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1、精选优质文档-倾情为你奉上中国海洋大学 2010学年秋季学期 期末考试试卷 数学科学 学院 实变函数 课程试题(A卷)优选专业年级 学号 姓名 授课教师 座号 -装-订-线- 共 2 页 第 1 页注：第一题的答案请直接写在试卷上！一. 填空、是非题（30分）1. 若 ，则是闭集;若 ，则是可数集.2. 设，则导集 ，边界 ，闭包 .3. 无限的孤立集的基数为 ，上连续函数全体的基数为 . 4. 设集列定义为，则上限集 ，下限集 . 5. 设，则 .610题为是非题，填“对”或“错”6. 是无限集的充要条件是可以和自己的某个真子集对等. ( )7. 任意多个零测集的并集还是零测集. ( )8.

2、 可测集上的可积函数一定是上几乎处处有限的函数. ( )9. 若，则在几乎处处等于零. ( )10. 可测集的全体是一个-代数. （ ）授课教师命题教师或命题负责人签字赵元章 2010年 11 月 日院系负责人签字年 月 日 数学科学 学院 实变函数 课程试题(A卷) 共 2 页 第 2 页二. 定理，定义及举例.（30分）1. （6分）陈述Fatou引理. 2. （6分）陈述Lebesgue控制收敛性定理.3. (8分) 举例说明由可测导不出可测. 4. （10分）给出依测度收敛的定义，并列举一个依测度收敛的例子.三. 证明题(40分)1. 设，是在集合上定义的实函数，且单调增加，对任意的，有. 证明.2. 证明：中以互不相交的开区间为元素的集合是至多可数集.3. 设是可测集上几乎处处有限的函数，对任意的，存在闭集，使且在上连续. 证明是上的可测函数.4. 设是可测集且，是上几乎处处有限的可测函数，证明对，存在闭集使得且在上连续有界.5. 设是有界可

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