二次函数整理与复习学案

1、精选优质文档-倾情为你奉上二次函数整理与复习学案1考点一：二次函数的定义及应用知识点1：.二次函数的定义：一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数. （考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式） 例1：1、下列函数中，是二次函数的是 . y=x24x+1； y=2x2； y=2x2+4x； y=3x； y=2x1； y=mx2+nx+p； y =错误！未定义书签。； y=5x。巩固练习下列函数： ； ； ； ； ，其中是二次函数的是 ，其中 ， ， 例2：当= 时，函数是关于的二次函数。巩固练习1. 当时，函数+3x是关于的二次函数2. 已知函数是二次函数，求的值。3. 若

2、函数是关于的二次函数，则的取值范围为 。4、已知函数是二次函数，则 。5.已知抛物线的开口向下，则的值为 。知识点2： 二次函数的表达式有常见的几种，他们的图像都是抛物线， 一般式： 顶点式： 交点式： 考点二：二次函数的图像及应用知识点3： 二次函数的图像都是抛物线，我们研究它的顶点，对称轴，开口方向，开口大小， 最值。 顶点 对称轴 开口方向 最值例1：.二次函数的图像的顶点坐标是（ ） A（-1，8） B.（1，8） C（-1，2） D（1，-4）例2抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b ，c .例3已知二次函数y=mx2+(m1)x+m1有最小值为0，则m _ 。例4

3、写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，极值，增减性：（1）； （2）； （3）巩固练习1已知抛物线yx2(m1)x的顶点的横坐标是2，则m的值是_ .2抛物线y=x2+2x3的对称轴是 。3. 已知二次函数y=x22ax+2a+3，当a= 时，该函数y的最小值为0.4已知二次函数y=x24x+m3的最小值为3，则m 。5已知函数分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。开口对称轴顶点坐标极值增减情况y=2x2y=2(x4)2y=-3x2y=-(x+1)2 +3y=2x2-6x+8y=-(x+2)2y=-3x2-9x+17中考题选1. (2009年四川省内江市)抛物线的顶点坐标是（ ）

4、A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）2.（2009年桂林市、百色市）二次函数的最小值是（ ） A2 B1 C3 D 3.(2009年上海市)抛物线（是常数）的顶点坐标是（ ）ABCD知识点3：、函数的图象特征与a、b、c的关系方法小结：对于的图象特征与a、b、c的关系为：抛物线开口由a定，上正下负；对称轴位置a、b定，左同右异，b为0时是y轴；与y轴的交点由c 定，上正下负，c为0时过原点。例1 已知抛物线的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）.B.C.D. 例2 已知抛物线的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）ABCD例3抛物线中，b4a，它的图象如图，有以下结论：；

5、；其中正确的为（ ）ABCD巩固练习1. 当是一次函数与二次函数在同一坐标系内的图象可能是（ ） ）2. 已知二次函数yax2bxc，如果abc，且abc0，则它的图象可能是图所示的( ) 3. 坐标系内的图象可能是( ) 4. 二次函数yax2bxc， 图象如图所示，则反比例函数的图象的两个分支分别在第 象限。DCBA5. 反比例函数的图象在一、三象限，则二次函数的图象大致为图中的（ ）6. 反比例函数中，当时，随的增大而增大，则二次函数的图象大致为7. 已知二次函数yax2bxc经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限知识点4：、

6、函数的图象的平移技巧：只要两个函数的a 相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(xh)2+k，平移规律：左加右减，对x；上加下减，直接加减（左上用加，右下用减）例1.将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）ABCD例2 把抛物线y=3x2 +2x-5向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ）A.y=3（x+2）2 B.y=3（x-2）2 C.y=3x2+2 D.y=3x2-2巩固练习1抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，所得到的抛物线的关系式为 。2将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，所得到的抛物线的关系式为 。3将抛物线向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得

7、到则a ，b ，c .4将抛物线yax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，1)，那么移动后的抛物线的关系式为_ _.随堂检测1. （2014上海，第3题4分）如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）Ay=x21By=x2+1Cy=（x1）2Dy=（x+1）22. 2014甘肃兰州,第6题4分）抛物线y=（x1）23的对称轴是（）Ay轴B直线x=1C直线x=1D直线x=33（2014四川巴中，第10题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（）Aabc0B3a+c0Cb24ac0D将该函数图象向左平移2个单位后

8、所得到抛物线的解析式为y=ax2+c4.（2014山东烟台，第11题3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个5. （2014甘肃兰州,第14题4分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）Ac0B2a+b=0Cb24ac0Dab+c06. （2012广东深圳3分）二次函数的最小值是 7. （ 2014珠海，第9题4分）如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为 8(2014年云南，第16题3分)抛物线y=x22x+3的顶点坐标是 9. （2014年江苏南京，第16题，2分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量