、能量守恒定律一、功 A?Fcos? A

13、 rQ记作A A?F?A r位移无限小时：dA?F?drdA称为元功，功等于质点受的力和它的位移的点积；即等 于力在位移方向的分量乘以位移。 功是标量，其反映了力的空间累积效应。当B &It； n /2时，力做正功；9 = n /2，力不做正功；9> n 12力做负功.2. 变力的功如果力是位置的函数，设质点在力的作用下沿一曲线由P点运动到Q点，那么功的计算如下：在质点从P移到Q的过程，其总的位移可以分为许许多多的 微小位移称为元位移,上力可视为恒力，那么元功为：?dA?F?dr?Fcos?dr因功是标量，所以，质点从P移到Q的过程中，力的总功为所有元位移上的元功之和，即

14、QQ?Q?A?dA?F?dr?Fcos?drPPP解析式：A?QP(Fxdx?Fydy?Fzdz)?F?f1?f2?fn3. 合力的功，即A?QP?F?dr?f1?f2?fn?dr?Q?f1?dr?f2?dr?fn?dr?QPf1cos?1dr?QPf2cos?2dr?QPfncos?ndrA?A1?A2?An功是过程量，与路径有关。功是标量，但有正负。合力的功为各分力的功的代数和功的大小与参照系有关。4. 功率为描述力做功的快慢，定义力在单位时间内所作的功为功率平均功率：P?A?t?dA瞬时功率：P?li?t?O?A?tdt?dr?dA种形式：功的?F?F? v 功率的另P? dtdt因此，

15、功率等于力在速度方向的分量与速度的点积单位是J 焦耳，简称焦1 J = 1 N ? m功率的单位：J ? s?1 焦耳/秒,或W 瓦特，简称瓦例2:弹簧的劲度系数 k = 200 N?m?1 , 假设忽略弹簧的质量和摩擦力，求将弹簧压缩10 cm ,弹性力所作的功和外力所作的功。解：略二、动能和势能1.动能：物体因运动而具有的能量称为动能.质点由点P运动到点Q，合力对质点所作的功为：Q?Q?F?dr?ma?dr ?P?dva?,dr?vdt dt?dr?2?d(v?v)?2v?dv,d(v?v)?dv?2vdv?v?dv?vdv A?QPQPmv?dv?QPmvdv?12mvQ?dv?m?vd

16、t?dt?12 mvP质点的动能定义：质点的质量与其运动速率平方的乘积的一半，用Ek表示，即Ek?12mv所以有：A?EkQ?EkP动能定理：作用于质点的合力所作的功，等于质点动能的增量A?0,表示合力F对质点作正功，EkQ-EkP?O,质点的动能增大；A?0，表示合力对质点作负功，EkQ-EkP?O,质点的动能减小；所以说，功是质点能量改变的量度。例3:小球以初速率v沿光滑曲面向下滚动，如下图。问当小球滚到距出发点 A的垂直距离为h的AB处时，速率为多大？2.势能势能：由物体间的相互作用和相对位置决定的能量2.1引力势能和重力势能(potential energy)由物体间的万有引力和相对位

17、置所决定的势能，称为万有引 力势能，简称引力势能。重力势能是处于地球附近的物体与地球之间万有引力作用结果的一种简单而重要的特例。物体沿作一曲线从点P移到点Q。当物体在任一点 C时，所受地球引力为?mMrF?G2()rr取元位移dl，那么有dlcos?dr引力F所作的元功为?mMrmM()?dl?GdrdA?F?dl?G22rrr?物体从点P到点Q,引力F所作的总功为A?dA?rQrP?GmMrr?G mMrQ?GmMr假设选择无限远处引力势能为零，引力势能表达式为Ep?G物体在点P和点Q的引力势能分别为Ep(P)?GmMrPEp(Q)?GmMrQ所以A?GmMrQ?GmMrP?Ep(Q)?Ep

18、(P)?此式表示，万有引力所作的功等于系统引力势能增量的负值，即引力势能的降低值。GM2在地球外表附近时，近似有rr = R ， g? 2P QRA?mGM(rQ?rPrPrQ)?mgR(2rQ?rPR2)A?mg(rQ?rP)?mg(hQ?hP)式中hP = rP ?R , hQ = rQ ?R,分别为点P和点Q距地面的高度。假设选择h = 0 处的重力势能为零，那么重力势能 表 达 式 Ep?mgh 于 是 有 A?mg(hQ?hP)? ?Ep(Q)?Ep(P)?此式说明，重力所作的功等于系统重力势能增量的负值，即 重力势的降低值。由以上讨论知：万有引力、重力所作的功，决定于质点的始、 末位置，而与质点运动的路径无关。2.2 弹力势能?F?kxi?元功 dA?F?dx?kxdx总功A?dA?xQxP?kxdx?12kxP?212kxQ2选择平衡位置处弹力势能为零，弹力势能表达式为Ep?12kx?所以 A?Ep(Q)?Ep(P)?此式表示，弹性力所作的功等于弹簧系统弹力势能增量的负值，即弹力势能的减少