六年级分数混合运算讲义

1、实用教师辅导讲义学员编号：年 级：五课时次数（日期）学员：辅导科目：数学学科教师：课题分数混合运算授课时间：备课时间：教学目标1、体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，会计算分数混合运算2、禾U用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题3、掌握分数应用题的相关知识及解题方法教学容（包括知识点、典型例题、课后作业）、分数混合运算的运算顺序运算顺序和整数混合运算是一样的。先×÷后+-,有括号的先算括号里面的，同级的运算符从左至右运算 般：除以一个数等于乘以这个数的倒数。所以一般第一步先化÷为X。 有括号的，先算括号里面的，简算中注意打开括号用分配律。 +注意通

2、分。二、计算4 5例 1、- 5325 8 ×注意分子和分母“逐个”约分。7 47 12 515 227162161 2 5 33 12 25 3 2 518 9 24 5文档51428132624933657针对练习13 1 _5丄4 2 6243335 21635535449 (55）72、4× 6 -6× 4例2、解方程4 2115 355318104针对练习231 12 10 651 142 851111714 3例3、列式计算1减去1与3的和，所得的差除以1 ,商是多少4841与1的和除他们的差，商是多少?56针对练习34 225减3的差乘一个数得7 ,

3、求这个数。21313加上4除以4的商，得到的和再乘4 ,积是几？【知识点二】解决问题对应数量÷对应分率=单位“1” 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用方程解答。 例4、1、小刚家九月份用水12吨，比八月份节约了丄，八月份用水多少吨？752、胜利路长1千米，路是胜利路长度的 5倍。路比胜利路长多少千米？4针对练习41六年级学生参加植树劳动，男生植了 16o棵，女生植的树比男生的4多5棵。女生植树多少棵?12、 一个食堂原来每月用煤320千克，现在每月比原来节约，这个食堂现在每月用煤多少千克？83、 学校要买些桌椅。已知一把

4、椅子的价钱是 48元，一桌子的价钱比一把椅子多1,一桌子多8少钱？4、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。现在甲做4天，乙做3天，分别完成这项工程 的几分之几？【补充知识点】分数应用题：1、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：（1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通 常称为分率。（2） 标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。（3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那 个数，称为比较量。（二）分数应用题的分类1、 求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应

5、用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量×分率=分率的对应的部分量； 或已知一个看作单位“ 1”的数，另一个数占它的几分之几，求 另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量×分率=分率的对应的比较量。（1）求一个数的几分之几是多少：标准量×几（分率）=是多少（分率对应的比较量）。（2）求比一个数多几分之几多多少：几标准量×几（分率）=多多少（分率对应的比较量）。（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（ 1 +几）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。（4）求比一个数少几分之几少多

6、少：丄睜曰几标准量× 几 （分率）=少多少（分率对应的比较量）。（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×（ 1 -几）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。2、求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量÷标准量=分率。（1）求一个数是另一个数的几分之几（2）求一个数比另一个数多几分之几：:比较量÷标准量=分率（几分之几）。 相差量÷标准量=分率（多几分之几）。（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。3、已知一个数的几分

7、之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用 除法。基本的数量关系是： 分率对应的比较量÷分率=标准量。（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数:是多少（分率对应的比较量）÷几（分率）=标准量。（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数: 量。（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数: =标准量。（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数: 量。多多少（分率对应的比较量）是多少（分率对应的比较量）几 （分率）=标准÷（1 +几）（分率）（5）已知一个数比另一个数少几分之几是

8、多少，求这个数:少多少（分率对应的比较量）是多少（分率对应的比较量）÷ 几（分率）=标准几÷（1 -几）（分率）=标准量。（三）分数应用题的基本训练1、正确审题能力训练正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力， 首先是根据题中的 分率句，能准确分清比较量和标准量（看分率是谁的几分之几，谁就是标准量），且判断标准量已知（用乘法）或未知（用除法），为确定解题方法奠定基础； 其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。2、画线段图的训练线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例， 恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合

9、，有利于确定解题思路。3、量、率对应关系训练量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找1 1出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。如：一批货物，第一次运走总数的,第二次运走总数的.,54还剩下143吨。量、率对应关系有：货物的总重量“1 ” 第一次运走的重量1：.5第二次运走的重量两次工运走的重量 <t>1454第一次比第二次少运的重量 I45第一次运走后剩下的重量15二'- 1 1143 吨1 5 43、转化分率训练5在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。（1）已修总长的8 ,则

10、未修是总长的3 ； （2）甲班人数是乙班的8,则乙班人数是甲班的918 ； （ 3）今年比去年增产5，则今年产量是去年的1 + 1 = 1； ； （4）第一次运走总数的4，第二次运走剩下的5 ,则第二次运走的是总数的（1 1 ） × 5 =320等。4、由分率句到数量关系式训练“分率句数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。如：由“男生比女生少式：1 1女生人数 ×（ 1 4）=男生人数；女生人数× 4 =男生比女生少的人数；1 1男生人数 ÷（ 1 4）=女生人数；男生比女生少的人数÷ 4 =女生人数。二、分析解答1、求一个数的几分之几

11、是多少。（1）求一个数的几分之几是多少：标准量×几（分率）=是多少（分率对应的比较量）。14 ”可列数量关系4例1:学校买来100千克白菜，吃了 5 ,吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系。）4白菜的总重量× 5 =吃了的重量100 × 4 = 80 （千克）5答：吃了 80千克。例2： 一个排球定价60元，篮球的价格是排球的56。篮球的价格是多少元?（反映甲乙两数之间的关系。）60 × 5 = 50（元）5排球的价格× 6 =篮球的价格答：篮球的价格是 50元。12。小新体重是多少千例3:小红体重42千克，小云体重 40千克，小新体重相当

12、于小红和小云体重总和的 克？（两个数量的和做为标准量。）1（小红体重+小云体重）×2 =小新体重（42 +40 ）×= 41 （千克）答：小新体重41千克。31例4：有一摞纸，共120。第一次用了它的5 ,第二次用了它的6 ,两次一共用了多少纸？（所求数量对应的分率是两个分率的和。）31纸的总数×（ 5 + 6）=两次共用的数31120×（ 5 + 6）=92 （）答：两次共用92。例5:国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的2000 ×（ 1 4）= 1500 （只） ,其它国家约有多少只?4（所求数量对应的

13、分率没有直接告诉。）1野生丹顶鹤的总只数×（1 4）=其它国家的只数答：其它国家约有 1500只。（有两52例6：小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的6 ,小新储蓄的钱是小华的3。小新储蓄多少钱?个单位“ 1”的量且都已知。）小亮储蓄的钱×6 ×2 =小新储蓄的钱18 ×10 （元）答：小新储蓄10元。（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量×几（分率）=多多少（分率对应的比较量）。例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心4跳的次数比青少年多5。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次?（所求数量和已知分率直接对

14、应。）4青少年每分钟心跳次数×5=婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数475 × 5 = 60 （次）答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（ 1 +几）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多婴儿每分钟心跳多少次？（需将分率转化成所求数量对应的分率。4青少年每分钟心跳次数×（1+5）=婴儿每分钟心跳的次数4匚75 ×（1 + 5 ）=（次）答：婴儿每分钟心跳 135次。1例2：学校有20个足球，篮球比足球多4 ,篮

15、球有多少个?（需将分率转化成所求数量对应的分率。足球的个数×（ 1+ 4）=篮球的个数4120×（ 1+ 4 ） =25 （个）答：篮球有25个。（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量×几（分率）=少少（分率对应的比较量）。1例1 :学校有20个足球，篮球比足球少 U ,篮球比足球少多少个?5（所求数量和已知分率直接对应。足球的个数× 1 =篮球比足球少的个数5120×= 4 (个)5答：篮球比足球少 4个。（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量× （1 -几）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。（需将分率转化成所求数量对应的分

16、率。）（需将分率转化成所求数量对应的分率。）例1：学校有20个足球，篮球比足球少1 ,篮球有多少个?51足球的个数×（ 1 5 ）=篮球的个数1人20×（ 1 5）=16 （个）答：篮球有16个。2例2： 一种服装原价105元，现在降价7 ,现在售价多少元?服装的原价×（ 1 7）=现在售价2 一 105×（ 1 7）=75 （兀）答：现在售价是75元。2、求一个数是另一个数的几分之几。（1）求一个数是另一个数的几分之几：比较量÷标准量=分率（几分之几）。例1：学校的果园里有梨树 15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准标准量

17、。）梨树的棵数÷苹果树的棵数=梨树的棵数是苹果树的几分之几315÷ 20 = 74答：梨树的棵数是苹果树的3。例2：学校的果园里有梨树 15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数是梨树的几倍？（找准标准量。）苹果树的棵数÷梨树的棵数=梨树的棵数是苹果树的几倍（相差量是比较量。）（相差量是比较量。）20 ÷ 15= 131答：苹果树的棵数是梨树的 13倍。（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。例1：学校的果园里有梨树 15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几? 苹果树比梨树多的棵数 ÷梨树树的棵数=多

18、几分之几(2015)÷ 15 = 1答：苹果树的棵数比梨树多（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。例1：学校的果园里有梨树 15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几? 梨树比苹果树少的棵数÷苹果树的棵数=少几分之几(2015)÷ 20=1答：梨树的棵数比苹果树少 :。43、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数：是多少（分率几对应的比较量）÷ 兀（分率）=标准量。4例1： 一个儿童体所含水分有 28千克，占体重的-。这个儿童5的体重有多少千克 （反映整体与部分

19、之间的关系）4体水分的重量÷ C =体重54十+28 ÷ 5 = 35 （千克）答：这个儿童体重 35千克。例2: 一条裤子的价格是 75元，是一件上衣的3。一件上衣多少元？（反映甲乙两数之间的关系）裤子的单价÷ 3 =上衣的单价2 1 一75÷ 3 =112 （兀）1 一答：一件上衣1122元。例3:水果店运一批水果。第一次运了50千克，第二次运了 701千克，两次正好运了这批水果的4。这批水果有多少千克？（两个已知数量的和对应分率。）1（第一次运的重量+第二次运的重量）÷4 =这批水果的重量1 （50+70 ）÷ 4 =480 （

20、千克）答：这批水果480千克。1例4: 一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的4 ,第二小时行了全程的1 ,两小时行了 114千米。两地之间的公路长多少千米？（已知数量对应的分率是两个分率的和。）15两小时行的路程÷（4 + 18 ）=两地之间的公路长度15十114÷（ 4 + 18 ） =216 （千米）答：两地之间的公路长 216千米。例5： 一桶水，用去它的3 ,正好是15千克。这桶水重多少千克？4（已知数量和分率直接对应。）3用去的重量÷ / =这桶水的总重量415÷ 4 =20 （千克）答：这桶水重20千克。5例6:小红家买来一袋大米，吃了

21、 8 ,还剩15千克。买来大米多少千克？（已知数量和分率不直接对应。）剩下的重量÷（ i 8）=买来大米的重量515÷（ 1） = 40 （千克）8答：买来大米40千克。例7:光明小学航模小组是生物小组的4 15 ,生物小组的人数是美术小组的3。航模小组有8人，美术小组有多少人？（有两个单位"1”的量且都未知。航模小组的人数÷3 =生物小组的人数48÷ 4=30 （A）答：生物小组有30人。33例8：商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的4，同时又是橘子的5。运来橘子多少筐？ （有两个单位“ 1”的量，一个已知，一个未知。）3 3苹

22、果筐数× / ÷_ =橘子的筐数4 53 320 × 4 ÷ 5 = 25 （筐）答：橘子有25筐。（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数:多多少（分率对应的比较量）÷几（分率）=标准量。例1:某工程队修筑一条公路。了 2千米。这段公路全长多少千米?1 2第一周修了这段公路的4 ,第二周修筑了这段公路的 7 ,第二周比第一周多修（需要找相差数量对应的分率。）第二周比第一周多修的千米数÷（2 17 4 ）=公路的全长2÷2 17 4 ） =56 （千米）答：这段公路全长 56千米。（3）已知一个数比另一个数多几分

23、之几是多少，求这个数：是多少几曰.（分率对应的比较量）÷（1 +几）（分率）=标准量。1例1:学校有20个足球，足球比篮球多 4 ,篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）1 1足球的个数÷（ 1+ 4 ）=篮球的个数20÷（ 1+ 4 ） =16 （个）答：篮球有16个。量。（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数:少多少（分率对应的比较量）÷ 几（分率）=标准例1:某工程队修筑一条公路。第一天修了38米，第二天了 42米。第一天比第二天少修的是这条公路全长的128。这条公路全长多少米？（需要找相差分率对应的数量。第一天比第二天

24、少修的米数÷128 =公路的全长(42 38)答：这段公路全长1÷ 28 =112 (米)112 米。（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数:是多少（分率对应的比较量）÷（1 -几）（分率）=标准量。例1 :学校有20个足球，足球比篮球少 5 ,篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）足球的个数÷（15）=篮球的个数20 ÷( 1 5)=25 (个)答：篮球有25个。4、较复杂的分数应用题。例1：学校食堂九月份用煤气640立方分米，十月份计划用煤气是九月份的910 ,而十月份实际用煤气比原计1划节约12。十月份比原计划节约用煤气多少立方分米?求数量对应的分率。）（明确题中的三个数量，把那两个数量看做单位“1 ”，所91九月份用煤气的体积× 10 × 12 =十月份比原计划节