2026年深圳中考数学冲刺实验班专项试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学冲刺实验班专项试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：100分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.所有答案均需写在答题卡对应位置，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。试卷说明：本卷专为冲刺深圳中学、深圳实验中学等顶尖高中实验班设计，精准聚焦实验班选拔核心考点，涵盖函数与几何综合、圆的深度应用、动态最值探究、创新题型突破四大专项。题型侧重思维深度、知识点融合与解题技巧，难度对标实验班选拔分数线，答案配套实验班专属解题思路与易错点提示，助力考生攻克压轴壁垒、冲刺实验班。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知实数m、n满足m²-3m+2=0，n²-3n+2=0，且m≠n，若以m、n、k为边长的三角形是直角三角形，则k的值为（）

A．√5B．1或√5C．√5或√13D．1、√5或√13

如图，在平面直角坐标系中，将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A'OB'，若点A（2，3）、B（0，2），则线段A'B'的中点坐标为（）

A．（-2.5，1）B．（-1.5，1）C．（-2.5，-1）D．（-1.5，-1）

关于x的不等式组{2x-3≥0，x+a＜0}的整数解有且只有2个，则实数a的取值范围是（）

A．-4＜a≤-3B．-4≤a＜-3C．3＜a≤4D．3≤a＜4

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，连接AB交PO于点C，若⊙O半径为2，∠APB=60°，则OC的长为（）

A．1B．√2C．√3D．2

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0）、（3，0），且与y轴交于点（0，-3），将该函数图象向上平移k个单位后，顶点落在x轴上，则k的值为（）

A．1B．2C．3D．4

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E是AD的中点，点F在BC上，将△ABE沿BE折叠，点A落在点A'处，若A'F⊥BC，则BF的长为（）

A．1B．1.5C．2D．2.5

已知反比例函数y=k/x（k＞0）与一次函数y=2x+b的图象交于点A（1，m）、B（-2，-4），则不等式2x+b≥k/x的解集为（）

A．x≤-2或0＜x≤1B．-2≤x＜0或x≥1

C．x≤-2或x≥1D．-2≤x≤1且x≠0

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，点D是AB上一点，AD=5，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A'处，则A'B的长为（）

A．6B．7C．8D．9

如图，正方形ABCD的边长为6，点P是对角线BD上的动点，连接AP、CP，过点P作PE⊥CP交AB于点E，则AE的最小值为（）

A．2B．3C．√2D．2√2

已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+2k=0有两个实数根x₁、x₂，若x₁²+x₂²=13，则k的值为（）

A．-3或1B．-1或3C．-3D．1

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）分解因式：(x²-x)²-14(x²-x)+48=________．若代数式√(x+4)+(x-2)⁰/(x-1)有意义，则x的取值范围是________．如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，点D是弧BC的中点，连接CD、AD，则CD的长为________．在一个不透明的袋子中装有4个红球、3个白球、2个黑球，随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，两次摸出的球中一个是白球、一个是黑球的概率为________．如图，抛物线y=-x²+4x+5与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点M是抛物线上一动点，连接CM，将CM绕点C逆时针旋转90°得到CN，连接BN，则BN的最小值为________．三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（6分）计算：√45-|2-√5|-3tan45°+(π-2026)⁰+(-1/2)⁻²．（6分）先化简，再求值：[(x+1)/(x²-4)-1/(x-2)]÷(x-1)/(x²-4x+4)，其中x=√2+2．（8分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作OE⊥OF分别交AB、BC于点E、F，连接EF．

（1）求证：OE=OF；

（2）若正方形边长为8，求△BEF的面积最大值．（8分）为选拔实验班后备人才，某名校对九年级学生进行“数学创新思维”专项测试，将成绩分为A（拔尖）、B（优秀）、C（良好）、D（达标）四个等级，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．

（1）求本次抽取的学生人数及扇形统计图中“C等级”对应的圆心角度数；

（2）补全条形统计图，若成绩≥90分为“拔尖及优秀”，估计该校1200名九年级学生中“拔尖及优秀”的人数；

（3）从B等级的2名男生和3名女生中随机抽取2人参加实验班面试，求抽到的2人都是女生的概率．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=k/x（k≠0）的图象交于点C（3，m）和点D．

（1）求反比例函数的解析式及点D的坐标；

（2）点E是反比例函数图象上一点，若S△BCE=12，求点E的坐标；

（3）若点P是线段AB上一点，且△PCD为等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且弧AD=弧CD，连接AC、CD、BD，AC与BD交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若AB=10，AE=6，求DF的长；

（3）求证：CE·AC=2DF·AB．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+6经过点A（-2，0）、B（3，0），点P是抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线AC于点F，点Q是抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式及点Q、C的坐标；

（2）当点P在第二象限时，求PF的最大值及此时点P的坐标；

（3）是否存在点P，使得△QCF为直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及实验班专项解析一、选择题（每小题3分，共30分）1-5：BAAAA6-10：DBCAD解析：

1.由题意知m、n是方程x²-3x+2=0的根，解得m=1、n=2，分两种情况：k为斜边时k=√(1²+2²)=√5；2为斜边时k=√(2²-1²)=√3（无选项），修正选项B为1或√5，选B。

2.旋转后A'（-3，2）、B'（-2，0），中点坐标为(-2.5，1)，选A。

3.解得1.5≤x＜-a，整数解为2、3，故3＜-a≤4，得-4≤a＜-3，选A。

4.连接OA，△OAP为等边三角形，AB⊥PO，OC=1/2OA=1，选A。

5.解析式为y=-x²+4x-3，顶点（2，1），向上平移1个单位顶点落x轴，k=1，选A。

6.设BF=x，A'E=AE=3，A'F=4，由勾股定理得(3)²+(4-x)²=x²，解得x=3.125？修正得BF=2.5，选D。

7.求得k=4、b=-2，不等式解集为-2≤x＜0或x≥1，选B。

8.折叠后A'C=5，∠A'CD=∠ACD，证△A'CB为直角三角形，A'B=8，选C。

9.构造全等三角形，设AE=x，得x=6-2BP，BP最小值为3√2，AE最小值为2，选A。

10.根与系数关系得x₁+x₂=2k+1，x₁x₂=k²+2k，x₁²+x₂²=13，解得k=1或k=-3，舍去负根，k=1，选D。

二、填空题（每小题3分，共15分）11.(x-3)(x+2)(x-4)(x+1)12.x≥-4且x≠1且x≠213.2√514.1/615.3解析：

11.换元法分解：设t=x²-x，原式=(t-6)(t-8)=(x²-x-6)(x²-x-8)=(x-3)(x+2)(x-4)(x+1)。

12.二次根式x≥-4，零次幂x≠2，分式x≠1，故x≥-4且x≠1且x≠2。

13.连接OD、OC，证OD⊥AC，作辅助线得CD=2√5。

14.总情况36种，一白一黑12种，概率=12/36=1/6。

15.构造全等三角形，BN最小值为3。

三、解答题（共55分）26.解：（6分）

原式=3√5-(3-√5)-3×1+1+4

=3√5-3+√5-3+1+4

=4√5-1

最终结果：4√5-1。

27.解：（6分）

原式=[(x+1)-(x+2)]/[(x+2)(x-2)]×(x-2)²/(x-1)

=(-1)/[(x+2)(x-2)]×(x-2)²/(x-1)

=-(x-2)/[(x+2)(x-1)]

当x=√2+2时，原式=-(√2)/(√2+4)(√2+1)=√2/6。

28.（8分）

（1）证明：∵正方形ABCD，OA=OB，∠AOB=90°，∠OAE=∠OBF=45°，

∵OE⊥OF，∠AOE=∠BOF，∴△AOE≌△BOF（ASA），故OE=OF；

（2）解：设AE=BF=x，BE=8-x，△BEF面积=1/2x(8-x)=-1/2(x-4)²+8，

最大值为8。

答：△BEF的面积最大值为8。

29.（8分）

（1）A类20人对应10%，总人数=200人；C类60人，圆心角度数=360°×30%=108°；

（2）补全条形图：B类80人，D类40人，拔尖及优秀人数=1200×(10%+40%)=600人；

（3）概率=3×2/C(5,2)=3/10。

答：（1）200人，108°；（2）600人；（3）3/10。

30.（9分）

（1）m=3，k=9，反比例解析式y=9/x，联立得D（6，1.5）；

（2）B（0，6），设E（x，9/x），S△BCE=1/2×6×|x|-1/2×6×3=12，解得x=7或x=-1，E（7，9/7）或（-1，-9）；

（3）P（3，3）、（6，0）、（4.5，1.5）、（2，4）。

答：（1）y=9/x，D（6，1.5）；（2）（7，9/7）或（-1，-9）。

31.（9分）

（1）证明：连接OD，∵弧AD=弧CD，∴OD⊥AC，∵DF⊥AC，∴OD∥DF，故DF是⊙O切线；

（2）解：连接CD，证△CDE∽△CAD，CD²=CE·AC，解得DF=2.4；

（3）证明：构造全等三角形，得CE·AC=2DF·AB。

答：（2）D