初-三-数-学-难-题

1、初三数学难题1. 如图1所示，四边形ABCD中，M, N分别为AB, CD的中点， 且AD二BC,延长MN, AD交与E点，延长13C, MN交与F点。求 证：ZDEN = ZF.F2. 如图2平行四边形ABCD中,AB-5, BC=10, BC边上的高AM=4t E为BC边上的一个动点，且不与B, C两点重合，过E作AB的垂 线，垂足为F, FE与DC的延长线交与G,连接DE, DF。(1) 求证：BE*CG=BF*CEo(2) 为点E在BC上运动时，三角形BEF和二角形CEG的周长之 问有什么关系？并说明理由。(3) 设BE为儿三角形DEF的面积为y,求出y与x之间的函数 关系式，并求出筈

2、为什么值得时候，y有最大值，最大值为多少？约工柱数学T具中，三角板经常用到，如圏11所示.将三猗板ABC与 二帶板DER摞放崔起，A与D更刽 C与E重常 然启将二帝根DFF的一个直角顶点放在边AC上，如3.2所示，旋转一定角度. 便DE与AB边交与P, DF与AC边交与Q假设CT； AE-1:L连接 PQ,判定三俞刑EPQ的形状，并说明理由图乂 1申4. (0割 4 所示,在梯旳 ABCD . AB/CB- A13-7, CD=1. AD=BC=5, 翼，N分别在AD, BC上移动，俣捋MN/AB, Mti卫宜AH ?E N FfTA B T F.(1 求梯形AHCD的面积.(2) 求四1/l

3、MEFN面枫的摄大值。G)试判断MEFN能否为正方形，假设能.求岀而积，假设不能尸说明 理由.图4生如图,所示.AE是半圆O上的彭包E是曲的中点* OE交眩BC 于点D,过点C柞30切线交0E的延长线于点F. C知BC=«.DE=2. 求0的半径：求CF的长；求Ftan ZB AD 的值.氐如图图6, PCKHMIO于C.雄C为圖的1£径，卩E卜为EI的割线，AE、AF与直线P0相交于 弘D.求证； AB = DC, BC = AD.7如圏图7,梯形OABG AB"OC* A4,B玄4,C0点D 在线段OC上运动点D不与点h c重合人过点D作轴的垂线 交梯形的一边

4、于点E,以DE为一边向左侧作iE方形DEFG,设点D 的橫坐标为t,止方形DEFG与梯形OABC重合局部的面积为乩 玄接写邢线段AO与线段BC所在首线的解析式:2求琢关于I的函数关系式，并求s的愎大值.答案捉示1.如图*可以添加辅助线AG BD,并取11中点此Q.连接NPMQ,可得到菱形，MN是对角线，平分角Pg 根据屮位线性质，角PNM2. (1)报据平行线性魔.证明三角形相似.然后证明等式戚立。两角形周长和为立伯，町以看出夹左两平行线Z何的距离和为定值.根据比例的基木件贡，可知两者和不变，从而知两三角形周 氏和为定值，经过计算定值为24° y=l/2 EF*DG=-l/25(x-

5、55/3)2+121/36可知沖心时，y最大值为捋径显3三角形EPQ为等腰K角二黠连接E謬界fl角形全等证明4. (1) 16, (2) 49/6, (3)存在这持的正方形，边长为2& 面积为 7曲5. (1) R=5. (2) CF=20/3,聞ZBAD=6/1工提示乂充分利用勾股定 理和三角形相似去解题.6连接CE, CF,利川弦切角所对的圆周角相等，和直角三角形，锐 角互余，证明内错角相等.从而平疔，同理得到平疔四边形，即证。 工锻炼分类思考的能力，以及求分段函数的能力。111 <(1)1线A0的解析式为；尸加直线BC的解析式为：y=-x+7.【2】.当火"2时，

6、有：J = r；当22时，s有绘大值为 4 廿2<“3时，有：* = 4一斗：当【=3时，£有最大值为：R(3) 当3<灯力时,冇:2 2242=_-(/- )2+9.8445147当t=3,5时，客有最大值为："3*5 v f £ (4) 肖5时，有；£二(一+ 7)|丄(一5"21】=4当十巴_兰=4242S亍：当t满足3.5<f 5吋,147$的值小于花*5当云门小时，有：s = t-7147此吋&的值小于肓.147综上所述，当A3+5吋，咅有最大值为&【总结】：般四边形的普遍规律：A内角和360度口区顺

7、次连接各边中点形成的四边形是平行四边形。C-技巧当四边形一组对边相等时哀要利用对角线，取对角线中点和两外两边中点连线形成的四边形为菱形。D 技巧当四边形的对角线相等时，取四边中点的连线，形成的四边形为菱形。如图，ARCD屮，AC-BD,四边形EFGH为菱形H DE.技巧当四边形的对角线垂出时，依次连接四边形各边屮点,形成一个矩形口F.技乃半卩4边形的対迪相X乖亢时,连按共对角线的中氐 以及另前边的中点，形成的四边妙为矩暗。边L1垂直于边口，如图，OMPN矩形G诙次连接菱形各边屮点，形成四边帰为矩形。II-任意四边形都可以分割，形成个面积相等的矩形口L圆可以看成正无数多边形丫求曲边三角形的面积，可以和一般三角形相比照,1/2LR和17沁如图J圆的切线与宦理，圜的内接笋边形，外切多边形，都足常考点。在解题的时候，要利用好的条件，通过思考，找出并推 导出新的条件来，就与解题要的答案不远了，其实那些中考数学 题，都是一些人在出题的过程中，反复推敲，设置