高一数学期末复习

1、 高一数学期末考试复习题一、选择题1某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A28+6 B30+6 C56+12 D60+122设,利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法,可求得+的值是( )A. B. C. D.3若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 （ ）A13项 B12项 C11项 D10项4设满足约束条件，则目标函数的最大值为11，则的最小值为（ ） A2 B4 C6 D8 5不等式的解集为（ ）A B C D6设均为正实数，则三个数（ ）A都大于2 B都小于2 C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于27已知四棱锥的所有顶

2、点在同一球面上, 底面是正方形且球心在此平面内, 当四棱锥体积取得最大值时, 其面积等于,则球的体积等于（ ）A B C D8已知一组数据的平均数是，方差是，那么另一组数据的平均数，方差是（ ）A B C D9为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（ ）A5，10，15，20，25 B2，4，8，16，32 C1，2，3，4，5 D7，17，27，37，4710右边程序框图的算法思路源于古希腊数学家欧几里得的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入的分别为153，119，则输出的（ ）A0 B

3、2 C17 D3411化简+，得到（ ）A2sin5 B2cos5 C2sin5 D2cos512设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题: 若，则； 若，则； 若，则且； 若，则；其中真命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题13某算法的伪代码如右图所示,若输出y的值为3,则输入x的值为_.14数列满足，其前项积为，则 .15若数列是正项数列，且，则_.16已知，则_.三、简答题17通过市场调查，得到某产品的资金投入（万元）与获得的利润（万元）的数据，如下表所示：（1）画出数据对应的散点图；（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；（

4、3）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元.18 设平面向量a m =（m，1），b n =（2，n），其中m，n1,2,3,4.（I）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（II）记“使得a m （a mb n）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率.19 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为3，bc=2，cosA=（）求a和sinC的值；（）求cos（2A+）的值20已知数列的前项和为,且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足,求数列的通项公式；（3） 令,数列的前项和为.21解关于的不等式（）22如图，在四棱锥中，平面， （1）

5、若为的中点,求证:平面；（2）求三棱锥的体积. 23某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如图（I）求直方图中的值；（II）求月平均用电量的众数和中位数；（III）在月平均用电量为，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？试卷第7页，总7页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1B【解析】三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图所以S底=10，S后=，S右=10，S左=6几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6故选B2 D【解析

6、】+=+=,+=+=.原式=13.3A【解析】先根据题意求出a1+an的值，再把这个值代入求和公式，进而求出数列的项数n解答：解：依题意a1+a2+a3=34，an+an-1+an-2=146a1+a2+a3+an+an-1+an-2=34+146=180又a1+an=a2+an-1=a3+an-2a1+an=Sn=390n=13故选A4B【解析】试题分析：满足约束条件的区域是一个四边形，如图4个顶点是，由图易得目标函数在取最大值，即，在时是等号成立，的最小值为考点：简单线性规划【思路点睛】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数的

7、最大值为，求出的关系式，再利用基本不等式求出的最小值5C【解析】试题分析：由题意得，解得或，所以不等式的解集为，故选C考点：分式不等式的求解6D【解析】试题分析：，当且仅当时，“”成立，故三者不能都小于，即至少有一个不小于.故选D考点：1、基本不等式；2、不等式的性质；3、常用逻辑用语7D【解析】试题分析：当四棱锥体积取得最大值时, ，因此,球的体积等于,选D.考点：球体积【方法点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点（一般为接、切点）或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，

8、弄清球的半径（直径）与该几何体已知量的关系，列方程（组）求解.8D【解析】试题分析：因为数据的平均数是，方差是，所以，因此数据的平均数为：，方差为：.考点：方差9D【解析】试题分析：从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，采用系统抽样间隔应为，只有D答案中的编号间隔为10，故选D考点：系统抽样方法10C【解析】试题分析：首先执行得余数，再一次执行得余数，在一次执行得余数，所以输出，故本题正确选项为C.考点：程序框图.11C【解析】试题分析：因为,同理得,因为,在第四象限,且，,所以,故化简,选C.考点：1.同角三角函数的平方关系；2.三角函数在各个象限的符号.12B.【解析】试题分析

9、：或，异面，故错误；：根据面面平行的性质以及线面垂直的性质可知正确；：或，故错误；：根据面面垂直的性质以及面面平行的判定可知错误，真命题的个数为1，故选B【考点】本题主要考查空间中线面的位置关系判定及其性质138【解析】试题分析：由题意得：或，解得考点：伪代码14【解析】试题分析：数列是周期为4的周期数列，且 考点：数列递推式15. 【解析】试题分析：记，令，故填：.考点：1.数列的通项公式；2.数列求和.【名师点睛】任何一个数列，它的前项和与通项都存在关系：，若适合，则应把它们统一起来，否则就用分段函数表示.，另外一种快速判断技巧是利用是否为来判断：若，则，否则不符合，这在解小题时比较有用.

10、16【解析】试题分析：因为，所以.考点：两角和的正切公式、二倍角的正切公式及灵活运用数学知识分析问题解决问题的能力.【易错点晴】本题重点考查两角和的正切公式及二倍角的正切公式，检测三角变换的变角技巧和灵活运用知识分析问题解决问题的能力.解答本题时很容易建立关于方程组，然后通过解方程组求出的值，再运用二倍角的正切公式求的值，这样求解虽然也能获得答案,但解答过程则较为繁冗.17(1)详见解析；（2）；（3）万元.【解析】试题分析：(1)依次画出图中所对应的五个点，（2）根据上表提供数据，先求平均数和，然后根据所给的第二个公式，计算，和，代入公式求出以后，再根据回归直线过点，代入直线方程求，得到回归

11、直线方程；（3）当时，代入回归直线方程，得到利润的预报值.试题解析：（1）（2），（3）当（万元），（万元）考点：1.散点图；2.回归直线方程.18（I）（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个.（II）【解析】本小题主要考查概率、平面向量等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查化归与转化思想、必然与或然思想.满分12分.解：()有序数组（m,n）的吧所有可能结果为：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,

12、2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个.()由得，即.由于1,2,3,4，故事件A包含的基本条件为（2,1）和（3,4），共2个.又基本事件的总数为16，故所求的概率.19（）8，；（）【解析】试题分析：（）通过三角形的面积以及已知条件求出b，c，利用正弦定理求解sinC的值；（）利用两角和的余弦函数化简cos（2A+），然后直接求解即可解：（）在三角形ABC中，由cosA=，可得sinA=，ABC的面积为3，可得：，可得bc=24，又bc=2，解得b=6，c=4，由a2=b2+c22bccosA，

13、可得a=8，解得sinC=；（）cos（2A+）=cos2Acossin2Asin=考点：余弦定理的应用；正弦定理的应用20（1）（2） （3） 【解析】试题分析：（1）当时，由，再验证满足该式（2）同（1）方法，由， 两式相减得 （3） ，求和用先分组求和，再用错位相减法求和试题解析：解：（1）当时，,当时，,知 满足该式，数列的通项公式为（2）-得：,故.（3）,令,则-得： .数列的前项和考点：由和项求通项，错位相减法求和【方法点睛】给出Sn与an的递推关系求an，常用思路是：一是利用SnSn1an（n2）转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间

14、的关系，再求an. 应用关系式an时，一定要注意分n1，n2两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.21当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.【解析】试题分析：由，可知需对的取值情况进行分类讨论不等式的解集，由于原不等式可化为，可知当时，方程根的情况与的取值情况有关，据此，对进行分类.试题解析：原不等式可化为ax2(a2)x20(ax2)(x1)0. (1)当a0时，原不等式化为x10x1； (2)当a0时，原不等式化为(x1)0x或x1； (3)当a0时，原不等式化为(x1)0. 当1，即a2时，

15、原不等式等价于1x；当1，即a2时，原不等式等价于x1；当1，即2a0时，原不等式等价于x1. 综上所述：当a2时，原不等式的解集为；当a2时，原不等式的解集为1；当2a0时，原不等式的解集为；当a0时，原不等式的解集为(，1；当a0时，原不等式的解集为(，1.考点：二次不等式.【方法点睛】本题主要考查二次不等式的解法及分类讨论的思想.解二次不等式首先需对相应二次方程的根的情况进行判定，如方程是否有根，有根时根的大小情况如何，并且应考虑原不等式的二次项系数的正负，如二次项系数大于，则原不等式的解集为大于号取两根之外，小于号取两根之间，本题在思考的过程中，需兼顾这几方面的情况，故所分情况也较为繁

16、琐，需仔细确认.22（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）利用是中位线，从而，又，所以四边形为平行四边形，故，从而证平面；（2）转换三棱锥顶点可得：，易知是棱锥的高，从而求其体积试题解析：（1）如图,取PB的中点N,连接MN,CN.在PAB中,M是PA的中点,MNAB,MN=AB=3,又CDAB,CD=3,MNCD,MN=CD,四边形MNCD为平行四边形,DMCN.又DM平面PBC,CN平面PBC,DM平面PBC.（2）=SDBC·PD,又SDBC=6,PD=,所以=.考点：1、线面平行；2、三棱锥体积【方法点晴】本题主要考查的是线面平行、三棱锥的体积及空间想象力，属于中档题解题时一定要注意中点这个条件的暗示作用，一般要利用中位线得到直线平行，如果中位线不行，考虑构造平行四边形，利用平行四边形得线线平行，从而得线面平行，也可考虑面面平行得线面平行在求三棱锥体积时，如果高不易寻找，可考虑变换三棱锥顶点，从而易于求高23（I），（II）230,224；（III）5【解析】试题分析：（I）由频率分布直方图性质可得求出 的值（II）由频率分布月平均用电量的众数为最高