可变要素的数量

1、第四章生产论1、下面是一张可变生产要素的短期生产函数的产量表:可变要素的数量可变要素的总产量可变要素平均产量可变要素的边际产量12210324412560667708963(1) 在表中填空。(2) 该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的?可变要素的数量可变要素的总产量可变要素平均产量可变要素的边际产量12222126103248124481224560121266611677010487035.2509637-7(2)是的。因为边际产量表现出的先上升而最终下降的特征。从第4单位增加到第5单位的可变要素投入量开始的。2用图说明短期生产函数Q=f(L,K)的

2、TPl曲线、AR曲线和MP曲线的特征及其相互之间的关系。图4 3 一种可变生产要素的生产函数的产量曲线(二)(1) .过TPL曲线任何一点的切线的斜率就是相应的MPL的值。(2) 连接TPL曲线上热和一点和坐标原点的线段的斜率，就是相应的APL的值。(3) 当MPL>AP时，APL曲线是上升的。当MPL<APLM, APL曲线是下降的。 当MPL=APLM, APL曲线到达极大值。3、为了实现既定本钱条件下的最大产量或既定产量条件下的最小本钱，如果企业处于MRSTLK>w/r 或者 MRTSLK<w/r 时，企业应该分别如何调整劳动和资本的投入量，以到达最优 的要素组合

3、？为什么？解答：在a点，即有MRTS>W/F由此可知，在生产要素市场上，厂商不改变总支出的情况下，减少 1 单位的劳动购置。在生产过程中，厂商在减少 1 单位的资本投入量是，只需增 加0.25单位的劳动投入量，就可维持原有的产量水平。因此只要MRTS>W/R厂商就会在不不改变总本钱支出的条件下不断地用劳动去替代资本。厂商的生产就会沿着等本钱线AB由a点不断的向E点靠近。在b点上，与上面的厂商在a点的做法相反.只要MRTSvW/RT商就会在不改变总本钱支出的条件下不断地用资本去替代劳动，厂商的生产会沿着等本钱线AB由b点不断的向E点靠近。422、生产函数 Q=f(L,K)=2KL-0

4、.5L 2-0.5K 2,假定厂商目前处于短期生产，且K=10.(1) 写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TP.函数、劳动的平均产量 AP.函数和劳动的边际产量 MPL 函数。(2 )分别计算当劳动的总量 TR、劳动的平均产量 AFL和劳动的边际产量 MP个子到达极大 值时的厂商的劳动投入量。(3)什么时候 AFL=MF?它的值又是多少？解答：(1).劳动的总产量 TFL函数=20L-o.5L 2-50劳动的平均产量 AFL函数=TPL/L=20-0.5L-50/L劳动的边际产量 MPL函数=dTFL/dL=20-L(2) 当MPL=0时，TPL到达最大丄=20当MPL=AP时，APL到达

5、最大丄=10 当L=0时，MPL到达最大.(3) 由(2)可知，当 L=10 时，MPL=TPL=105、生产函数为 Q=min(L,4K) 。求：(1) 当产量Q=32时，L与K值分别又是多少？(2) 如果生产要素的价格分别为Pl=2,Pk=5,那么生产100单位产量时的最小本钱是多少? 解答：由题意可知，当固定投入比例生产要素为最正确组合时，Q=L=4K,Q=32,L=32,K=8当Q=1000时，由最优组合可得：100=L=4K.L=100,K=25C=PLL+PKK=3256 生产函数为(1)Q=5L/3K"3(2)Q=KL/K+L(3)q=kL(4)Q=min(3L,K)求

6、：(1)厂商长期生产的扩展线方程。(2)当PL=1,Q=1000时，厂商实现最小本钱的要素投入组合。、 解答：设劳动价为 W资本价格为r,本钱支出为CC=WL+rK在扩展线取一点，设为等本钱线与等量线的切线MPL/MPK=W/r(1).1.K/2L=W/r2 22. K /L =W/r3.2K/L=W/r4.K=3L.1.1000=5K 2/3l1/3,k=2L. K=50.21/3.L=100.2 1/32. K=L=1000.3. k=5 21/3, L=10 21/34. k=1000,L=1000/3.7、 生产函数Q=AL/33 o判断：(1)在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于那

7、一 种类型？(2)在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律 的支配？解答：(1).q=al 1/3k1/3F( 入 I，入 k )=A (入 I ) 1/3 (入 K) 1/3=入 AL?3 K1/3=入 f(L,K) 所以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。(2)假定在短期生产中，资本投入量不变，以k表示；而劳动投入量可变，以 L表示。对于生产函数 q=aL/3k1/3，有：-2/31/3-5/3 厂-2/3MP=1/3AL K，且 d MPL/dL=-2/9 ALk <0这说明：在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的 边际产量是递减的。相类似

8、的，在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的增加，资本 的边际产量是递减的。8、 某企业的生产函数为Q=L/3K/3,劳动的价格w=2,资本的价格r=1。求：(1) 当本钱C=3000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡值。(2) 当产量Q=800时，企业实现最小本钱时的均衡值。 解答：(1).由题意可知，C=2L+K,Q=f3K1/3为了实现最大产量：MPL/MPK=W/r=2.当 C=3000 时，得.L=K=1000.Q=1000.(2).同理可得。800=L2/3K"3.2K/L=2L=K=800C=24009、利用图说明厂商在既定本钱条件下是如何实现最

9、大产量的最优要素组合的。解答：如下图，分析三条等产量线，Q1、Q2、Q3与等本钱线AB之间的关系.等产量线Q3虽然高于等产量线 Q2但惟一的等本钱线 AB与等产量线Q3既无交点又无切点。这说明等 产量曲线Q3所代表的产量是企业在既定本钱下无法实现的产量。再看Q1虽然它与惟一的等本钱线相交与a、b两点，但等产量曲线 Q1所代表的产量是比拟低的。所以只需由a点出发向右或由b点出发向左沿着既定的等本钱线AB改变要素组合，就可以增加产量。因此只有在惟一的等本钱线AB和等产量曲线Q2的相切点E,才是实现既定本钱下的最大产量的要素组合。Q既无交AB虽然与既定的产量曲Q由a点向E点或由bE，才是在既定产10、利用图说明厂商在既定产量条件下是如何实现最小本钱的最优要素组合的。 解答：如下图，等本钱线 A