高分子物理习题及答案

1、高分子物理习题及答案第一章1 假定A与B两聚合物试样中都含有三个组分，其相对分子质量分别为1万、10万和20万，相应的重量分数分别为：A是0.3、0.4和0.3，B是0.1、0.8和0.1，计算此二试样的、和，并求其分布宽度指数、和多分散系数d。解：（1）对于A（2）对于B2 假定某聚合物试样中含有三个组分，其相对分子质量分别为1万、2万和3万，今测得该试样的数均相对分子质量为2万、重均相对分子质量为2.3万，试计算此试样中各组分的摩尔分数和重量分数。解：（1） 解得 ，（2） 解得 ，3. 在25的溶剂中，测得浓度为7.36×10-3g/mL的聚氯乙烯溶液的渗透压为0.248g/c

2、m2，求此试样的相对分子质量和第二维里系数A2，并指出所得相对分子质量是怎样的平均值。解：状态下， 已知 ， ， 结果是数均相对分子质量。4. 于25，测定不同浓度的聚苯乙烯甲苯溶液的渗透压，结果如下：c×103（g/cm3）1.552.562.933.805.387.808.68渗透压（g/cm2）0.150.280.330.470.771.361.60试求此聚苯乙烯的数均相对分子质量、第二维里系数A2和Huggins参数1。已知（甲苯）0.8623克/毫升，（聚苯乙烯）1.087克/毫升。解： 以对作图或用最小二乘法求得0.0970.1090.1130.1240.1430.174

3、0.184（1）截距 （2）斜率 （3） c×103（g/cm3） 图4-5 关系曲线5. 已知某PS试样在25的丁酮溶液中的分子尺寸小于，无内干涉效应，用光散射仪测得下列数据：c×103 (g/cm3) 0.7 1.4 2.2 2.9I90 (相对标度) 24 37 46 52用苯作标准，I90（苯）15，R90（苯）4.85×105cm1，n（苯）1.4979，n（丁酮）1.3761，计算此试样的重均相对分子质量和第二维里系数。解：（1）求K （2）求R 通过苯，求出 测定数据为：c×103（g/cm3）0.71.42.22.9R90×10

4、5（cm-1）7.7512.014.916.80.821.061.341.57c×103（g/cm3）图4-12 曲线 根据 以对作图4-12从图4-12得截距 g/mol斜率 6. 用黏度法测定某一PS试样的相对分子质量，实验是在苯溶液中30进行的，步骤是先称取0.1375g试样，配制成25mL的PS苯溶液，用移液管移取10mL此溶液注入黏度计中，测量出流出时间t1241.6秒，然后依次加入苯5mL、5mL、10mL、10mL稀释，分别测得流出时间t2189.7秒，t3166.0秒，t4144.4秒，t5134.2秒。最后测得纯苯的流出时间t0106.8秒。从书中查得PS苯体系在3

5、0时得K0.99×10-2，a0.74，试计算试样的黏均相对分子质量。解： 列表c´12/31/21/31/4t241.6189.7166144.4134.2r=t/t02.2621.7761.5541.3521.257sp=r-11.2620.7760.5540.3520.257lnr/c0.8160.8620.8820.9050.915sp/c1.2631.1641.1081.0561.0281/31/22/31/41c图4-14 和与关系图从图4-14外推得 7. wi，Wi，W（M），及I（M）的物理意义是什么？写出它们与和的关系。解：Wi级分的重量分数 wi级分的

6、重量W（M）相对分子质量的微分重量分布函数，其相应的曲线为微分重量分布曲线。I（M）相对分子质量的积分重量分布函数，其相应的曲线为积分重量分布曲线。它们与，的关系分别为：(1) (2) (3) (4) 8. 在相平衡理论中，、和的物理意义是什么? 并讨论与溶质的相对分子质量以及Flory温度的关系。解： 在相平衡理论中： r*沉淀点，是刚刚开始产生相分离时，沉淀剂在溶剂-沉淀剂体系中所占的体积分数。 高聚物在浓相和稀相的重量分数比值 R浓相和稀相的体积比 Tc临界共溶溶温度，高于此温度（在通常的压力下）时高分子溶液为均匀的溶液，低于此温度时即分为两相 相分离临界点的值 Tc与M，的关系：（1）

7、 M越大，Tc越高，实验表明1/Tc与M1/2有线性关系。（2） 温度为相对分子质量趋于无穷大的聚合物的临界共溶温度9. 用分级法将某聚乙烯试样分成10个级分，并测定了每个级分的重量的极限黏数（即特性黏数），数据列于表5-3。已知黏度与相对分子质量的关系式为。请用习惯法作出该试样的累积重量分布曲线I（M）M，并用十点法求出其平均相对分子质量和。表5-3某聚苯乙烯不同级分的重量的极限黏数级分编号重量分数Wi级分编号重量分数Wi10.0900.1860.1640.9620.0780.3870.1061.3130.0540.4680.1841.7540.0900.5790.0342.1450.104

8、0.75100.0962.51解：经计算编号重量分数WiIi编号WiIi10.0900.0452.460.1640.49833.620.0780.1297.770.1060.69355.130.0540.19510.580.1840.77887.340.0900.26714.790.0340.887120.150.1040.36422.7100.0960.952154.7M×103I (M)图5-13累积重量分布曲线取十点读Mi值：I0.050.150.250.350.450.550.650.750.850.952.47.514223042.5608110815510. 今有一组聚砜

9、标样，以二氯乙烷为溶剂，在25测定GPC谱图，其相对分子质量M与淋出体积Ve列于表5-5： 表5-5一种聚砜的相对分子质量M与淋出体积Ve的关系M×10-438.527.422.010.67.124.50Ve（序数）18.218.218.520.821.823.6M×10-42.551.951.290.750.51Ve（序数）25.026.427.729.229.6（1）由表5-5中数据作标定曲线，求出该色谱柱的死体积V0和分离范围。（2）求出标定方程式中的常数A和B。（3）求在同样条件下测得的淋出体积为21.2的单分散聚砜试样的相对分子质量。解：lgM5.595.445.

10、345.034.854.654.414.294.113.883.71Ve18.218.218.520.821.823.625.026.427.729.229.6Ve图5-14 标定曲线V0=18.2，分离范围0.7527.4×104(M相对分子质量)用最小二乘法处理数据（从第三到第十点）先求平均值=24.125 和 =4.57=92.855 =-12.478B=12.478/92.855=0.134A=+BVe =4.57+0.134×24.125=7.803所以校准方程式为：lgM=7.803-0.134Ve当Ve=21.2时，M=9.2×104 (lgM=4.

11、96)11. Hi是GPC谱图的纵坐标读数，在计算级分的重量分数时，通常可以用Wi=Hi/Hi，采用此式的充分必要条件是什么？并证明，。解：充要条件是各级分溶液等体积，Hi比例于浓度。各级分等体积，wi与浓度成正比 又Hi比例于Ci注：是与i无关的数第二章1.已知高分子主链中键角大于90°，定性地讨论自由旋转的均方末端距与键角的关系。2.假定聚乙烯的聚合度为2000，键角为109.5°，求伸直链的长度Lmax与自由旋转链的根均方末端距之比值。并由分子运动观点解释某些高分子材料在外力作用下可以产生很大变形的原因。3. 现有一种三嵌段共聚物M-S-M，当S段重量百分数为50时，

12、在苯溶液中S 段的均方根长度为10.2nm，假定内旋转不受限制，C-C键角为109°28'，键长为0.15nm，分别求出S段和M段(两个M一样长)的聚合度(M为甲基丙烯酸甲酯，S为苯乙烯)第三章3 试由高分子溶液的混和自由能导出其中溶剂的化学位变化，并说明在什么条件下高分子溶液中溶剂的化学位变化等于理想溶液中溶剂的化学位变化。解：（1） , 即 ， 将12的定义式代入 （考虑211） 当溶液很稀时， 取两项 （2）在溶液中 则 又 所以在溶液中 4.试讨论聚合物的温度及其实验测定方法。解：（1）温度的讨论温度又叫Flory温度。Flory等提出，高分子溶液对理想溶液的偏离是因

13、为混合时有热的贡献及熵的贡献两部分引起的。热的贡献可用“热参数”表征，熵的贡献可用“熵参数”来表征。和是无因次量。当高分子溶液是稀溶液时，不依赖于任何模型，其超额的偏摩尔自由能或超额化学势可表达如下（忽略的高次项）：又因为比较上两式得：，定义，是一个温度参数。则对于一个特定体系，是一个特征温度。当体系温度时，此体系得到了一系列的特征值，一维溶胀因子，式中， a，排除体积为零，所以也称为体系的“临界特征温度”。在此温度下，高分子链段与溶剂间使分子链伸展的作用力与高分子链段间使分子卷曲的作用力相等，即大分子链受力平衡，表现出既不伸展也不卷曲的本来面貌，即无扰状态。为研究单个大分子的形态和尺寸（）提

14、供了可能性；又由于处于温度的高分子溶液与理想溶液的偏差消除，为我们研究单个大分子的情况简化了手续。所以，温度又称为“理想”温度。当体系温度低于温度时，相对分子质量为无穷大的聚合物组分将从溶液沉淀出来，及可从相平衡实验得到。（2）温度测定方法渗透压法：已知，当和溶剂不变时，改变浓度，测其对应的，将作图，其直线的斜率就为。通过这种方法，改变不同的温度（溶剂不变），测不同温度下的值，将对作图，0的温度即为温度。见图3-3。 图3- 3对作图 图3-4 对作图外推法：高聚物的临界共溶温度用表示，相应的Hudggins参数用示之。已知高聚物的相对分子质量越大，越小，越高，所以有相对分子质量依赖性。由稀溶

15、液理论得， 所以在临界共溶点有两式合并得测定不同相对分子质量的，将对作图，然后外推到相对分子质量无穷大（）时的，即为温度，由斜率可得（图34）。5 用平衡溶胀法可测定丁苯橡胶的交联度。试由下列数据计算该试样中有效链的平均相对分子质量。所用溶剂为苯，温度为25，干胶重0.1273g，溶胀体重2.116g，干胶密度为0.941g/mL，苯的密度为0.8685g/mL，。解：V1溶剂的mol体积Q平衡溶胀比溶剂摩尔体积 Q>10，所以可以略去高次项，采用上式。 若不忽略高次项易发生的错误分析：“”错误在于V1是溶剂的摩尔体积而不是溶剂的体积。第5-6章 习题1 根据高聚物的分子结构和分子间作用

16、能，定性地讨论表1中所列各高聚物的性能。表1线形高聚物的内聚能密度高聚物内聚能密度高聚物内聚能密度兆焦/米3卡/厘米3兆焦/米3卡/厘米3聚乙烯25962聚甲基丙烯酸甲酯34783聚异丁烯27265聚醋酸乙烯酯36888天然橡胶28067聚氯乙烯38191聚丁二烯27666聚对苯二甲酸乙二酯477114丁苯橡胶27666尼龙66774185聚苯乙烯30573聚丙烯腈9922372试从等规聚丙烯结晶（型）的晶胞参数出发，计算完全结晶聚丙烯的比容和密度。3. 有全同立构聚丙烯试样一块，体积为1.42×2.96×0.51cm3，重量为1.94g，试计算其比容和结晶度。已知非晶态P

17、P的比容，完全结晶态PP的比容用上题的结果。4. 由大量高聚物的和数据归纳得到，如果晶区与非晶区的密度存在加和性，试证明可用来粗略估计高聚物结晶度的关系式5. 有两种乙烯和丙烯的共聚物，其组成相同（均为65乙烯和35丙烯），但其中一种室温时是橡胶状的，一直到稳定降至约70时才变硬，另一种室温时却是硬而韧又不透明的材料。试解释它们内在结构上的差别。6. 均聚物A的熔点为200，其熔融热为8368J/mol重复单元，如果在结晶的AB无规共聚物中，单体B不能进入晶格，试预计含单体B10%mol分数的AB无规共聚物的熔点。7. 如果在上题中的均聚物A中分别引入10.0%体积分数的增塑剂，假定这两种增塑

18、剂的值分别为0.200和0.200，试计算这两种情况下高聚物的熔点，并与上题结果比较，讨论共聚和增塑对熔点影响的大小，以及不同增塑剂降低聚合物熔点的效应大小。8. 聚对苯二甲酸乙二酯的平衡熔点，熔融热千焦/摩尔重复单元，试预计相对分子质量从10,000增大到20,000时，熔点将升高多少度？第五六章 答案1. 解：（1）聚乙烯、聚异丁烯、天然橡胶、聚丁二烯和丁苯橡胶都有较好的柔顺性，它们适合于用作弹性体。其中聚乙烯由于结构高度对称性，太易于结晶，从而实际上只能用作塑料，但从纯CC单键的结构来说本来应当有很好的柔顺性，理应是个橡胶。（2）聚苯乙烯、聚甲基丙烯酸甲酯、聚醋酸乙烯酯和聚氯乙烯的柔顺性适中，