第十二章《全等三角形》导学案(答案).

1、打古镇初级中学八年级数学上册导学案【第十二章全等三角形】八年级上数学 NO 1主备人：银 波审核人： 授课人： 第 周 星期 第 组 学生 预习评价： 整理评价12.1全等三角形学习目标：1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.学习重点：全等三角形的性质.学习难点：找全等三角形的对应边、对应角.学习过程：一.课前学习：阅读课本31-32页,完成以下问题：1 .能够重合的两个图形叫做全等形。其中：互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角 。2

2、 .全等三角形全等三角形定义能够完全重合 的两个三角形。AD.表小用色表示,左图记作： ABC A DEFA A读法读作：“全等于”/ / 全等三角形 重合的边，如左图，z z对应边AB_DE_, BCf EF , AC与 DF 。BC EF对应全等三角形 重合 的顶点,如左图，顶点点A与D ,点B与E_,点C与一全等三角形 重合的角，/A与 /D ,对应角ZB 与 / E , ZC 与 / F 。注意:己两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3 .全等三角形的对应边 和 对应角 相等。我的困惑 .合作探究：（一）重点研讨1 .如图， AB黄 DEF A与D, B与E分别

3、是对应顶点, /B=32o, / A=68 o, AB=13cm 贝U/ F=度,DE=?D2 .由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案是 全等图形,而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片不是 全等图形（填“是”或“不是”）.3 .如图，ABdADBC能够完全重合，则ABd DBC是 全等三角形表示为 ABCJg DBC-1 -打古镇初级中学八年级数学上册导学案【第十二章全等三角形】（二）深化提高重合的顶点叫做对应顶1 .能够 完全重合 的两个图形叫做全等形.两个三角形重合时，互相点.记两个三角形全等时，通常把对应？顶点的字母写在 对应 的位置上.2 .如图 1 , AB/ EF/ DC

4、Z ABO 900, AB= DC那么图中有全等三角形图13 .如图 2, 4AB隼 ADtE 若/ D=Z B, / C=/ AED 贝U/ DAE=3 对.-7 -）达标测试1 .如图 3, AB里 CDB 若 AB=4,AD=5 BD=6,则BC=5 , CD=42 .如图4所示， 已知 AOB COD CO孽 AOF则图中所有全等三角形中，对应角共有_7_对，共有 6组对应线段相等.3 .如图5所示，若日E、F、C在同一条直线上,AB / CDAE / FD, 若 ABEA CDF全等， 指出图中相等的线段和相等的角.相等线段:AB=DC AE=DF BE=CF CE=BF相等的角：/

5、 A=Z D、/ B=Z C、/ AEB=/ DFC / AECh DFB.课后巩固 DEF中最大边长是 EF=10,最大角1 ,已知 ABeDEF,且/ A=90° , AB=6, AC=8 BC=10,是 / D=90 度.解：AC / FDEC2 .如图，ABe FED, AC与DF是对应边，/C与/ D是对应角，则AC/FD成立吗？请说明理由.， ABCA fed , AC与DF是对应边，/ A与/ D是对应角/ ACB= / DFEAC / FD （内错角相等，两直线平行）八年级上数学 NO 2主备人：银 波审核人： 第 周星期第 组 学生预习评价：授课人：整理评价12.2

6、 三角形全等的判定（1）学习目标：1、经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作 归纳获得数学结论的过程。 2、掌握三角形全等的“边边边”条件，了解角形的稳定性。3、通过对问题的共同探讨培养学生的协作能力。学习重点：三角形全等的条件。一、课前预习：阅读课本，解决下列问题：1 .能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2 .全等三角形的对应边 和对应角 相等3 .如图，如果 AB黄 ABC相等的边是： AB= AB、BC= BC、AC= AC;相等的角是:学习难点：寻求三角形全等的条件.4 .反过来：在 ABC AB'C中只要满足条件：AB= A B、BC= B C、AC= A C就能保证

7、. ABe KA B C5 . WA ABC沿直线BC平移，彳#到 DEF说出你得到的结论？如果 AB=5 /A=55 ,/B=45° ,那么 DE= 5, Z F= 80 ° .二、合作探究：探究三角形全等的条件：阅读课本探究1之前，回答下面问题:BF1 .思考：两个三角形，有三条对应边，三个对应角，如果满足这六个条件中的一个或两个相等时，能不 能保证所画出的两个三角形一定全等？2 .只给一个条件：（1）只给一条边时；（2）只给一个角时结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定 全等（填“一定”或“不一定”）3、给出两个条件：（1）给出两个角相等：（2）给出两条边

8、相等结论：两个角对应相等的两个三角形不一定 全等（填“一定”或“不一定”）结论：两条边对应相等的两个三角形不一定全等（填“一定”或“不一定”）（3）给出一边一角相等：结论：一条边一个角对应相等的两个三角形不一定 全等（填“一定”或“不一定”）总结：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形全等。（4）如两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？有哪几种情况？你觉得总共有.几种情况，分别是三个角对应相等产、三条边对应相等、两边及其夹角对应相等、两角及夹边对应相等、两边及一边的对角对应相等、两角及一角的对边对应相等。我们先来探究两个三角形三个角对应相等的情况:结论：两个三角形的三个角对

9、应相等，这两个三角形 先任意画一个 ABC ,再画一个 A B' C',要求: 画好的图形剪下来，放到 ABC上，它们全等吗？归纳：边边边公理：=1力对应相等的两个三角形简写为“边边边”或“ SSS ” .数学语言表述：在 ABC 和 A B C 中AB= A' B'不一定 全等（填“一定”或“不一定”）A' B' = AB, B ' C' =BC, A ' C' =AC ,把 ABC 9AA B' C'用上面的规律可判断两个三角形(SSS )全等“SSS'是证明三角形全等的一个依据.BC=

10、 B' C '三、课堂检测:1、如图， ABC是一个钢架，AB=AQ AD是连结点 A与BC中点D的支架.求证： AB况 ACD证明：. D是BC中点BD = CD在a ABD 和空D中AB= ACB BD= DC»D= ADABD AACD()2.如图，OA= OB AC= BC.求证：/ AOC= / BOC.证明：在 AOCF口 BOC43,OA=OBA AC=BCOC=OC K- . AOCg BOQSSS). / AOCh BOC住等三角形的应角相等 )3、尺规作图，已知：/ AOB.求作：/ DEF,使/ DEF=Z AOB(略)4、已知 AD= BC,

11、AB= CD 求证：/ A= / C证明：连结BD在 ADB和4CDB中，AD=BCy AB=CD、DB=BD . ADBCDB（SSS）. / A=/ C（全等三角形的应角相等 ）四、课后练习：1、如图，在 ABC中，AB=AC D为BC的中点，则下列结论中: ABe ACtD / B=/C; AD平分/ BAC AD, BC,其中正确的个数为（D ）A、1个 R 2个C、3个 D 4个2、如图，若 AB=AC BC=DC根据 边边边定理 可得 AB、 ACD3、在 ABC中，Z C=90 , D、E 分别为 AC AB上的点，.且 AD=BD AE=BC DE=DC求证：DE! AB证明：

12、= AD=BD,AE=BC , DE=DC . ADEBCD ./ C= ZAED又. / C=90 , ./ AED=90 所以 DEAB打古镇初级中学八年级数学上册导学案【第十二章全等三角形】八年级上数学 NO 3 主备人：银 波审核人： 授课人： 第 周 星期 第 组 学生 预习评价： 整理评价12.2 三角形全等的判定（2）学习目标：1、经历三角形全等的判定的全过程，体会利 用操作归纳获得数学结论的过程。2、掌握三角形全等的“边角边”条件； 3、在探索三角形全等及运用的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力。学习重点：三角形全等的条件一一边角边。学习难点：寻求三角形全等的条件一、课前

13、预习：阅读课本，解决下列问题：问题：如果已经知道两边一内角那么它有几种可能情况？（两种一一两边及夹角或两边及一边的对角）1、以两条线段（3cm 4cmj）和一个角（45° ）画一个三角形，使该角恰为这两条线段的夹角.参考步骤：（参照教材P38页）2、把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？3、换两条线段和一个角，用同样的方法试试，是否有同样的结论？结论：两边和它们的夹角分别对应相等，两个三角形一定全等。4、这样我们就得到判定三角形全等的另一种方法（）:（1）内容； 两边 和它们的 夹角 对应相等的两个三角形全等。二、合作探究：1、我们知道， 两边和它们的夹角

14、对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件例如两条边长度分别为2厘米，3厘米，长度为2厘米的边所对的角为 30°能判定两个三角形全等吗?结论：两边及其中一边的对角对应相等增，两个三角形不一定全等。2、如图， ABC中，AB= AC, AD平分/ BAC试说明 AB里AACD证明：AD平分/ BAC. / BAD= / CAD (角平分线的定义)在4ABD和4ACD中 , AB=AC , A BAD= / CAD , AD=AD ，ABD0ACD (SAS).3、已知：如图 AB=AC,AD=AE/ BAG/DAE 求证：(1) AABL ACE (2) ZAD

15、B= ZAEC证明：/BAC= /DAE, /BAC+ /CAD= /DAE+ /CAD ,即/BAD= /EAC,在9BD和GACE中 , AB=AC , / BAD= / EAC , AE=AD.ABDZACE.-11 -A、顶角、一腰对应相等B、底边、一腰对应相等C两腰对应相等D、一腰、一底角、一底边对应相等三、课堂检测1、如图，AB=CB,/ABD= CBD, AABD 与CBD全等吗？ 解：在AABD与 CBD中AB=CB(已知)ABDW CBD (已知)I_BD = BD.4AB¥ ACBD( SAS )2、如上图， AB=CB,BD¥分/ ADC, ABD 与

16、4CBD全等吗?解： ABD与 ACD不一定全等.如图四、课后检测：1、如右图：OA=OD OB=OC 求证：AB堂 DCO证明：在ABO和ADCO中OA=OD/AOB= / DOC （ 对顶角相等）OB=OC. .AB® ADCO（ SAS ）2、如右图：已知 AB=DC /ABCW D CB 求证：AC=BD证明：在 BCDABCAAB=DC/ABCW DCB（已知 ）BC=CB_ （公共边 ）.BC四 川世 （SAA ） .AC= BD （ 全等三角形对应边相等）3、具有下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是（C4、5、点 A、0 F、B 在同一直线上， AD=BF A

17、E=BC! AE| BC .求证：4 AE阵 BCD (2)EF| CD证明：(1) .AE| BCA=/ B, AD=BF . AD+DF=BF+DF 即 AF=BD 在 ABD和 ACE中 AE=BC / A=Z B, AF=BD . AEH BCD(2) ,. AEF ABCD，/ AFE=/BDC，EF| CD如图，CDL DE于 D, AB± DB于 B, CD=BE AB=DE 求证：CE! AE证明： CDL DE AB± DB,. / D=Z B=90° ,在 EDC ABE 中CD=BE/D=/ B, DE=AB. .£隼ABE(SAS

18、, . / CEDW A, / B=90° , / A+Z AEB=90 ,. / CED吆 AEB=90 , ./ CEA=90 ,CEL AE.打古镇初级中学八年级数学上册导学案【第十二章全等三角形】年级上数学 NQ 4 主备人：银 波审核人： 授课人： 第 周 星期 第 组 学生 预习评价： 整理评价12.2 三角形全等的判定（3）学习目标：1、经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程。2、掌握三角形全等的“角边角”、 “角角边”条件。学习重点：三角形全等的条件一一角边角。学习难点：寻求三角形全等的条件。一、课前预习：阅读课本，解决下列问题：1、已知两个

19、角（30。，45。）和一条线段（3cmi）,以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形.（画法参照教材 P39页）结论：两角及其夹边对应相等，两个三角形一定全等。2、由此又得到一个全等三角形的判定方法（ ASA ）:（1）简写：“角边角”或“ ASA ”（2） 书写格式：在 ABC和4DEF中1/ A=Z D' AB= DEI ZB = / EAAB（C ADEF （ASA）、合作探究:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等?你的结论是 有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，两个三角形全等。一,你能证明吗？已知： 在 4AB

20、C 和 4DEF 中，/ A=/ D, /B = / E, AC=DF ;求证： AB隼 DEF证明：卜/人+/ B+/C=180° , / D+/ E+/ F=180°而 / A=/ D, / B = / E. / C=/ F在4ABC和4DEF中. /A=/ D, AC=DF / C = / F. MBCg DEF （ASA）结论： 有两个角及其中一个角的对边分别对应相等,两个三角形一定全等。简写：“角角边”或“ AAS'打古镇初级中学八年级数学上册导学案【第十二章全等三角形】1、如图，D在 AB上，E 在 AC上，AB=AC Z B=Z C 求证： AD=AE

21、 证明：在 ABE和4ACD中. / B= / C, AB=AC , / A= / A .ABE 一 ACDAE=AD2、已知：点 D在AB上，.点E在AC上，BE! AC, CD± AB,AB=AC求证: 证明：. BE LAC, CD LAB . / CDA= / BEA=90. / A= / A , AB=AC . / CDA= / BEA=90 .ABE 且4 ACD . AD=AE . AB-AD=AC-AE 即 BD=CE四、课后训练1、下列说法中，正确的是( D )BD=CEA、所有的等腰三角形全等B 、有两边对应相等的两个等腰三角形全等C有一边对应相等的两个等腰三角形

22、全等H腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等2、如图， 4ABC和4DEF中，下列能判定 ABC和4DEF的是（B ）A、AC=DF BC=EF /A=/DB 、/ B= / E, / C= / F, AC=DFC / A= / D, / B=Z E, / C= / F D、/ B= / E, Z C= / F, AC=DE3、如图为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（D ）A、带去 B 、带去 C 、带去 D 、带和去-17 -4、如图，AD=BC AC=BD则图中全等三角形有（ C ）A、 1对B、2对C 、 3对5.如图所示，已知/A= / D,/1

23、= /2，那么要得到 AB隼ADEF还应给出的条件是:(D )A. ZB= /E B.ED=BCC. AB=EF D.AF=CD6、如图，已知/ 1 = /2, /3=/4,求证：BD=BE 证明：在4ACD和4ACE中 / 1=Z 2,Z 3=Z4, AC=AC ACDA ACE (ASA)AD=AE又 AB=AB , / 1=/ 2ABDA ABE (SAS)BD=BE八年级上数学NO 5主备人：银 波第 周星期审核人：学生预习评价:授课人：_整理评价12.2 三角形全等的判定(4)学习目标：1、经历直角三角形全等的判定的全过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程。2、掌握直角三角形全等的

24、“斜边直角边”条件。3、在探索三角形全等及运用的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力。学习重点：三角形全等的条件一一斜边直角边。 一、课前预习：阅读课本，解决下列问题：学习难点：寻求直角三角形全等的条件(1)、判定两个三角形全等的方法:SSSSASASAAAD(2)、如图，RtABC中，直角边是 AC 、 BC ,斜边是 AB、如图，ABI BE 于 B, DEL BE 于 E,若/ A=Z D, AB=DE 则 ABC 与 DEF 全等(填“全等”或“不全等”)根据 ASA(用简写法)若/A=/ D, BC=EF 则4ABC 与 DEF 全等(填“全等”或“不全等”)根据 AAS (用简

25、写法)若 AB=DE BC=EF贝UABC与4DEF 全等 ，根据SAS 。若 AB=DE BC=EF AC=DF 贝UABC 与4DEF 全等 ，根据 SSS 。二、合作探究：1、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗?B'C'=BC(1)动手试一试。已知：RtABC。求作：RtA A'B'C',使/C'=90° , A'B'=AB,(2)把 A'B'C'剪下来放到 ABCb,观基匕 A'B'C'与4AB匿否能够完全重合?(3)归纳；由上面

26、的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 全等(可以简写成“ 斜边、直角边定理(4)用数学语言表述上面的判定方法在 RtABC和 Rt AA' B 'C '中, BC=B'C'、AB= A'B'BRtAABCRtA ( HL )(5)直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法还有直角三角形特殊的判定方法2、如图，AC=AD CC, /四直角，将上述条件标注在图中, 你能说明BCWBDW等吗？证明：在RtAACB和RtMDB中,. AB=AB , AC=AD RtAACBR

27、tMDB (HL) .BC=BD (全等三角形对应边相等)B1、如图，点 A、B、C D在同一条直线上， AB=CD EB±AD FC±AD 且 AE=DF 求证：AF=DE 证明：. EBLAD, FC，AD , AB=CD , AE=DF，Rt ABE 且 Rt DCF (HL)，EB=FC AB=CD，BD=BC+CD , CA=BC+AB即 BD=CA / EBA= / FCD=90，RtFBDZRSEDB，/FBD=/EDB OB=OD2、如图，A E、F、B 在同一条直线上， AC± CE于 C, BDL DF于 D, AE=BF AC=BDD探究CF

28、与DE的关系，并说明理由.解：CF与DE相等。证明：在RtACE与RtBDF中AE=BF,AC=BD.ACE?4BDF. A= /B。. AE=BF. . AE+EF=BF+EF,即：AF=BE.在 ACF与 BDE中AF=BE,AC=BD 、 / A= / B. . ACF?4 BDE. . CF=DE四、课后练习：1、如图，CEL AB, DF! AB,垂足分别为 E、F,(1)若 AC/DB,且 AC=DB 贝UAC且 BDF 根据 AAS(2)若 AC/DB,且 AE=BF 贝UAC且 BDF 根据 ASA(3)若 AE=BF 且 CE=DF 贝UAC且 BDF 根据 SAS(4)若

29、AC=BD AE=BF CE=DF 贝UAC且 BDF 根据 SSS(5) 若 AC=BD CE=DF(或 AE=BF ,贝UAC监 BDF 根据 HL 2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ D ）A、两条直角边对应相等B、斜边和一锐角对应相等C斜边和一条直角边对应相等D 、两个锐角对应相等3、如图，PC! OA于 C, PD±OB于 D,且 PC=PD 求证：/ CPO=/DPO.证明：. PC，OA,PD LOB . PCO= / PDO=90 PC=PD . AOCP 丁 AODP . / CPO= / DPO打古镇初级中学八年级数学上册导学案【第十二章全等三角形】八年

30、级上数学 NO 6 主备人：银 波审核人： 授课人： 第 周 星期 第 组 学生 预习评价： 整理评价12.2 三角形全等的判定（5）学习目标：1、进一步掌握三角形全等的条件。2、在解决问题的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力。学习重点：三角形全等的条件的应用。学习难点：三角形全等的条件的应用。一、知识要点回顾1、全等三角形的概念：能够完全重合 的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等 ，对应角 相等。3、全等三角形的判定： （1） 一般三角形全等的判定：SSS、SAS ASA AAS 。（2）直角三角形全等的判定：SSS、SAS ASA AAS HLHf

31、 （1） “分别对应相等”是关键。（2）两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。二、合作探究1、如图1,已知 ABC和4DCB中，AB=DC请补充一个条件 AC=BD （或其它），使 AB% DCB.2、如图2,已知/ C=/ D,要判定ABC ABD需要添加的一个条件是/ CAB=Z DAB（或其它）3、如图3,已知/1=/2要要判定ABCACDA,需要添加的一个条件是BC=AD （或其它）。4、如图4,已知/ B=Z E,要判定ABCAAEtD需要添加的一个条件是AB=AE （或其它）。图7D-19 -三、课堂练习：1、判断题：（1） 一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个

32、直角三角形全等。（V ）（2） 一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（V ）（3） 一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ V ）（4） 两直角边对应相等的两个直角三角形全等（,）（5） 两边对应相等的两个直角三角形全等（X ）（6） 两锐角对应相等的两个直角三角形全等（X ）（7） 一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ X ）（8） 一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（V ）A2、已知，如图 7,C为BE上一点，点 A,D分别在 BE两侧，AB/ ED,AB=CE,BC=EDt证：AC=CD 证明： AB / ED, ./ B=Z E.在 A

33、BC和 CED中，AB=CE , / B=/ E, BD=ED , ABCA CED.AC=CD .3、已知；如图5,RC、E三点在同一直线上，AC/DE,AC=CE,/ACD= B,求证：AB隼ACDE证明： .AC /DE ./ACD= / B=/D , /E=/ACB 在 ABC和 CDE中. /B=/D , /E=/ACB , AC=CE .ABC - ACDE4、如图，AB! BC,AD± DC,AB=AD求证：/1=/2。证明：: ABBC, ADDC. /B=/D在ABC和 ADC中/B=/D, / 1= /2, AC=AC （公共边） . . AB* ADC. AB=

34、AD （全等三角形的对应边相等）图6四、课后练习：1、若ABCA DEF,且4ABC 的周长为 20 , AB=5, BC=8 则 DF长为（ B ）A、5B、8 C、7 D 、5或 82、如图，D在AB上，E在AC上，且/B=/C,那么补充下列一个条件后， 仍无法判定 ABEACD的是（B ）A、AD=AE B 、/ AEB= / ADC C、BE=CD D、AB=AC3、如图，将两根钢条 AA'、BB'的中点O连在一起，使 AA'、BB'可以绕着 点O自由转动，就做成了一个测量工件，则 A'B'的长等于内槽宽 AB ,那么 判定 OABOA

35、B'的理由是（ A ）A、边角边 B、角边角 C 、边边边 D 、角角边4、在 ABC 和 A' B' C '中，/A=44 °，/ B=67 ° , / C'=69 ° , / B'=44 ° ,且 AC=A'C',那么这两个三角形（ A ）A、一定不全等 B 、一定全等C 、不一定全等 D 、以上都不对5、已知AB/ DE, AB=DE AF=DC请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明.解：此图中有三对全等三角形.分别是： ABFA DEC> ABC0DEF、 BCFA

36、 EFC.证明： AB / DE , . A= / D. 又 AB=DE、AF=DC , .ABFA DEC .6.如图，AB=AC AE=AF AE! EC 于 E, AF± FE 于 F.求证：/ 1 = /2. 解：AE ±EC 于 E, AFBF 于 F ./ E= Z F=90 ° AB=AC , AE=AF AECA AFB ;/ EAC= / FAB , / EAC Z BA C= / FAB / BAC即/ 1=/2-21 -打古镇初级中学八年级数学上册导学案【第十二章全等三角形】八年级上数学 NO 7 主备人：银 波审核人： 授课人： 第 周 星

37、期 第 组 学生 预习评价： 整理评价12.3 角平分线的性质（1）学习目标：1、应用全等三角形的知识理解角平分线的原理。2、会利用尺规作一个角的角平分线。3、在利用尺规作图的过程中培养学生的动手操作能力。学习重点：利用尺规作一个角的角平分线。学习难点：角平分线作图方法的提炼。一、课前预习：阅读课本，完成下列的问题：1、角平分线的尺规作图：做/ AOB勺角平分线，并将做法补充完整。做法：1）以点O为圆心， 适当长 为半径画弧, 交OA于点M,交OB于点N。2）分别以M、N 为圆心，大于 1/2MN 为半径画弧, 两弧在/ AO的部交于点 C。3）画 射线OC 。射线OC即为所求。2、从作图我们

38、可猜想：角平分线的性质：角的平分线上的 点 到角的两边的 距离 相等。、合作探究：1、如图在 ABC中/ C=90 , AD平分/ CAB BC=8 BD=5那么D到直线 AB的距离是/2、如图若点P在/AOB的角平分线上，应用角平分线的性质可得：PD=PE则需要添加的条件是 PD工OAPE±QB O 3、如图，/ C=9 0° AD是/BAC的平分线，DH AB,且 DE=3cm,BD=4cmW BC= 7 cm 4、如图，OP 平分/AOB PD! OAT D, PE± OB于 E, F 为 OP上一点，连接 DR EF.求证：/ DPOW EPO DF=EF

39、证明：(1) PDL OA,PEL OB / PDOh PEO=90在 DO* EO即 / DOPh EOP,/ PDO之 PEO=90 ,OP=OP . DOP EOP / DPOh EPO(2) DOPi:等于 EOPDP=PE在 DPF与 EPF中 DP=PE/ DPOh EPO,FP=FP.DP障 EPFDF=EF三、课堂检测：1、如图，AD是/ BAC的平分线，D已AB于E, D。AC于F,且BD=CD那么BE与CF相等吗？为什么? 解：BE=CF。. AD 平分/ BAC , DE LAB 于点 E, DFXAC 于点 F, DE=DF。又 BD=DC , RtABDERtACDF

40、, BE=CF。2、如图：在 ABC中，/ C=90 , AD是/ BAC的平分线,，DEL AB于E, F在AC上，BD=DF;求证：CF=EB证明：AD是/ BAC的平分线，且 DC! AC, DEL ABDC=DF（1平分线上的点到角的两边距离相等） / C=Z DEB=90 , BD=DFRtADFCC RtADBE（H.L）四、课后练习: ./ B=Z CFD1、如图，在 ABC中，ZC =90° , AD平分/ BAC AE=AC连接DE则下列结论错误的是（）A、 ADE ADC B 、DE=DC C 、Z ADE=/ ADCD 、AC=DE2、如上题图，在 ABC 中，

41、/ C=90 , AC=BC AD 平分/ BAC DEL AB 于 E,且 AB=6crp 则 DEB的周长 为（）A、4B、6 C 、8D、 10 3、如图，在 ABC中，/C=90 , AD平分/ BAC已知BC=8cm BD=5cm贝U点D告U AB的距离为 cm.4、如图，。什分/ AOB CAL OA于 A, CB± OW B,连接 AB交 OCF D.求证：ODL AB证明： CAI OA,CBL OB / CAOh CBO90° ,在 AOC ABOC 中/ OACh OBC=90 , / AOCW BOC OC=OCA CAO A CBOOA=OB /AO

42、Ch BOC , OC=OCA DAO A DBO / ADOW BDO / ADO廿 BDO =180° / ADO90° OCL AB打古镇初级中学八年级数学上册导学案【第十二章全等三角形】八年级上数学 NO 8主备人：银 波审核人： 授课人： 第 周 星期 第 组 学生 预习评价： 整理评价12.3 角平分线的性质（2）学习目标：1、会叙述角平分线的性质及逆定理。2、能利用两个性质解决一些实际问题学习重点：角平分线的性质及应用。学习难点：利用两个性质解决一些实际问题。、知识回顾：阅读课本，完成下列的问题：角平分线的判定及几何语言表述1、性质定理：角平分线上的点到角的两

43、边 的距离 相等2、几何语言：（注意：三个已知条件缺一不可） / 1=7 2, PDL OA PH OBPE=PE3、画出三角形三个内角的平分线-23 -你发现了什么特点吗?4、如图， ABC的角平分线 BM CN相交于点巳求证：点 P到三边AB, BC, CA的距离相等。证明：作 PD，AB于D, PE± BC 于 E, PF± AC于 F,则PD、PE、PF分别是点 P到三边AB、BC、CA的距离 在 RtA BPD 和 RtBPE 中， /PBD=/PBE, CP=CP, RtACPD RtA CPEPD= PE同理可证PE= PF即PD=PE=PF,点P到三边 AB

44、、BC、CA的距离相等二、合作探究：1、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）小帅已经做出了一些步骤，请你帮他补充完整：解：如右图，过。P 做射线，已知：PAL OA PB，OB;并且 _PA_=_PB_求证：OP是/AOB的平分线 证明：/ OAB=/ OBA .OA= OB. PAI OA , PB± OB ./ PAO= / PBO= 90 .PO= PO .AOP BOP (HL.)/ AO曰 / BOP .P在/ AOB勺平分线上结论：角平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等 的点在角的 平分线 上。打古镇初级中

45、学八年级数学上册导学案【第十二章全等三角形】注意：(1)该定理也是证明两角相等的一种方法；(2)三角形的三条角平分线交于一点，这点是三角形的内心，到三边的距离相等.(3)符号语言：; PD± OA PH OB PD= PEP在/ AOB的平分线上(角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分(4)作用：常证明两个角相等2、比较角平分线的性质与判定-16 -三、课堂检测:,EC平分/ BCD交AB于E,且AE=BE求证:DE平分/ CDA证明：过点 E作EF, CD EC平分/ BCD BCE和FCE中.BC且 AFCE垂足为F/ BCE= FCE/ B=Z CFE / BCE= FCE

46、 CE=CE FE=BE如图，在四边形 ABCD43, / A = Z B= 90°四、课后练习:证明：在BC上截取BE=BA BD=BD BE=BA. .BAD BED(SAS)DA=DE / BADh BED. /BED吆 DEC=18 0 ，BAD+/ C=1801 = Z2 AE=BE在AED和AFED中 . .AE¥ AFED如图，在四边形 abcdKBC>BA AD=DC,BDf 分/ ABC求证：/ A+/ C=180 B叶分/ ABC AD=CD. DE=DC / C=Z DECAE=FEAE=FE , DE=DE Z A=Z EFD=90 / ADE

47、M FDEDE平分/ CDA / ABD= EBD3、如图，CDLABBE!AC 垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,OB= OC求证/ 1 = Z2证明：. CDLAB BE!AC/ BDO = / CEO = 90° ,4在 BOD和 COE中入/ BDO = / CEO = 90 ° , / BOD = / COE, OB = OC . BOD 9 ACOE (AAS) .OD = OE在 ADO 和 AEO中/ ADO = / AEO = 90 ° , DO = EO , AO=AOADOA AEO (HL)性质的逆命题(向平分线的判定)角平分钱上的点

48、到角两边的距离相等角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上建知事项已知事项出巳知事项推出的事项由已知事项推出的事项打古镇初级中学八年级数学上册导学案【第十二章全等三角形】八年级上数学 NO 10主备人：银 波审核人： 授课人： 第 周 星期 第 组 学生 预习评价： 整理评价-29 -证明：点D是BC的中点,ABC全等的图形是（D ）D .只有丙第十二章 全等三角形小结与复习一、知识梳理：1、能够完全重合的两个图形（三角形）叫做全等形（三角形） ，把两个全等的三角形重合到一起 ，重合 的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫 对应角 .2、平移、翻折、旋转前后的两个图形完全重合 .3、

49、全等三角形的性质：（1）全等三角形的 对应边 相等；（2）全等三角形的 _对应角_相等；（3）全等三角形的 周长 相等；（4）全等三角形的 面积 相等；4、全等三角形的判定方法： SSS SAS ASA AAS HL一5、角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,逆定理： 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上二、知识点训练：1 .如图，/ B=/DEF AB=DE 要说明 ABe DEF,（1）若以“ ASA'为依据，还缺条件/ A=/ D .（2）若以“ AAS'为依据，还缺条件/ ACB4 DFE .（3）若以“ SAS'为依据，还缺条件 B

50、C=EF .2 .已知，如图 ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和A.甲和乙B .乙和丙C .只有乙3 .如图，在 4ABC中，点D是BC的中点，DEAB, DFXAC, EDB=DC ,. DE，AB, DFXAC,/ BED= / CFD=90 ° ,在 RtA BED 和 RtACFD 中,BD=CD , DE=DF,.-.RtA BED RtACFD (HL). B=/C.4 .已知，如图， AD=AC BD=BC O为AB上一点，求证： OC=OD 证明：在 ABCn4ABD中AD=AC BD=BC AB=AB . .ABe BAD.Z CAB=/ DAB在 A

51、OC AOD 中AC=ACABh DAB AO=AO. AO(C AAOD OC=OD三、综合例题：例 1.在 RtABC中，/ ACB=90 , AC=8, BC=4,射线 AD! AC于A, E、F两点分别在线段 AC和射线AD上移动， 且 EF=AB 贝U AE= BC （或 AC 时， ABC和 AEF全等。的另一点，连接 DF, EF,求证：DF=EF证明：。比/ AOB勺角平分线，PD! OA, PE±OB . PD阵 PEF例2.如图，OC是/ AOB勺角平分线，P是OC上一点.PD±OA交OA于D,DF=EF四、课堂练习：1 .已知三角形两边长分别为 5和7

52、,则第三边上的中线长 x的 取值范围是 1XV 6 。2 .将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC, BD为折痕，则/ CBD的度数为 90 °。3 . 如图，RtABC中，/ C=90° , Z CAB=60用圆规和直尺作图，把它分成三个全等的三角形（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）.（略）4.(1) BEe ADEA (2) DF± BC已知：BE! CD BE= DE, BC= DA 求证: 证明：(1).BE! CD / BECW DEA=90o在 RtBEC和 RtDEA中 BE=DE BC=DA RtABECC RtADEA ( HD(2) RtBE盖 RtADEA/ C=Z DAE/ DAEh BAF/ C=Z BAF/ B+/ C=90o / BAF+Z B=90o ./BFA=90o 即 DF± BC第十二章全等三角形单元检测一.填空题（每题