广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习-立体几何试题精选10

1、立体几何1015如图,已知平面A1B1C1平行于三棱锥VABC的底面ABC，等边 AB1C所在的平面与底面ABC垂直，且ACB=90°，设AC=2a,BC=a. （1）求证直线B1C1是异面直线AB1与A1C1的公垂线；（2）求点A到平面VBC的距离;(3）求二面角A-VBC的大小。解法1:（)证明：平面平面,又平面平面，平面平面，平面，,又，。为与的公垂线。（）解法1:过A作于D， 为正三角形，D为的中点.BC平面，又，AD平面,线段AD的长即为点A到平面的距离。在正中,。点A到平面的距离为。 (III)过点作于,连，由三重线定理知是二面角的平面角。在中,.。所以，二面角的大小为a

2、rctan。16如图，,=l ， A， B，点A在直线l 上的射影为A1, 点B在l的射影为B1,已知AB=2，AA1=1, BB1=, 求： （) 直线AB分别与平面,所成角的大小; （)二面角A1ABB1的大小.解法一： (）如图， 连接A1B，AB1， , =l ，AA1l， BB1l， AA1, BB1 则BAB1，ABA1分别是AB与和所成的角RtBB1A中, BB1= ， AB=2， sinBAB1 = = BAB1=45°RtAA1B中， AA1=1,AB=2, sinABA1= = ， ABA1= 30°故AB与平面，所成的角分别是45°,30&#

3、176;（) BB1， 平面ABB1在平面内过A1作A1EAB1交AB1于E，则A1E平面AB1B过E作EFAB交AB于F，连接A1F，则由三垂线定理得A1FAB， A1FE就是所求二面角的平面角在RtABB1中，BAB1=45°，AB1=B1B= RtAA1B中，A1B= = 由AA1·A1B=A1F·AB得 A1F= = ，在RtA1EF中，sinA1FE = = ， 二面角A1ABB1的大小为arcsin解法二: ()同解法一（） 如图,建立坐标系， 则A1（0，0，0)，A（0，0，1），B1（0，1,0），B（，1，0)在AB上取一点F(x，y,z）,则

4、存在tR，使得=t ， 即(x，y，z1）=t（，1，1）, 点F的坐标为（t， t，1t）要使,须·=0, 即(t, t,1t） ·（,1，1)=0， 2t+t(1t)=0，解得t= , 点F的坐标为（， ）， =（， ) 设E为AB1的中点，则点E的坐标为（0， ） =（，,)又·=（,）·（，1，1）= =0， , A1FE为所求二面角的平面角又cosA1FE= = = = = ，二面角A1ABB1的大小为arccos17在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的菱形,DAB60，对角线AC与BD相交于点O，PO平面ABCD,PB与平面ABCD所成的角

5、为60（1）求四棱锥PABCD的体积；（2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示)设的夹角为,有cos=，=arccos，异面直线DE与PA所成角的大小是arccos; 解法二:取AB的中点F,连接EF、DF。由E是PB的中点，得EFPA，FED是异面直线DE与PA所成角(或它的补角），在RtAOB中AO=ABcos30°=OP,于是, 在等腰RtPOA中,PA=，则EF=。在正ABD和正PBD中,DE=DF=， cosFED=异面直线DE与PA所成角的大小是arccos。18。在直三棱柱中，。 （1)求异面直线与所成的角的大小；(2）若与平面S所成角为，求三棱锥的体积。解：（1) BCB1C1， ACB为异面直线B1C1与AC所成角（或它的补角） ABC=90°， AB=BC=1, ACB=45°, 异面直线B1C1与AC所成角为45°。 （2） AA1平面ABC，ACA1是A1C与平面AB