内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中2012届高三数学第四次模拟考试试题-理

1、无开始0k kk131nn150?n 输出 k ,n结束是否输入n内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中 20122012 届高三数学第四次模拟考试届高三数学第四次模拟考试试题试题 理理一选择题（一选择题（12125 5 分分=60=60 分）分）1.已知z是纯虚数，iz12是实数（其中i为虚数单位） ，则z A2iBiCiD2i2.已知p：14x，q：256xx，则p是q成立的A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分又不必要条件3.已知向量p2, 3,q,6x,且/pq，则pq的值为A5B13C5D134.函数lnxyx在区间1,上A是减函数B是增函数C有极

2、小值D有极大值5.设变量, x y满足约束条件20701xyxyx，则yx的最大值为（）A95B3C4D66. 已知随机变量x服从正态分布),(2N，且)22(xP0.9544，)(xP0.6826，若4，1，则P(5x6)()A0.1358B0.1359C0.2716D0.27187.已知直线l、m,平面、，则下列命题中假命题是A若/，l,则/lB若/，l,则lC若/l，m,则ml /D若，l,m,lm ,则m8.阅读右图的程序框图. 若输入5n , 则输出k的值为.A2B3C4D59. 若函数)2sin(2xy的图象过点) 1 ,6(，则它的一条对称轴方程可能是A.12xB.6xC.3xD

3、.125x无OBADC10. 设)(xf是定义在 R R 上的奇函数，当0 x时，( ) 0f x，且0)21(f，则不等式( ) 0f x 的解集为（）A21xxBx210 xC21xx或210 xD1|02xx或12x 11. 等差数列na中，100a，110a，且1011| |aa，nS为其前n项之和，则（）A1210,S SS都小于零，1112,SS都大于零B125,S SS都小于零，67,S S 都大于零C1219,S SS都小于零，2021,SS都大于零D1220,S SS都小于零，2122,SS都大于零12. 已知1F、2F是椭圆:C12222byax的左右焦点，P是C上一点，2

4、214|3bPFPF，则C的离心率的取值范围是（）A21, 0(B23, 0(C) 1 ,23D) 1 ,21二填空题（二填空题（4 45 5 分分=20=20 分）分）13.在二项式1(2)nxx的展开式中，若第5项是常数项，则n _ （用数字作答）14. 设20,1( )1(1, xxf xxex，则0( )ef x dx _15. 如图, 设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且6,2ABACAD，则AD两点间的球面距离.16.已知数列na满足12a ,)(231Nnaann,则该数列的通项公式na 三解答题（共三解答题（共 7070 分）分）17.17.（本小题

5、满分（本小题满分 1 12 2 分）分）已知函( )sin() (0,|)f xx的部分图象如图所示：无ABCDEF(1)求, 的值；(2)设g( )2 2 ( ) () 1228xxxff，当0,2x时，求函数( )g x的值域18.18. （本小题满分（本小题满分 1 12 2 分）分）甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是25，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是320，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是340，且乙通过测试的概率比丙大.（）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；（）求测试结束后通过的人数的数学期望E.1919 （本（本小小题满分题满分 1

6、 12 2 分）分）如图， 已知AB 平面ACD，DE 平面ACD， ACD为等边三角形，2ADDEAB，F为CD的中点.(1) 求证：/AF平面BCE；(2) 求证：平面BCE 平面CDE；(3) 求直线BF和平面BCE所成角的正弦值.20.20. （本小题满分（本小题满分 1 12 2 分）分）已知椭圆E：12222byax)0( ba的左、右焦点分别为12FF、 ，离心率e22，点(0,1)D在且椭圆E上，（）求椭圆E的方程；（） 设过点2F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆E于AB、两点， 线段AB的垂直平分线与x轴交于点( ,0)G t，求点G横坐标的取值范围.（）试用t表示GAB的面积，

7、并求GAB面积的最大值21.(21.(本小题满分本小题满分 1 12 2 分）分）已知函数432( )2f xxaxxb（xR） ，其中, a bR（1）当310a时，讨论函数( )f x的单调性；（2）若函数( )f x仅仅在0 x 处有极值，求a的取值范围；（3）若对于任意的 2,2a ，不等式 1f x 在 1,1上恒成立，求b的取值范围无 O F E D C B A22.22. ( (本本小小题满分题满分 1 10 0 分）分）注：考生可在下列三题中任选一题作答，多选者按先做题评分。注：考生可在下列三题中任选一题作答，多选者按先做题评分。（1 1）. 几何证明选讲几何证明选讲如图，AB

8、 是O 的直径，弦 BD、CA 的延长线相交于点 E，EF 垂直 BA 的延长线于点 F求证： （1）DFADEA；（2）AB2=BEBD-AEAC.（2 2）.坐标系与参数方程坐标系与参数方程已知直线l的极坐标方程是cossin10 以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线1 cos:sinxCy （ 为参数）上求一点，使它到直线l的距离最小，并求出该点坐标和最小距离（3 3）.不等式选讲不等式选讲已知, ,a b c均为正实数，且1abc.求414141abc 的最大值.无牙克石林业一中 2011-2012 学年高三年级第四次模拟考试数学试卷数学试卷

9、( (理理) )参考答案参考答案一选择题（一选择题（12125 5 分分=60=60 分）分）二填空题（二填空题（4 45 5 分分=20=20 分）分）13.814.3415.3216.13 nna三解答题（共三解答题（共 7070 分）分）( )g x的值域为 1,2。12 分18解（）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是x、y依题意得：23,52033(1)(1),540 xyxy 即3,41.2xy或1,23.4xy（舍去）4 分所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是34、12.6 分（）因为3(0)40P3(3)20P2312 3123 17(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)

10、5425 4254 220P无01317(2)1 ()40PPPP 所以E=371733301234020402020 12 分(2) 证证：ACD为等边三角形，F为CD的中点，AFCD.6 分DE 平面ACD，AF 平面ACD，DEAF.7 分又CDDED，故AF 平面CDE.8 分/BGAF，BG 平面CDE.9 分BG 平面BCE，平面BCE 平面CDE.10 分(3)解解：在平面CDE内，过F作FHCE于H，连BH.平面BCE 平面CDE， FH 平面BCE.FBH为BF和平面BCE所成的角.12 分设22ADDEABa，则2sin452FHCFa ，2222( 3 )2BFABAFa

11、aa，R tFHB中，2sin4FHFBHBF.直线BF和平面BCE所成角的正弦值为24.20解： （）22222221,2,2cabbeaaaa,无椭圆E的方程为2212xy-4分（）设直线 AB 的方程为 y=k(x-1)(k0),代入22x+y2=1,整理得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0.直线 AB 过椭圆的右焦点2F,方程有两个不等实根.记 A(x1,y1),B(x2,y2),AB 中点 N(x0,y0),则 x1+x1=,12422kk2012002212(),(1),22121kkxxxyk xkk -6 分AB 垂直平分线 NG 的方程为).(100 xxkyy令

12、y=0，得222002222211.212121242kkktxkykkkk-8 分10,0.2kt 的取值范围为1(0, )2.-10 分无所以，当14t 时，( )f t有最大值6427)41(f所以，当14t 时，GAB的面积有最大值863-14分21解： （1）322( )434(434)fxxaxxxxax当103a 时，2( )(4104)2 (21)(2)f xx xxx xx令( )0fx，解得10 x ，212x ，32x 当x变化时，( )fx，( )f x的变化情况如下表：x(,0)01(0, )2121( ,2)22(2,)( )fx000( )f x极小值极大值极小值

13、所以( )f x在1(0, )2，(2,)内是增函数，在(,0)，1( ,2)2内是减函数（2）2( )(434)fxxxax，显然0 x 不是方程24340 xax的根为使( )f x仅在0 x 处有极值，必须24403xax 恒成立，即有29640a 解此不等式，得3838a这时，(0)fb是唯一极值因此满足条件的a的取值范围是8 8, 3 3（3）由条件 2,2a 及（II）可知，29640a 从而24340 xax恒成立当0 x 时，( )0fx；当0 x 时，( )0fx因此函数( )f x在 1,1上的最大值是(1)f与( 1)f 两者中的较大者为使对任意的 2,2a ，不等式( )1f x 在 1,1上恒成立，当且仅当111)1(ff，即22baba ，在 2,2a 上恒成立所以4b 因此满足条件的b的取值范围是(, 4 22 （1）证明：(1)连结 AD 因为 AB 为圆的直径，所以ADB=9