高一年级第一章第四节1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一）教学设计

1、.1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质一函数的周期性主讲人：张桂祯一、教学目的1.知识与技能：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；2.过程与方法：掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期；3.情感态度与价值观：让学生自己根据函数图象导出周期性，领会从特殊到一般 的数学思想，体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。 二、教学重难点： 教学重点：正、余弦函数的周期性以及最小正周期的求法； 教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用。三、学情分析 我所带的高一3、7班一个是次重点班、一个是普通班，3班学生根底较好，知识的引入及理解都相应容

2、易，7班在引入方面要多进展讲解。四、学法 对于函数性质的研究，学生已经有些经历。其中，通过观察函数的图象，从图象的特征获得函数的性质是一个根本方法，这也是数形结合思想的应用。对于周期函数，我们只要清楚它在一个周期区间上的性质，那么它的性质就完全清楚了，所以，周期性是研究周期函数性质的首要。 教学中，让学生先观察正弦函数的变化规律，再描绘这种规律是如何表达在正弦函数图象上的，即找到图象是如何表达“周而复始变化规律的，再结合诱导公式1，引导学生理解“周而复始变化规律的代数刻画，给出周期性的定义。五、教学用具 多媒体，三角板，彩色粉笔六、授课类型 新授课七、教学思路 复习正弦曲线、余弦曲线初步观察正

3、弦曲线、余弦曲线的图象，找出定义域和值域提出问题，引出正弦曲线“周而复始的规律结合诱导公式1，引导学生理解“周而复始变化规律的代数刻画概括周期性的定义对定义进展强调说明通过正弦曲线与余弦曲线的关系，总结余弦函数的周期性用定义求最小正周期观察例题结论，总结最小正周期的求解公式课堂练习课堂小结课后作业八、教学过程一复习回忆问题：如何画出正弦曲线、余弦曲线的图象？分别从正弦线和五点作图法进展复习回忆。yxo1-1y=sinx，xÎ0, 2py=cosx，xÎ0, 2p【设计意图】回忆本节课将要反复观察的两类函数图象，为本节课后续的学习做好根底。二课堂探究探究1：根据正弦函数、余弦

4、函数的图象，说出它们具有哪些性质。结论： 1.正弦函数、余弦函数的定义域均为R. 2.正弦函数、余弦函数的值域均为 3.正弦函数、余弦函数的图象具有周而复始的规律.【设计意图】使学生初步形成函数图象重复出现，函数值周而复始的规律。探究2：继续观察正弦函数图象，分析这种周而复始的规律的详细表达。探究3：诱导公式1与这种规律有什么关系。【设计意图】引出正弦曲线“周而复始的规律，并结合诱导公式1，引导学生理解“周而复始变化规律的代数刻画。周期性的定义：对于函数，假如存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有那么函数就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期. 考虑1：周期函数的周期

5、是否是唯一的？正弦函数的周期可以是哪些？考虑2：正弦函数有没有最小正周期？假如有，是多少？假如没有，请说明理由.【设计意图】总结周期性的定义，并通过考虑对周期性的定义进展再认识，根据余弦函数图象与正弦函数图象的关系，得出 “余弦函数也是周期函数， 都是它的周期，最小正周期是 。对周期性定义的再认识：1.要注意定义中的“当x取定义域内的每一个值时，要特别注意“每一个值；2.周期函数的周期不唯一；3.周期函数不一定有最小正周期；4.以后不加特殊说明，出现的周期，一般都是指最小正周期。三例题讲解例1 求以下函数的周期： 解答略从例1的解答过程中归纳正、余函数的周期与解析式中系数的关系。四课堂练习1.等式 是否成立？假如这个等式成立，能否说 是正弦函数 的一个周期？为什么？2.求以下函数的周期：九、课堂小结1.周期函数、最小正周期的定义；2.正余弦函数是周期函数， 都是它的周期，最小正周期是2；3.最小正周期的求法定义法；公式法.十、课后作业1.课本46页 习题1.4 A组 第3题;2.预习正弦函数、余弦函数的