专题复习：中考函数与几何综合压轴题

1、精选优质文档-倾情为你奉上专题复习：中考函数与几何综合压轴题 唯一性、存在性的开放性问题（方法与技能学习）教学目标（一）知识与技能目标1掌握根据图中几何信息求解二次函数的解析式；2掌握三角形、四边形的综合几何证明；3掌握利用全等变换进行拼图（二）过程与方法目标1经历不同数学问题的思考方法渗透，逐步养成学生按“四六步骤”进行思考的习惯，提高学生思考问题的能力；2经历全等变换拼图的过程，渗透存在性问题中的拼图分类思想（三）情感、态度与价值观目标1进一步培养学生严谨的科学态度：分类标准要统一，且不重复、不遗漏；推理中要言之有理落笔有据；2通过透视压轴题，养成学生在解题中进行反思的习惯，从类型上形成解

2、题的方法和经验。教学重点与难点重点：（1）逐步养成学生按“四六步骤”进行思考的习惯；（2）形成解答新编函数与几何综合的唯一性、存在性开放性问题的方法。难点：（1）调用“联想转化、选择试解”所具备的知识和经验；（2）分类拼图的不遗漏学生对象：中考优生课前准备：学生独立完成学案中的内容教学过程一、引言：百尺午头，更进一步在中考即将来临之时，我要与大家一起再次走进中考函数与几何综合压轴专题，希望通过本专题复习，同学们能在思考问题的方法与解决问题的技能方面都有所增长，有信心吗？二、课前自查第（1）问反馈，提炼思考问题的步骤 1请看自查问题1（课件展示）： 自查问题1：（见学案）如图，在梯形中，且， （

3、1）以DC所在直线为轴，过点的直线为轴建立如图所示的坐标系在上取一点Q，使，求过、三点的抛物线的解析式；（2）若是梯形内一点，是梯形外一点，且，则图中是等腰直角三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由2（1）小问提前完成的请举手，很好，非常自觉答案是什么？请你说说？与他答案相同的请举手，有不同意见吗？（请看正确答案：同学们答案正确，得分，把掌声送给自已）；3有答案说明有思考，有好的思考，才会有好的解法怎样才会有好的思考呢？4老师是这样做的：（边课件展示，边简述）师：课件展示（1）小问题的思维流程图如下：师：简述思考过程如下（1）（如图所示）（2）根据问题，联想所求解析式的特征是不含待定系数，

4、从而将问题转化为求解析式中的待定系数；联想求解析式中待定系数的方法，将问题转化为（3）根据设解析式，联想解析式的表达式有一般式、顶点式、补充的交点式三种，产生多种思路，因此选择试解。根据所求函数经过的三点中有顶点，而顶点坐标根据已知可直接求得，因此老师选择了顶点式，从而将问题转化为设解析式为顶点式求顶点坐标（，）。顶点坐标求出后，再根据列方程（组），联想所设的顶点式中待定系数的个数（除顶点外，只有1个待定系数）和函数问题中常用的列方程的等量关系（函数所经过的点的坐标满足该函数解析式），从而将问题转化为求异于顶点的一点的坐标。（为什么是异于顶点的一点呢？因为顶点代入后，不能得到关于的方程，也就是

5、用顶点坐标设了解析式，就不能再用顶点坐标求的该解析式中的待定系数，一个条件只能作用于一个等式一次，多次是循环的，无效）列出关于的方程后，解所列方程，得待定系数的值。将所求出的待定系数的值，代入所设解析式（顶点式）得解答。（4）梳理步骤为：求顶点坐标，设解析式为顶点式；求异于顶点的一点的坐标，代坐标到所设顶点式，列方程；解方程，得待定系数的值；代所求出的待定系数到所设顶点式，得结论。5同学们，老师是怎样思考的呢？请帮助老师提炼一下思考步骤？（课件展示，生说师展示）思考步骤：（1）条件问题上图；（2）问题联想转化；（3）选择思路试解（思路试解优化）；（4）梳理解答步骤（注意：联想转化是关键，一定要

6、会联想转化）6从问题出发，不断联想转化，是思考问题的一种分析法。为了便于称呼和记忆，我们约定以上步骤为“四六步骤”好不好。按四六步骤思考问题，不仅条理清晰，而且体现了思维的发散与优化，因此算一种好的思考方法，同意吗？需要说明的是第二步与第三步经常是交叉进行。三、（2）小问题反馈，引导学生按“四六步骤”重新思考（2）小问，进一步理解“四六步骤”。1下面，请看（2）小问，提前完成的请举手，你们是按上面的步骤思考的吗？刀不磨不亮，脑不用不活，下面我们一起按四六步骤，重新思考（2）小问好不好（师边提问，生边作答，边课件展示思考过程）师：课件展示（2）小问题的思维流程图如下： 师：按“四六步骤”思考（2

7、）小问题的提问如下： （1）：你条件问题上图了吗？（2）问题联想转化、（3）选择思路试解同进进行：根据问题本身的含义，将问题转化为根据证两边等，联想到什么？（联想到三角形两边等有三种情况存在，由于此题是证明是等边三角形，因此只要证到一种情形即可。根据图形，选择证明CE=CF）。又联想证明CE=CF的方法：（有三种思路），产生多种思路，因此选择试证。根据已知，你选择了什么？（选择全等），从而将问题转化为什么？（证全等）根据证，联想到什么？产生多种思路，因此选择试证。根据已知，你选择什么？（选择证SAS）从而将问题转化为什么？（证CD=CB）根据证CD=CB，联想到什么？产生多种情况，因此选择试证

8、。根据已知，你选择什么？（长度值相同，线段相等）从而将问题转化为什么？（计算CD的长，联想求线段长的方法，将问题转化为构造Rt，利用三角函数求解或勾股定理求解，根据已知，选择三角函数）根据上面所证的两边为CE=CF，从而将证两边夹角为，转化为证，根据此问，联想已知中有，将问题转化为找与已知的关系，从而将问题转化为证。（根据计算得边等和已知，得全等，从而得角等。）（4）梳理解答步骤：求线段长，证边等：由边等，证全等；由全等，推边等；由证角等，等量加等量证角为；（5）综上所述，得三解形为等腰Rt2下面，请同桌交换题单，按以上梳理的解答步骤，互批（2）小问的解答。有错吗？错了的同学下来一定要弄清楚自

9、已的错点，及时修正。3这里需要提醒的是：（2）小问作答时，一定要先回答“是”或者“不是”若回答是，则证明；若回答不是，则举反例或反证初中阶段一般都是回答“是”像（2）小问这样的问题，叫唯一性的开放性问题4另外，请同学们注意：（2）小问的条件与问题，由于都与坐标系、抛物线无关因此思考时，可以先隐去坐标系、抛物线或将问题从坐标系、抛物线中提取出来，这样会感觉简单些当然不是所有函数与几何综合的问题都与坐标系、抛物线无关建议同学们在思考函数与几何综合问题时，采用先独立、再综合的思考策略，清楚了吗四、变式精析，让学生用“四六步骤”思考问题2的（3）小问题，并用议一议的问题来反馈思考过程，抓住关键，突出重

10、点，解决难点。1按四六步骤思考问题，会让你在解答问题一时没有思路时，慢慢的产生思路，让你有一种柳暗花明又一春的感受愿意感受一下吗？2请看问题2：问题2：在问题1的基础上增加如下问题作为（3）小问，并将图1变为图2（3）作ADO的中位线MN，并将AMN进行平移、旋转、翻折（无任何限制），使它与四边形MNOD拼成特殊四边形（面积不变），则（1）中抛物线上是否存在点P，使它成为所拼特殊四边形异于M、N、O、D四点的顶点若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由问题2是在问题（1）的基础上增加了（3）小问，图随之有点改变请大家按“四六步骤”，先独立思考，再四人一组议一议：联想转化中，首先将原问题转化

11、成了哪几个新问题？其关键性问题是什么？解决它的方法是什么？为什么？3请议完了的小组举手？请你们小组的代表上来讲讲你们议的结果，其它小组有不同意见吗？请你补充4请看老师的思考过程？ （边课件展示，边口述）师：课件展示（3）小问题的思维流程图如下：师：口述如下：（如图所示）问题联想转化、选择思路试解同时进行：根据原问题所表达的含义，将原问题转化为 梳理解答步骤：第一步：拼特殊四边形，并画出所拼特殊四边形；第二步：标出所有P点，并求所有P点坐标；第三步：分别代所有P点的坐标到（1）中解析式，判断解析式是否成立；第四步：下结论，并写了符合题意的P点的坐标。5通过同学们的议和老师的展示，同学们能很快拼并

12、画出特殊四边形了吗？请你上来画画对不对，很好6下面，再请同学们看看老师的拼图过程及拼图结果（课件展示）7谁愿意上来标并求出P点坐标8通过以上思考，能完成（3）小问的解答吗？请同学们在题单上完整的写出解答过程9请对照老师的解答过程，判断自已的解答是否正确若有错，错在什么地方（课件出示老师解答过程）五、整体透视问题2，养成学生在解题中进行反思的习惯，从类型上掌握的解题方法和经验。1同学们，（3）小问这种问题，我们把它叫做存在性问题的开放题，解答时一般都需要分类讨论请同学们思考，今天（3）小问这样的存在性问题，与以前我们接触的存在性问题有什么异同？相同点：是都要分类讨论；不同点：一是数学载体不同以前

13、多数是以动点问题为载体，而今天是以拼图问题为载体；二是分类标准不同今天这种分类拼图，是根据要减少边来确定的分类标准，就是按相等线段有序重合来进行分类注意：只有按统一的标准去分类拼图，才不会重复、遗漏清楚了吗2问题2是我今年新编的一类压轴题，希望大家一定要高度重视（1）（2）（3）小问中的条件只限于每一个小问解题时，可以抽取出来思考另外，（2）小问与以前也有所不同，它与函数、坐标无任何关系，是独立的几何唯一性证明问题六、透视了问题2这种新编中考压轴题，下面我们对本节课作一小结（师边启发，生边回答，师边整理）师：启发如下：1万丈高楼平地起，基础是基石，只有基石牢固了，才能筑建起高楼本课基础知识与技能有哪些呢？请说说还有吗？非常好2方法是打开思维大门的钥匙，只有掌握了方法，才能触类旁通，点石成金本课思考与解决问题的方法有哪些呢？请说说还有吗？非常好（3）知己知彼，百战不殆明确了中考压轴题特点，必须还要清楚自己解压轴题的错点，请你说说你的错点是什么？非常好师：整理如下：七、今天的作业是变式与精练题中的问题3问题3（压轴题）：如图，中，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与