19.2特殊的平行四边形

1、第十九章 四边形19.2 特殊的平行四边形19.2.1 矩形一、教学目标：1.知识与技能掌握矩形的性质，掌握矩形的判定方法2.过程与方法经历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法；知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想.3. 情感、态度与价值观 在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神；通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美. 二、教学重点、难点重点：理解和掌握矩形的性质和判定难点：理解和掌握矩形的性质和判定三、教学方法启发式，讲练结合四、教学过程：（一）创设情

2、景，导入新课观察生活中矩形的实例，同时一起回忆矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，即长方形. 引出这节课任务探究矩形的性质和掌握矩形的判定方法.（二）师生互动，探究矩形的性质探究1： 如图在平行四边形的活动框架上，用橡皮筋做出两条对角线，通过Ða的变化，改变这个平行四边形的形状，两条对角线的长度怎样变化？当Ða变为直角时，平行四边形是一个矩形，这时其他内角是什么样的角？它的两条对角线有什么关系？aa教师引导学生得到：作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边性的所有性质，另外矩形还有：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.让同学来证明.根据矩形对角线互相平分且相等

3、，探究发现直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 例1. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，ÐAOB=600，AB=4cm，求矩形对角线的长. 解：因为四边形ABCD是矩形， 所以 AC与BD相等且互相平分,所以OA=OB.AD又ÐAOB=600. 所以DOAB是等边三角形. O OA=AB=4cm.所以矩形的对角线长AC=BD=2OA=8cm.BC课堂练习 P95 练习1，2，3（三）矩形的判定 探究2：由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，当平行四边形的一个角变为直角时，另外三个角都变为直角，并且两条对角线也变成相等的线段.

4、还有其他的方法把一个平行四边形变成矩形吗？ 教师引导学生得出矩形的判定定理： 1对角线相等的平行四边形是矩形 教师引导学生进行几何符号语言的转化，并证明上述判定定理.已知:平行四边形ABCD中的AC、BD是对角线，且AC=BD. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明：若平行四边形ABCD的对角线AC=BD,再由AB=AB，AD=BC；易得DABCDBAD. 所以ÐABC=ÐBAD； 又ÐABC+ÐBAD=1800 所以ÐABC=ÐBAD=900， 所以平行四边形ABCD是矩形. 思考：如图，李芳同学用画“边直角、边直角、边直角、边”这样

5、四步画出了一个四边形。她说这就是一个矩形，她的判断对吗？你能证明吗？ 通过上述讨论可以得到矩形的判定定理2： 有三个角是直角的四边形是矩形课堂练习：P96 练习1，2 (四) 小结：1. 什么是矩形？2. 矩形有哪些性质？3. 怎样判定一个平行四边形是矩形？4. 怎样判定一个四边形是矩形？5. 直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半.（五）作业 P102-103 习题19.2 1，2，3，4， 8，9教学后记：19.2.2菱形一、教学目标：1.知识与技能掌握菱形的性质，掌握菱形的判定方法2.过程与方法经历探索菱形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探

6、索习惯，逐步掌握说理的基本方法；知道解决菱形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想.3. 情感、态度与价值观 在操作活动过程中，加深对菱形的的认识，并以此激发学生的探索精神；通过对菱形的探索学习，体会它的内在美和应用美.二、教学重点、难点重点：理解和掌握菱形的性质和判定难点：理解和掌握菱形的性质和判定三、教学方法启发式，讲练结合四、教学过程：（一）创设情景，导入新课观察生活中菱形的实例，同时一起回忆矩形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 引出这节课任务探究菱形的性质和掌握菱形的判定方法.（二）师生互动，探究菱形的性质探究1：如图，将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再

7、打开，就得到一个菱形.观察得到的菱形，它是轴对称图形吗？有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中哪些线段或角相等？ 教师引导同学得到结论菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线是它的对称轴。菱形具有如下性质1.菱形的四条边都相等； 2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角其它发现：比较菱形的对角线和一般平行四边形的对角线，可以得到菱形的对角线把菱形分成四个全等的小直角三角形， 而一般地不是菱形的平行四边形的对角线可以把平行四边形分成了两对全等的三角形:一对是锐角三角形，一对是钝角三角形. 例2.菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC=600.沿着菱形的对角线.修建了

8、两条小路AC和BD，求两条小路的长（结果保留小数点后2位）和花坛的面积（结果保留小数点后1位）.解答略.课堂练习 P98 练习1，2（三）菱形的判定 思考：由菱形矩形的定义可知，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，还有其他判定方法吗？探究2：如图，用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？教师引导学生得出矩形的判定定理： 1. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 2. 四边相等的四边形是菱形. 例3 如图平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：四边

9、形ABCD是菱形. 证明：因为AB=5，AO=4，BO=3 所以 AB2=AO2+BO2, 所以 DOAB是直角三角形, 所以 ACBD 所以 平行四边形ABCD是菱形. 课堂练习：P100 练习1，2, 3 (四) 小结：1. 菱形的性质2. 菱形的判定（五）作业 课外作业： P102 习题19.2 5,6,7拓展练习：P103 习题19.2 10,11,12 教学后记：19.2.3正方形一、教学目标：1.知识与技能掌握正方形的性质，理解和掌握正方形的判定方法2.过程与方法通过讨论正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间的关系，学会分类。3. 情感、态度与价值观 通过比较各类平行四边形，感受数

10、学图形的对称美简洁美.二、教学重点、难点重点：理解和掌握正方形的性质和判定难点：掌握区分各类特殊的平行四边形三、教学方法启发式，讲练结合四、教学过程：（一）创设情景，导入新课观察生活中正方形的实例，同时一起回忆正方形的定义：四条边都相等，四个角都是直角. （二）师生互动，探究正方形的性质 正方形既是菱形又是矩形，所以同时具有矩形和菱形的性质. 思考：正方形有哪些性质？如何判断一个四边形是正方形？把它们写出来，并和同学交流一下，然后证明其中的一些结论？ 教师引导同学一起讨论. 例4 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 教师引导同学把文字语言转化为几何符号语言.已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O. 求证：DABO、DBCO、DCDO、DDAO是全等的等腰直角三角形 证明：因为四边形ABCD是正方形， 所以AC=BD，ACBD. AO=BO=CO=DO. 所以，DABO、DBCO、DCDO、DDAO都是等腰直角三角形，并且DABODBCODCDODDAO.（三）探究正方形与各类平行四边形的区别与联系 思考：正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之