第二章2.3-2.3.2两个变量的线性相关

1、.第二章 统计2.3 变量间的相关关第2.3.1 变量之间的相关关第2.3.2 两个变量的线性相关A级根底稳固一、选择题1设有一个回归方程为21.5x，那么变量x增加1个单位时，y平均A增加1.5个单位B增加2个单位C减少1.5个单位 D减少2个单位解析：由于1.5<0，应选C.答案：C2.变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如下图，那么其回归方程可能为A.1.5x2B.1.5x2C.1.5x2D.1.5x2解析：设回归方程为x，由散点图可知变量x，y之间负相关，回归直线在y轴上的截距为正数，所以<0，>0，因此方程可能为1.5x2.答案：B 3对有线性相关关系的两个变量

2、建立的回归直线方程x中，回归系数A不能小于0 B不能大于0C不能等于0 D只能小于0解析：当0时，r0，这时不具有线性相关关系，但能大于0，也能小于0.答案：C4变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，那么由该观测数据算得的线性回归方程可能是A.0.4x2.3B.2x2.4C.2x9.5 D.0.3x4.4解析：因为变量x和y正相关，那么回归直线的斜率为正，故可以排除选项C和D.因为样本点的中心在回归直线上，把点3，3.5的坐标分别代入选项A和B中的直线方程进展检验，可以排除B，应选A.答案：A52019·湖北卷变量x和y满足相关关系y0.1x1，变量y与z正相关以下

3、结论中正确的选项是Ax与y正相关，x与z负相关Bx与y正相关，x与z正相关Cx与y负相关，x与z负相关Dx与y负相关，x与z正相关解析：因为y0.1x1的斜率小于0，故x与y负相关因为y与z正相关，可设zy，>0，那么zy0.1x，故x与z负相关答案：C二、填空题6一个回归直线方程为1.5x45，x1，7，5，13，19，那么_解析：因为17513199，且回归直线过样本中心点，所以1.5×94558.5.答案：58.57对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表所示假设已求得它们回归直线的斜率为6.5，那么这条回归直线的方程为_x24568y3040605070解析：

4、设回归直线方程为x，那么6.5.易知50，5，所以5032.517.5，即回归直线方程为6.5x17.5.答案：6.5x17.58某市居民20192019年家庭年平均收入x单位：万元与年平均支出Y单位：万元的统计资料如下表所示：年份20192019202020192019收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_关系解析：收入数据按大小排列为11.5，12.1，13，13.3，15，所以中位数为13.从数据变化情况看出，两个变量是正相关的答案：13正相关三、解答题9随着人们经济收入的不断增长

5、，个人购置家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x单位：年与所支出的总费用y单位：万元有如下的数据资料：使用年限x23456总费用y2.23.85.56.57.0假设由资料知y对x呈线性相关关系1试求线性回归方程x的回归系数，；2当使用年限为10年时，估计车的使用总费用解：1列表：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0x491625364，5，112.3于是1.23；51.23×

6、40.08.2线性回归直线方程是1.23x0.08，当x10年时，1.23×100.0812.38万元，即当使用10年时，估计支出总费用是12.38万元10以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积x/m280105110115135销售价格y/万元18.42221.624.829.21画出数据对应的散点图；2求回归方程，并在散点图中加上回归直线；3试预测90 m2的房屋，销售价格约为多少？准确到0.01解：1根据表中所列数据可得散点图如下：由图可见两者之间是线性相关的i12345xi80105110115135yi18.42221.624.829.2xiyi

7、1 4722 3102 3762 8523 942x6 40011 02512 10013 22518 225故可求得：0.196 2，23.20.196 2×1091.814 2.所以，回归方程为0.196 2x1.814 2，回归直线如1中图3把x90代入上述回归方程0.196 2x1.814 2，即y0.196 2×901.814 219.47万元，即这种90 m2的房屋，销售价格约19.47万元B级才能提升12019·湖北卷根据如下样本数据：x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为bxa，那么Aa>0，b>0 Ba&

8、gt;0，b<0Ca<0，b>0 Da<0，b<0解析：作出散点图如以下图所示：观察图象可知，回归直线bxa的斜率b<0，当x0时，a>0.故a>0，b<0.答案：B2期中考试后，某校高三9班对全班65名学生的成绩进展分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为60.4x.由此可以估计：假设两个同学的总成绩相差50分，那么他们的数学成绩大约相差_分解析：令两人的总成绩分别为x1，x2.那么对应的数学成绩估计为160.4x1，260.4x2，所以|12|0.4x1x2|0.4×5020.答案：203有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的比照表：摄氏温度/504712151923273136热饮杯数156150132128130116104899376541画出散点图；2从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；3求回归方程；4假如某天的气温是2 ，预测这天卖出的热饮杯数解：1散点图如下图：2从上图看到，各点分布在从左上角到右下角的区域里，因此，气温与热饮销