高中物理“机械振动”教学研究

1、专题讲座高中物理“机械振动”教学研究 陈平（北京市第二十中学，高级教师） 一、该主题的学科知识的深层次理解 （一）该主题内容的知识结构 本主题所研究的主要知识内容以及其结构关系如下图所示，在中学阶段，根据课标的要求，侧重于简谐运动的研究和学习，通过理想化模型，使问题得到简化，从简单模型入手掌握一般性规律。学习主题要注意抓住几个重要的环节，首先要明确如何描述简谐运动，其次要清楚作简谐运动物体的特征，第三要掌握简谐运动的常见模型、第四要理解在实际振动模型中能量关系以及受迫振动的问题，具体知识结构如下图所示： （二）该主题内容的知识在整个学科知识体系中的地位及相互关系 机械运动主要研究质点的运动情况

2、，通过质点的位置变化、运动速度、加速度等物理量来描述研究对象的运动状态，物体的运动形式是多种多样的，一种复杂的运动，总是若干种基本运动形式的合运动，最基本的就是直线运动，在描述物体的直线运动时，用到了位移、速度和加速度等概念，但是质点在运动过程中位移、速度以及加速度的差异，导致了物体运动形式的多样化和复杂性，而各种运动形式之间存在着比较大的差异。与此前已经学习的匀速直线运动、匀变速直线运动、平抛运动、圆周运动等多种运动形式一样，机械振动也是质点的若干种运动形式中的一种，由于机械振动具有周期性和重复性的运动特征，由于机械振动的运动特点，除了要用位移、速度、加速度等物理量外，本主题还引入了振幅、周

3、期、频率等物理量来描述其特征。 机械振动的知识在实际中有很多应用 ( 例如心电图、核磁共振仪、地震仪、钟摆等 ) ，认识和了解机械振动规律十分必要。机械振动的物体，在周期性变化的回复力的作用下，其加速度指向平衡位置，而且其大小与偏离平衡位置的大小成正比，并且周期性变化，因而物体才能在平衡位置附近往复运动，这样的运动形式，究其原因仍然是力和运动的关系使然，必然符合牛顿该运动定律的规律，因而通过本主题的学习可以对运动学问题有更全面的理解和认识，同时对牛顿运动定律以及能量的转化与守恒的思想也有更深刻的理解。 （三）该主题内容的学科知识的深入理解、更新和拓展 我们对于机械振动的认识和研究经过了一个漫长

4、的过程。 1656 1657 年，荷兰的 C. 惠更斯首次提出物理摆的理论，并创制了单摆机械钟。 20 世纪初，人们关心的机械振动问题主要集中在避免共振上 , 因此 , 研究的重点是机械结构的固有频率和振型的确定。 1921 年，德国的 H. 霍尔泽提出解决轴系扭转振动的固有频率和振型的计算方法。 30 年代，机械振动的研究开始由线性振动发展到非线性振动。 50 年代以来，机械振动的研究从规则的振动发展到要用概率和统计的方法才能描述其规律的不规则振动 随机振动。 机械振动有不同的分类方法。按产生振动的原因可分为自由振动、受迫振动和自激振动；按振动的规律可分为简谐振动、非简谐周期振动和随机振动；

5、按振动系统结构参数的特性可分为线性振动和非线性振动；按振动位移的特征可分为扭转振动和直线振动。 自由振动是指去掉激励或约束之后，机械系统所出现的振动。振动只靠其弹性恢复力来维持，当有阻尼时振动便逐渐衰减。自由振动的频率只决定于系统本身的物理性质，称为系统的固有频率。 受迫振动是指机械系统受外界持续激励所产生的振动。简谐激励是最简单的持续激励。受迫振动包含瞬态振动和稳态振动。在振动开始一段时间内所出现的随时间变化的振动，称为瞬态振动。经过短暂时间后，瞬态振动即消失。系统从外界不断地获得能量来补偿阻尼所耗散的能量，因而能够作持续的等幅振动，这种振动的频率与激励频率相同，称为稳态振动。 当外部激励的

6、频率接近系统的固有频率时，系统的振幅将急剧增加。激励频率等于系统的共振频率时则产生共振。在设计和使用机械时必须防止共振。 自激振动是指线性振动中，系统只受其本身产生的激励所维持的振动。自激振动系统本身除具有振动元件外 , 还具有非振荡性的能源、调节环节和反馈环节。因此，不存在外界激励时它也能产生一种稳定的周期振动，维持自激振动的交变力是由运动本身产生的且由反馈和调节环节所控制。一旦振动停止 , 此交变力也随之消失。自激振动与初始条件无关，其频率等于或接近于系统的固有频率。如飞机飞行过程中机翼的颤振、机床工作台在滑动导轨上低速移动时的爬行、钟表摆的摆动和琴弦的振动都属于自激振动。 最简单的机械振

7、动是质点的简谐振动。本主题重点研究简谐振动这种运动形式。简谐振动是随时间按正弦函数变化的运动。这种振动可以看作 是垂直平面上等速圆周运动的点在此平面内的铅垂轴上投影的结果。它的振动位移为： x (t)= A sint ，式中 A 为振幅，即偏离平衡位置的最大值，亦即振动位移的最大值； t 为时间； 为角频率。 如振动开始时此质点不在平衡位置，它的位移可用下式表示 x (t)= A sint ，式中 0 为初相位。完成一次振动所需的时间称为周期。周期的倒数即单位时间内的振动次数，称为频率。具有固定周期的振动，经过一个周期后又回复到周期开始的状态，这称为周期振动。任何一个周期函数，只要满足一定条件

8、都可以展开成傅里叶级数。因此，可以把一个非简谐的周期振动分解为一系列的简谐振动。没有固定周期的振动称为非周期振动，例如旋转机械在起动过程中先出现非周期振动，当旋转机械达到匀速转动时才产生周期振动。 二、本主题的教学策略 从认识论的角度看，在学生头脑中形成知识结构必须经过感性认识、实践、理性认识、再实践、直至上升到理论，最后又指导实践。本主题对机械振动振动这种运动形式的认识和理解，需要让学生经历一个 “ 认知 构造 整合 应用 ” 的过程，要在学生头脑中将新知识和原有知识结构进行比照，从而形成对规律本质的理解和认识的过程。 在教学中要潜心寻找新旧知识连接点，通过对已有规律的再现，比如物体做自由落

9、体运动的受力特点和运动规律是什么；物体做平抛运动的受力特点和运动规律是什么；物体做匀速圆周运动的受力特点和运动规律是什么。进而推及本主题的机械振动这种运动形式的成因和必然规律，再通过实验观察、理论分析、归纳总结、最后再通过实验进行验证和应用于实际，从而通过知识的学习达到培养能力的目的。 （一）在教学中要突出物理学科的基本思想和常用的研究方法的渗透，主要有如下几点 1. 理想模型的思想 无论是研究弹簧振子还是单摆的振动，都是在实际模型的基础上建立的理想化模型，通过对理想模型与实际模型的对比，找出其间的差异，忽略次要因素，突出主要因素，从而建立理想模型，这是中学阶段一种普遍的物理思想，理想化模型的

10、建立有助于学生形成基本概念，强化对规律的理解和认识，在教学中要给让学生理解如何建立理想化模型、掌握建立理想化模型的方法。 2. 利用图像和函数解析式等数学工具对物理规律进行研究和表述 图像法的应用是描述质点的运动规律时的一种常用方法。本主题中利用图像法来研究简谐运动运动规律，可以很直观地帮助学生建立振动的概念，能简洁地反应质点的振动中物理量随时间的变化规律。 在研究简谐运动的规律时，为了准确地表达简谐运动的本质特征，利用函数解析式来进一步深入地研究其运动规律，充分体现了函数表达的优点，本主题利用图像和函数关系等数学手段来解决物理问题也是对学生综合能力的培养。 3. 教学中要注重实验探究方法 物

11、理学科最显著的特点就是实验研究的方法，无论是概念的形成、规律的理解还是方法的应用，实验手段都可以起到很大的作用，本主题在观察机械振动现象、描述简谐运动图像、以及探究影响振动周期的因素等问题都是建立在实验现象和结论的基础上的，所以通过物理实验观察物理现象、发现物理规律是本主题至关重要的手段。 （二）依据课标要求，确定该主题教学的重点、难点 1. 简谐运动的概念和理想模型 在研究弹簧振子的振动情况时，忽略了摩擦力和弹簧的质量 . 这种忽略次要因素、突出主要因素，即理想化的方法是物理学中经常使用的方法 ( 后面在单摆等问题中也用到 ) ，要让学生理解简谐运动的概念和模型。 2. 描述振动的物理量：振

12、幅、周期和频率 描述周期性的运动必然要用到周期和频率的概念，能理解在简谐运动中周期和频率的确切含义是教学中要达到的主要目的，简谐运动除用周期、频率这两个做周期性运动共有的物理量来描述外，还要用到振幅这个振动特有的物理量。 3. 简谐运动的图像 图像问题一直是物理学科中用到的一种重要方法，一定让学生理解振动图像的实质，尤其是图像所中所描述的各个物理量以及通过图像方法来解决实际问题。 4. 简谐运动的实例 单摆 单摆作为另外一种典型的振动模型，其受力和运动情况较为复杂，只有做小角度摆动时，单摆的振动才能视为简谐运动，在研究摆球沿圆弧运动情况时，可以不考虑与摆球运动方向垂直的力，而只考虑沿摆球运动方

13、向的力，使学生明确单摆的回复力是沿圆弧切线方向的分 力 G sin ，不是重力和绳子拉力的合力。 （三）从教学设计到教学实施的各个环节，对该主题的教学（主要是重点、难点）在新课程理念下提出教学指导意见，尤其注重创新性的教学策略 新课标对这部分内容的安排跟运动学部分有相通之处，先以弹簧振子为例介绍机械振动的运动形式，概括出简谐运动的特点，而后引出描述机械振动的物理量，建立起各个物理量之间的联系，并用图像和公式两种方式描述简谐运动的规律，再进一步探究物体做这种运动的动力学原因，在介绍单摆这种特殊的简谐运动模型之后从能量的角度再来研究简谐运动。 最后对质点在受到其它外力作用下的振动情况（阻尼振动、受

14、迫振动和共振）进行了研究，这部分内容也为下一章机械波的形成做好了铺垫，打下理论基础。 这样安排体现了结构的整体性和知识的逻辑性，符合学生的认知规律，有利于概念的形成，能使学生由现象到本质地认识简谐运动，使探究精神贯穿整个学习过程，重视科学思想与科学方法、渗透情感态度价值观的教育等。根据这个特点，在教学过程中的各个环节教学时应注意教学策略。 1. 机械振动的引入和简谐运动的定义 利用演示实验，帮助学生形成概念，通过观察和分析 , 理解简谐运动的特征 . 再结合运动特征，利用数学方法，比如公式和图像来描述简谐运动的特征。 机械振动指的是物体在平衡位置附近的往复运动。要明确两个问题，其一是平衡位置

15、- 原来静止时的位置（对称性），其二是运动具有往复性（周期性）。 对于简谐运动的定义，则可以从两个方面来理解。一是从动力学的角度下理解： “ 物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。 ” 这实际上是质点做简谐运动的条件，及 “ 如果质点所受的力 质点的运动就是简谐运动。 ” 也就是做物体简谐运动的动力学原因。另一个方面是从运动学方面理解： “ 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律 这样的振动叫做简谐运动。 ” 正弦函数的一般形式为 y=Asin(x+) ，在 取不同值时它已经把 y=Asinx 、 y=Acosx 等各种情况都包括了

16、，所以只需要 提正弦函数。 新课标在这里把运动的描述与运动的成因分清楚，在学习匀速直线运动和匀变速直线运动时就是这样做的，这样可以使学生的思维条理化。建议组织、引导学生对水平方向的弹簧振子这一典型的简谐运动进行观察与分析 , 并在此基础上概括简谐运动的特点 . 建议把简谐运动的特点随着教学过程的进展 , 随着观察与分析的逐步深入而依次表述为 : 往复性 ( 做简谐运动的物体总是在平衡位置附近的一定范围内往复运动 ) ；周期性 ( 简谐运动是一种周期性运动 ) ；对称性 ( 简谐运动的时间和空间均相对于平衡位置对称 ) ；简单性 ( 简谐运动物体所受的回复力大小与相对于平衡位置的位移的大小成简单

17、的正比关系 ). 并在实验观察和分析的基础上 , 理解简谐运动的特征，根据振子的运动特征或者是受力特征判断物体是否做简谐运动。例如 , 通过对弹簧振子运动的观察与分析 , 理解简谐运动物体所受回复力与偏离平衡位置位移的大小成正比 , 方向指向平衡位置 . 2. 描述简谐运动的物理量 对于简谐运动的描述，只靠几个基本的运动学概念，显然不能准确的描述出来，所以可以根据简谐运动的运动特征，引出要准确描述这些运动特征，需要引入新的物理量，即：振幅、周期和频率。课标要求是 “ 能用公式和图像描述简谐运动的特征。 ” 这里就包括了振幅、频率（周期）和相位，相位的概念初步了解一下就可以了 , 并把简谐运动的

18、运动特征用公式和图像的方式描述出来，写出做简谐运动的物体相对于平衡位置位移随时间变化规律的关系式 , 绘制一些简谐运动的位移 - 时间图像，将图像中的各个量的物理意义搞清楚。结合图像和数学关系式加深对简谐运动的理解。 描述简谐运动的数学方程 , 根据简谐运动的图像可以推知数学表达式为： x=Asint ，再对比计时起点在平衡位置和在最大位移处的两个振子的数学表达式之间的区别，并从数学的角度进行统一，从而引出 x=Asin(t+) ，通过振动的函数表达式寻找振幅、周期和频率，从而提出相位的概念，并由此了解初相位及 其在描述简谐运动中作用。 函数表达式需要适当选用练习题进行巩固简谐运动的振幅、周期

19、、频率、圆频率，由函数值的范围提出振幅 A ，由振动的周期性提出周期 T 、频率 f 和圆频率 ，由计时起点提出初相位和相位，也可以结合匀速圆周运动来讲解相位的概念。 3. 简谐运动的图像 这里要落实两个问题，一是如何获得简谐运动的图像，二是简谐运动图像的应用。 获取简谐运动位移 - 时间图像的常用方法有：   沙摆，用平面镜让学生看图形，通常用双线摆。   水滴（墨滴）   笔画线   电火花、频闪照片   气垫导轨加传感器或者是利用仿真物理实验室进行软件模拟。   数码相机或者是数码摄像机 4. 单摆振动中的回复力（动力学特点）

20、提出问题：单摆做简谐运动的回复力应该说是重力的分力还是重力与绳的拉力的合力？通过这个问题引发对单摆回复力的讨论，使学生正确理解回复力。 一般来讲，说到一个物体受到的力与它的运动的关系时，这个力应该指合力。在单摆的问题里，重力与绳的拉力的合力并不沿圆弧的切线方向，而是偏向圆弧的内部，合力的一个作用效果是使摆球的线速度发生改变，另一个效果是使摆球的运动方向改变，即沿圆弧运动。 教科书研究的是偏 角 很小时单摆的 运动，这时可以不再区分摆线运动的弧与它所对的弦；而要研究摆球沿圆弧的运动，只考虑沿圆弧切线方向的力就可以了。因此，历年的教科书在研究单摆小球的简谐运动时，都只分析重力在切线方向的分力。 可

21、以组织学生推导小角度摆动的单摆回复力与位移的关系。 5. 探究单摆的周期公式及其应用 明确本实验的目的是通过实验 , 探究单摆的周期与摆长的关系，并能通过单摆的周期公式测量当地的重力加速度。 具体要求和教学策略：通过实验的方法引导学生发现单摆的哪些因素改变会影响到单摆的周期，再利用控制变量法，对影响单摆周期的因素逐一进行探究。 实验中要注意保证单摆在同一平面内做小角度摆动，以保证其简谐运动；启发学生探究测量单摆的摆长的方法、记录周期的方法等实验技巧；指导学生根据以往的实验经验分析本实验中的误差产生的原因、减小误差的方法以及利用公式法和图像法处理数据的方法。 （四）要结合教学案例来揭示该主题教学

22、内容的教学策略 单摆 一、教学目标 1 知识与技能： （ l ）理解单摆振动的特点及它做简谐运动的条件； （ 2 ）探究单摆振动的周期公式与哪些因素有关。 （ 3 ）能利用单摆的周期公式来测定重力加速度 2 能力与方法：概括出周期的影响因素，培养学生由实验现象得出物理结论的能力。 3 思想态度价值观：在做演示实验之前，可设计问题，引起学生对实验的兴趣，让学生先猜想实验结果，在进行实验验证，培养学生有目的去观察实验的习惯。 二、重点、难点分析 1 本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。 2 本课难点在于单摆回复力的分析。 重难点解决方案： 本节重点在于对单摆的周期的理解，通过实验探究和理

23、论推导强化对单摆的周期的认识，并通过练习加以巩固。 本课难点在单摆做简谐运动的动力学分析，教师应从受力分析入手，将难点逐步展开，通过受力分析，引导学生分析推理，理解单摆的回复力来源。 三、教具 演示单摆振动周期的影响因素：三个单摆：两个摆长相同，质量不同；两个摆长不同，以及其他多媒体辅助设备。 四、主要教学过程 （）引入新课 提问：什么是简谐运动？物体做简谐运动时受到的回复力有什么规律？ 答：如果振动质点的位移时间图像是正弦曲线，则物体做简谐运动。物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。 前节课我们学习了弹簧振子，了解了简谐运动和振动周期。日常生活中，我们常常见到

24、钟表店里摆钟摆锤的振动（教师展示摆钟钟摆的振动），这种振动有什么恃点呢？它是根据什么原理制成的？钟摆类似于物理上的一种理想模型 单摆。我们就来分析一下单摆来解决以上的问题。 （二）教学过程设计 （教师拿出单摆展示，同时介绍单摆构成）这就是单摆，一根绳子上端固定，下端系着一个球。物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内小角度地摆动。所以，实际的单摆要求绳子轻而长，小球要小而重，将摆球拉到某一高度由静止释放，单摆振动类似于钟摆振动。我们这一章研究的是机械振动，而单摆振动也属于机械振动，单摆振动也是在某一平衡位置附近来回振动，这个平衡位置，就是绳

25、子处于竖直的位置。 我们在学习机械振动时，曾经提到过机械振动的两个必要条件，一是运动中物体所受阻力要足够小；二是物体离开平衡位置后，总是受到回复力的作用。对于第一个条件单摆是符合的，单摆绳要轻而长，球要小而重都是为了减少阻力；第二个条件说到回复力。 提问：单摆的回复力又由谁来提供？ 答：单摆的回复力由绳的拉力和重力的合力来提供。（教师对答案先不否定，通过对学生的提问，教师把受力图画在黑板上。） 1 单摆的回复力 要分析单摆回复力，先从单摆受力入手。单摆从 A 位置释放，沿 AOB 圆弧在平衡点 O 附近来回运动，以任一位置 C 为例，此时摆球受重力 G ，拉力 T 作用，由于摆球沿圆弧运动，所

26、以将重力分解成切线方向分力 G ；和沿半径方向 G 。，悬线拉力 T 和 G 。合力必然沿半径指向圆心，提供了向心力。那么另一重力分力 G ；不论是在 O 左侧还是右侧始终指向平衡位置，而且正是在 GI 作用下摆球才能回到平衡位置。（此处可以再复习平衡位置与 A 回复力的关系：平衡位置是回复力为零的位置。）因此 G1 就是摆球的回复力。回复力怎么表示？由单摆的回复力的表达式能否看出单摆的振动是简谐运动？书上已给出了具体的推导过程，其中用到了两个近似： （ 1 ） （ 2 ）在小角度下 AO 直线与 AO 弧线近似相等。这两个近似成立的条件是摆角很小， 在分析了推导过程后，给出结论：在摆角比较小

27、的情况下，单摆的回复力为大小满足简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力作用下的振动，为简谐运动。 2 单摆振动是简谐运动 特征：回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。 但这个回复力的得到并不是无条件的，一定是在摆角比较小的情况下，单摆振动回复力才具有这个特征。这也就是单摆振动是简谐运动的条件。 前面我们所学简谐运动是以弹簧振子系统为例，单摆振动和弹簧振子不同，从回复力上说，虽然都具有同一特征，却由不同的力来提供。弹簧振子回复力由合力提供，而单摆则是由重力的一个分力来提供回复力。这是回复力不同，那么其他方面，还有没有不同呢？我们在学习弹簧振子做简谐运动

28、时，还提到过弹簧振子系统周期与振幅无关，那么单摆的周期和振幅有没有关系呢？下面我们做个实验来看一看。 3 单摆的周期 要研究周期和振幅有没有关系，其他条件就应不变。这里有两个单摆（展示单摆），摆长相同，摆球质量不同，这会不会影响实验结果呢？也就是单摆的周期和摆球的质量有没有关？那么就先来看一下质量不同，摆长和振幅相同，单摆振动周期是不是相同。 演示 1 将摆长相同，质士不同的摆球拉到同一高度释放。 现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆的周期与摆球质量无关，不会受影响。那么就可以用这两个单摆去研究周期和振幅的关系了，在做之前还要明确一点，振幅是不是可任意取？ 演示 2 摆角比较小的情况下，把两个

29、摆球从不同高度释放。 现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期和振幅无关。 刚才做过的两个演示实验，证实了单摆振动周期和摆球质量、振幅无关，那么周期和什么有关？由前所说这两个摆摆长相等，如果 L 不等，改变了这个条件会不会影响周期？ 演示 3 取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释放。 现象：两摆振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢。这说明单摆振动和摆长有关。具体有什么关系呢？ 此处可以根据条件设计一些实验进行论证，可以利用电脑辅助进行数据处理，设计实验探究单摆的周期跟摆长之间的定量关系。如果条件不成熟的话，可以将摆长选定为 1.21m ； 1m 81cm 和 64cm 来进行实验，这样可以的到比

30、较好的比例关系，从而说明单摆周期跟摆长平方根成正比。 在以上实验的基础上，科学家根据一系列精确的实验和系列的理论推导、证明得到单摆的周期公式为： 同时这个公式的提出，也是在单摆振动是简谐运动的前提下。 由周期公式我们看到 T 与 l 和 g 两个因素有关，对应每一个单摆有一个固有周期 T ，有一个固有频率 f 。而且我们还可以根据这个周期公式测某地的重力加速度，由公式可知只要测出单摆的摆长、周期，就可以得到单摆所在地的重力加速度。 提问：由以上演示实验和周期公式，我们可知道周期与哪些因素有关，与哪些因素无关？ 答：周期与摆长和重力加速度有关，而与振幅和质量无关。 单摆周期的这种与振幅无关的性质

31、，叫做等时性。单摆的等时性是由伽利略首先发现的。（此处可以讲一下伽利略发现单摆等时性的小故事。）钟摆的摆动就具有这种性质，摆钟也是根据这个原理制成的，据说这种等时性最早是由伽利略从教堂的灯的摆动发现的。如果条件改变了，比如说（拿出摆钟展示）这个钟走得慢了，那么就要把摆长调整一下，应缩短 L ，使 T 减小；如果这个钟在北京走得好好的，带到广州去会怎么样？由于广州 g 小于北京的 g 值，所以 T 变大，钟也会走慢；同样，把钟带到月球上钟也会变慢。 思考： 请大家设计一个利用单摆测定当地的重力加速度的方案，并说明实验的方案和注意事项。 4 课堂练习 题目甲乙两个单摆，甲的摆长是乙摆长的 4 倍，

32、乙摆球质量是甲球质量的 2 倍。在甲振动 5 次的时间内，乙摆球振动 次。 分析：此题考查的是周期的影响因素。已知摆长和质量比例关系，但由周期公式和前面所做演示实验可知，周期与质量无关，甲的摆长是乙的摆长的 4 倍，那么甲的周期就是乙的周期的 2 倍，频率是 1 2 ，所以甲振动 5 次，同时乙振动 10 次。 （三）课堂小结 本节课主要讲了单摆振动的规律，只有在小角度时单摆振动才能近似地看作是理想的简谐运动；单摆振动周期 ，我们还可以根据这个周期公式测某地的重力加速度，由公式可知只要测出单摆的摆长、周期，就可以得到单摆所在地的重力加速度。 三、学生学习中常见的错误与问题的分析与解决策略 （一

33、）经过前期知识的学习，学生初步掌握了高中物理的学习方法，并且具备了一定的分析问题和解决问题的能力，从知识储备和理解情况来看，存在着以下几个方面的问题，在教学中要引起重视。 1. 具备了基本的运用动力学方法研究运动和力关系问题的能力，对位移、路程、速度、加速度、合外力等基本概念有了一定的认识。但是，在分析实际问题的时候往往容易因概念不清而得出错误的结论，特别是考虑到速度、位移、加速度、合外力都是矢量，在寻找它们之间关系的时候，往往只考虑到了大小而忽略了方向。 2. 已经建立起功、动能、重力势能、弹性势能的概念，并能够结合实例分析动能和势能的相互转化。但是，由于综合分析问题能力不强，使得学生在分析

34、机械振动实际问题的时候，容易陷入思维混乱或停顿状态，而出现错误。 3. 利用图像形象直观地描述和分析物理过程是高中阶段物理学习的一个重要内容，经过前面的学习，学生对物理图像应该不陌生。但是学生往往会因为对图像的机械记忆以及对图像的物理含义理解不透彻而出现错误。而机械振动这部分内容恰恰对振动图像的学习有很高的要求，振动图像没过关，将为后面机械波的波动图像的学习带来很大的障碍。 4. 已经具备一定的实验能力，能够在实验中比较熟练的应用实验器材、根据相应的实验原理制定出实验方案，也能应用公式法、图像法等数学工具处理相关数据，能够在实验中采取适当的措施减小测量误差以及对提高实验的精度而进行适当的改进措

35、施。存在的问题是在根据实验的目的对实验方案进行优化、选择恰当的测量时机和测量方法以减小误差等方面有所欠缺，需要在学习中进行分析和讲解。 （二）针对学生常见错误、问题，提出有效的解决策略。 1. 疑难点一：弹簧振子的运动轨迹与位移 时间图像的关系 疑难点分析 简谐运动的图像是一条正弦（或余弦）曲线，表示一个质点在不同时刻的位移它的意义好比用一台摄像机拍摄的录像带，能记录下一个人在不同时刻的活动情况，简谐振动的图像能直观地表示质点的运动情况。但必须注意：振动图像不是质点的运动轨迹，它只是反映了质点的位移随时间的变化规律振动图像教学是本章的重点和难点，学生们往往会对图像的物理含义不清楚而出现错误。

36、教学对策 （ 1 ）做好沙摆演示实验，让学生明白振动图像是如何得到的。演示实验的过程要循序渐进。首先，让木板不动，摆球摆动起来，让学生观察流沙在纸面上留下的痕迹特点。让学生思考沙子呈现出两边多，中间少的特点，说明了摆球的速度有何特点？（中间大，两头小）。接着提出问题：如果我们想让摆球不同时刻的位移用流沙记录下来，该如何改进试验方法？学生自然会想到让木板在水平方向运动起来。继续追问，木板做那种性质的运动记录下来的信息容易分析？学生答：自然是匀速直线运动。至此，可以正式做实验得到沙摆的振动图像。 （ 2 ）把木板上的振动图像描绘在黑板上，对照实验过程仔细分析图像中所能反映的物理量及物理意义。 从图

37、上可以直接读出振幅 从图上可以直接读出周期 可以确定任一时刻物体的位移，或由位移确定对应的时刻 可以判断任一时刻物体加速度的方向（总是指向平衡位置）和速度方向（斜率的正负即代表速度的正负） 可以通过图像判断一段时间内物体运动的速度，加速度，动能和势能的变化另外，不能只限于研究一个周期内振动图像，应涉及多个周期振动图像及一定时间后振动图像，加以对振动周期性认识和空间想象力的培养。 （ 3 ）对振动图像进行知识的拓广。举例说明，生活中很多图像的获得都采取了与演示实验类似的方法。如地震记录仪，心电图记录仪等等。 2. 疑难点二：简谐振动中各物理量变化特征 疑难点分析 机械振动具有运动对称性和往复性，

38、因此振子运动到距平衡位置左右（或上下）对称位置上的时候，很多物理量的大小和方向具有相等或对称的关系。对简谐振动过程中振子的各个物理量的半定量的准确描述将有利于加深对振动规律的学习和掌握，为综合处理实际问题打下坚实的基础。学习难点集中在物理量的矢量性和运动过程的往复性。 教学对策 充分利用现代教育手段，将多媒体课件引入教学之中，增强教学效果。本章分析简谐运动主要以定性分析为主，分析时既要把特殊点（平衡位置、最大位移处）的物理量特征弄清楚，更要弄清在状态变化的过程中物理量变化趋势，这是弄清简谐运动过程的重要环节。 首先，结合弹簧振子振动过程列表分析在特殊位置上振子各个物理量的大小特征。如下表所示。

39、 其次，在列表基础上要总结弹簧振子各物理量之间的变化规律。 x 、 F 、 a 、 Ep 四个量的大小变化步调一致；即是一量变 量最大，另外三个量也变量最大；一个量变为零，其余三个量也变为零， F 与 a 方向相同， F 、 a 与 x 方向相反。 v 、 P=mv 、 Ek 三个量大小的变化步调一致， v 、 P 方向相同。 x 、 F 、 a 、 E  p 与 v 、 P 、 E k 变化步调相反；即 x 、 F 、 a 、 Ep 变大， v 、 P 、 Ek 变小； x 、 F 、 a 、 Ep 变小， v 、 P 、 Ek 变大。 位移一定， F 、 a 、 Ek 、 Ep

40、唯一确定， v 、 P 大小唯 一确定，但方向有两种可能。 速度一定， P 、 Ek 、 Ep 唯一确定， a 、 F 、 x 大小唯一确定，但方向有两种可能。 某物理量为零时，该量对时间的变化率最大，某量最大时，其对时间变化率为零。 另外，要明确振子远离平衡位置的时候，做减速运动，加速度增大；靠近平衡位置的时候，做加速运动，加速度减小。 3. 疑难点三：利用振动图像的对称性分析和解决实际问题 疑难点分析 振动图形能够很好地描述物体振动过程中遵循的物理规律，利用振动图形分析求解实际问题是一种重要方法，可以起到化繁为简，形象直观的效果。但是，同学们往往不能准确地从图像中找出物理量相关的点在时间上

41、的关系，而出现思维障碍。另外，同学们逻辑思维能力不强也是造成分析问题困难的一个重要原因。 教学对策 选取典型例题，精讲多练。归纳整理，总结方法经验 例题：一弹簧振子做简谐运动，周期为 T ，则（ ） A 、若 t 时刻和（ t+ t ）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则 t 一定等于 T 的整数倍 B 、若 t 时刻和（ t+ t ）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则 t 一定等于 T/2 的整数倍 C 、若 t=T ，则 t 时刻和（ t+ t ）时刻振子运动的加速度一定相等。 D 、若 t=T/2 ，则 t 时刻和（ t+ t ）时刻弹簧的长度一定相等 解析：如下图所示， a

42、点（对应 t 时刻）、 b 点（对应 t+ t 时刻）的振子运动位移大小相等、方向相同，但 t 就不等于 T 的整数倍。可见选项 A 是错误的。 a 点（对应 t 时刻）、 b 点（对应 t+ t 时刻）的振子运动速度大小相等、方向相反，但 t 就不等于 T/2 的整数倍。可见选项 B 是错误的。 简谐运动周期 T 是振子运动位移、振子运动速度、振子运动加速度的周期。可见选项 C 正确。 若 t=T/2 ，弹簧振子从压缩最短到伸长最长，这两个时刻弹簧的长度就不相等。可见选项 D 是错误的。 因此，本题答案为 C 点评： 有些振动问题初看起来，感觉很棘手。若借助振动图像便能化难为易，准确而迅速地

43、解决问题。物体在距平衡位置距离相等的两侧对应位置，位移大小，加速度大小，速度大小都相等；通过同一位置，位移、加速度都相等，速度大小相等；通过同一段路程时往和反的时间相等。 4. 疑难点四：弹簧振子与动力学综合问题 疑难点分析 通常来讲，以机械振动为基础的弹簧问题都是考试中的难点。这类问题困难在于以下几个方面： 研究对象多，往往涉及到两个或两个以上相互连接的物体。 运动过程复杂。 知识综合性强，常常要综合应用牛顿运动定律、动能定律、机械能守恒、动量定律及定量守恒定律等知识来求解。 教学对策 选取典型习题进行示范求解，在讲解过程中一定要调动学生思维主动围绕相关问题进行积极地思考。明确分析思路，归纳

44、总结分析方法，并通过一定量的练习对难点进行突破。 例题 1 ：如图所示，两木块质量分别为 m 和 M ，用劲度系数为 k 的轻弹簧连在一起，放在水平面上，将木块 1 压下一段距离后释放，它就上下振动 . 在振动过程中木块 2 刚好始终不离开地面（即它对地面的最小压力为零），求： 木块 1 的最大加速度。 木块 2 对地面的最大压力。 解析：（ 1 ）当木块 1 具有最大加速度时，木块 2 刚好不离开地面，则： 点评：此类问题要紧紧抓住物体在最低点和最高点运动状态改变中隐含的临界条件来分析和求解。另外，巧妙利用简谐振动过程中速度、位移、加速度等物理量关于平衡位置对称的特点是解决这类问题的关键。

45、5. 疑难点五：用单摆测量重力加速度 疑难点分析 用单摆测量重力加速度是一个器材简单设计非常精妙的实验，通过实验的考察能够很好地综合考察学生对知识的理解和实际动手操作能力。但是，往往因为学生思想上对分组实验不重视并且动手能力差使得学生不能真正领会到该实验设计的思想精髓。使学生具备一定的动手能力解决实际问题是中学物理教学最基本的目标之一。学生学习的难点主要在对实验原理的深刻领会和理解，测量工具的正确使用，实验数据的图标处理方法以及误差分析等环节。 教学对策 首先要给予充分的时间做好分组实验。在时间上至少安排 2 课时来进行。实验开始前一定要让学生明白实验原理及操作要点和处理数据的方法。最好先写好

46、实验报告样本，同学之间交流，老师检查合格后再进行分组实验。让学生在实验过程中领会科学实验的科学性和严谨性。其次，要对实验效果进行讲评，对实验过程中典型的错误进行分析和指正。再精选典型的习题进行针对性的分析和讲解，落实实验效果，加深对知识的理解。 例题： 在用单摆测定重力加速度的实验中，下列措施中必要的或做法正确的是 _. （选填下列措施前的序号） A. 为了便于计时观察，单摆的摆角应尽量大些 B. 摆线长应远远大于摆球直径 C. 摆球应选择密度较大的实心金属小球 D. 用停表测量周期时，应测量单摆 2030 次全振动的时间，然后计算周期，而不能把只测一次全振动时间当作周期 E. 将摆球和摆线平

47、放在桌面上，拉直后用米尺测出摆球球心到摆线某点 O 间的长度作为摆长，然后将 O 点作为悬点 某同学在一次用单摆测重力加速度的实验中，测量 5 种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图所示的坐标系中 . 图中各坐标点的标号分别对应实验中 5 种不同摆长的情况 . 在处理数据时，该同学实验中的第 _ 数据点应当舍弃 . 画出该同学记录的 T 2 l 图线 . 求重力加速度时，他首先求出图线的斜率 k ，则用斜率 k 求重力加速度的表达式为 g =_. （ 3 ）测摆长时测量结果如图 1 所示（单摆的另一端与刻度尺的零刻线对齐），摆长为 _cm ；然后用秒表记录了单摆振动 5

48、0 次所用的时间如图 2 所示，秒表读数为 _s. （ 4 ）他测得的 g 值偏小，可能的原因是 A. 测摆线长时摆线拉得过紧 B. 摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了 C. 开始计时时，秒表提前按下 D. 实验中误将 49 次全振动数为 50 次 解析： （ 1 ）单摆做简谐振动的条件是摆角应小于 5 度，故 A 错误，另外，摆球悬挂起来后，绳子应该有伸长，因此不能够在水平方向上测量摆长，选项 E 错误。摆线远大于小球直径可以减小摆长测量误差，摆球采用实心金属球可以减小空气阻力带来的测量误差，测量一段时间全振动次数可以减小周期测量误差。 （ 2 ）采用图像法处理实验

49、数据可以减小实验误差。画图像的时候应使直线尽可能穿过大多数的点，第 4 个点离直线较远，误差较大，应舍去。 （ 3 ）摆长为绳长加小球的球半径，秒表的读数方法要学会。 （ 4 ）从公式 知选项 A 摆长测量值偏大，选项 D 测量周期偏小都会使测量值偏大。选项 BC 正确。 参考答案： BCD 4 ， 4 2 / k （ 3 ） 99.80 ， 100.6 （ 4 ） BC 点评：此例综合考查了用单摆测重力加速度的几个易错的重要环节，对实验的规范性操作和以减小系统误差和偶然误差为核心的实验方案设计应该作为重点学习和掌握的内容。 四、该主题学生学习目标的检测 （一）根据课标要求，该主题学习的主要检

50、测内容与标准 根据课标要求，本主题需要检测学生在机械振动中学习的落实和掌握情况，具体检测题选择和检测目标如下： 1. 对机械振动概念的理解检测 说明：通过本题检测学生是否理解机械振动的概念，可以同时对振动中的平衡位置以及物体在平衡位置的受力情况进行检测。 下列现象中属于机械振动的是（ ） A 乒乓球在地面上的来回上下运动； B 弹簧振子在竖直方向的上下运动； C 秋千在空中来回的运动； D 竖于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动； 答案： BCD 2. 检测学生对简谐运动的运动特征的掌握情况 说明：理解机械振动的特征可以用运动学量来描述，学生要掌握振动中的运动规律，明确平衡位置的概念，也可以结合本题

51、研究振动物体在平衡位置的受力情况，检测学生对回复力的理解，并能区别回复力与合外力之间的关系。 关于简谐运动的位移、速度、加速度的关系，下列说法中正确的是（ ） A 、位移减小时，加速度增大，速度增大 B 、位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同 C 、物体运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反 D 、物体向平衡位置运动时，做加速运动，背离平衡位置时，做减速运动 答案： CD 3. 检测学生对回复力的理解情况 振动物体回复力的不仅仅只是弹力，回复力也不等同于物体受到的合外力；且振动的位移 x 的起点规定在平衡位置；要明确式中 k 的含义并不一定就是弹簧的劲度系，而只是一个比例系数。

52、关于简谐运动回复力的说法正确的是（ ） A 、回复力 F=-kx 中的 x是指振子相对于平衡位置的位移 B 、回复力 F=-kx 中的 x是指振子从初位置指向末位置的位移 C 、振子的回复力一定就是它所受的合力 D 、振子的回复力一定是恒力 答案： A 4. 检测学生对振动图像的掌握情况 振动图像表示振动物体的位移随时间变化的规律，而不是质点的运动轨迹，根据振动图像可以看出振幅、周期以及任一时刻振动质点的位移的大小以及一段时间内位移、速度、加速度、回复力、动能、势能的变化情况，在简谐运动问题中，涉及到与周期有关的问题，可先画出振动图线，利用图线的物理意义及其对称性分析求解。 如图所示是一弹簧振子的振动图像