高考理科第一轮复习课件(9.4相关性、最小二乘估计)

1、第四节 相关性、最小二乘估计、回归分析与独立性检验1.1.相关性相关性（1 1）散点图：在考虑两个量的关系时，为了对）散点图：在考虑两个量的关系时，为了对_之间的关之间的关系有一个大致的了解，人们通常将系有一个大致的了解，人们通常将_的点描出来，的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图的散点图. .变量变量变量所对应变量所对应（2 2）曲线拟合：从散点图上可以看出，如果变量之间）曲线拟合：从散点图上可以看出，如果变量之间_，这些点会有一个，这些点会有一个_的大致趋势，这种趋势通常的大致趋势，这种趋势通常可以

2、用一条可以用一条_来近似，这种近似的过程称为曲线拟来近似，这种近似的过程称为曲线拟合合. .（3 3）线性相关：若两个变量）线性相关：若两个变量x x和和y y的散点图中，所有点看上去的散点图中，所有点看上去都在都在_附近波动，则称变量间是线性相关的附近波动，则称变量间是线性相关的. .此时，我此时，我们可以用们可以用_来近似来近似. .存在着存在着某种关系某种关系集中集中光滑的曲线光滑的曲线一条直线一条直线一条直线一条直线（4 4）非线性相关：若散点图上所有点看上去都在）非线性相关：若散点图上所有点看上去都在_附近波动，则称此相关为非线性相关附近波动，则称此相关为非线性相关. .此此时，可以

3、用时，可以用_来拟合来拟合. .（5 5）不相关：如果所有的点在散点图中）不相关：如果所有的点在散点图中_，则称变量间是不相关的则称变量间是不相关的. .某条曲线某条曲线（不是一条直线）（不是一条直线）一条曲线一条曲线没有显示任何关系没有显示任何关系2.2.回归直线方程与相关系数回归直线方程与相关系数（1 1）最小二乘法）最小二乘法如果有如果有n n个点（个点（x x1 1,y,y1 1）,(x,(x2 2,y,y2 2),(x),(xn n,y,yn n) )，可以用下面的表，可以用下面的表达式来刻画这些点与直线达式来刻画这些点与直线y=a+bxy=a+bx的接近程度：的接近程度：_._.使

4、得使得上式达到上式达到_的直线的直线y=a+bxy=a+bx就是我们所要求的直线，这种就是我们所要求的直线，这种方法称为最小二乘法方法称为最小二乘法. .y y1 1-(a+bx-(a+bx1 1) )2 2+ +y y2 2-(a+bx-(a+bx2 2) )2 2+y yn n-(a+bx-(a+bxn n) )2 2最小值最小值（2 2）线性回归方程）线性回归方程假设样本点为假设样本点为(x(x1 1,y,y1 1),(x),(x2 2,y,y2 2),(x),(xn n,y,yn n),),则则直线方程直线方程y=a+bxy=a+bx称为线性回归方程，称为线性回归方程，a a，b b是

5、线性回归方程的是线性回归方程的_._.1122nn222212nx yx yx ynxyb,aybx.xxxnx系数系数(3)(3)相关系数相关系数r rniixyi 1nn22xx yyiii 1i 1xxyyrxxyyll lniii 1nn2222iii 1i 1x ynxy.xnxyny当当r r0 0时，称两个变量时，称两个变量_._.当当r r0 0时，称两个变量时，称两个变量_._.当当r=0r=0时，称两个变量时，称两个变量_._.r r的绝对值越接近于的绝对值越接近于1 1，表明两个变量之间的线性相关程度越，表明两个变量之间的线性相关程度越高；高；r r的绝对值越接近于的绝对

6、值越接近于0 0，表明两个变量之间的线性相关程度，表明两个变量之间的线性相关程度越低越低. .正相关正相关负相关负相关线性不相关线性不相关3.3.独立性检验独立性检验（1 1）2 22 2列联表列联表设设A A，B B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量A A：A A1 1，A A2 2= = 变量变量B B：B B1 1，B B2 2= = 通过观察得到如表所示的数据：通过观察得到如表所示的数据：1A；1B，（2 2）独立性判断方法）独立性判断方法选取统计量选取统计量_，用它的大小来检验，用它的大小来检验变量之间是否独立变量之间是否独立. .当

7、当2 2_时，没有充分的证据判定变量时，没有充分的证据判定变量A,BA,B有关联，可有关联，可以认为变量以认为变量A A，B B是没有关联的；是没有关联的；当当2 2_时，有时，有90%90%的把握判定变量的把握判定变量A,BA,B有关联有关联; ;当当2 2_时，有时，有95%95%的把握判定变量的把握判定变量A,BA,B有关联有关联; ;当当2 2_时，有时，有99%99%的把握判定变量的把握判定变量A,BA,B有关联有关联. .22n adbcabcdac (bd) 2.7062.7062.7062.7063.8413.8416.6356.635判断下面结论是否正确（请在括号中打判断下面

8、结论是否正确（请在括号中打“”或或“”）. .（1 1）线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，使之贴近）线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，使之贴近这些样本点的方法这些样本点的方法.( ).( )（2 2）利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否）利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系去表示可以用线性关系去表示.( ).( )（3 3）通过回归方程）通过回归方程y=a+bxy=a+bx可以估计和观测变量的取值和变化可以估计和观测变量的取值和变化趋势趋势.( ).( )（4 4）因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，）因为由任何一组观测值都可以求得

9、一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验所以没有必要进行相关性检验.( ).( )（5 5）任意两个变量之间都存在着线性相关关系）任意两个变量之间都存在着线性相关关系.( ).( )（6 6）如果两个变量之间线性不相关，则这两个变量一定不存）如果两个变量之间线性不相关，则这两个变量一定不存在线性回归方程在线性回归方程.( ).( )【解析】【解析】(1)(1)正确正确. .反映的是最小二乘法的思想反映的是最小二乘法的思想. .(2)(2)正确正确. .反映的是散点图的作用反映的是散点图的作用. .(3)(3)正确正确. .解释的是回归方程解释的是回归方程y=a+bxy=a+bx的作用的作用

10、. .(4)(4)错误错误. .在求回归方程之前必须进行相关性检验，以体现两变在求回归方程之前必须进行相关性检验，以体现两变量的关系量的关系. .(5)(5)错误错误. .变量之间还存在函数关系和非线性相关关系变量之间还存在函数关系和非线性相关关系. .(6)(6)错误错误. .任意两个变量都可以利用公式求出线性回归方程任意两个变量都可以利用公式求出线性回归方程. .答案：答案：（1 1） （2 2） （3 3） （4 4） (5) (5)(6)(6)1.1.利用统计量利用统计量2 2来判断来判断“两个变量两个变量X,YX,Y有关系有关系”计算公式为：计算公式为： 则下列说法正确的是则下列说法

11、正确的是( )( )（A A）ad-bcad-bc越小，说明越小，说明X X与与Y Y关系越弱关系越弱（B B）ad-bcad-bc越大，说明越大，说明X X与与Y Y关系越强关系越强（C C）(ad-bc)(ad-bc)2 2越大，说明越大，说明X X与与Y Y关系越强关系越强（D D）(ad-bc)(ad-bc)2 2越接近于越接近于0 0，说明，说明X X与与Y Y关系越强关系越强【解析】【解析】选选C.C.由由2 2的计算公式及其意义容易判断选的计算公式及其意义容易判断选C.C.22n adbc,abcdacbd 2.2.某商品销售量某商品销售量y(y(件件) )与销售价格与销售价格x

12、(x(元元/ /件件) )负相关，则其回归负相关，则其回归直线方程可能是直线方程可能是( )( )(A)y=200-10 x (B)y=200+10 x(A)y=200-10 x (B)y=200+10 x(C)y=-200-10 x (D)y=-200+10 x(C)y=-200-10 x (D)y=-200+10 x【解析】【解析】选选A.A.商品销售量商品销售量y(y(件件) )与销售价格与销售价格x(x(元元/ /件件) )负相关，负相关，b0b0 ,y0 ,应选应选A.A.3.3.一位母亲记录了儿子一位母亲记录了儿子3 39 9岁的身高，由此建立的身高与年龄岁的身高，由此建立的身高与

13、年龄的回归模型为的回归模型为y=73.93+7.19xy=73.93+7.19x，用这个模型预测这个孩子，用这个模型预测这个孩子1010岁岁时的身高，则正确的叙述是时的身高，则正确的叙述是( )( )（A A）身高一定是）身高一定是145.83 cm145.83 cm（B B）身高在）身高在145.83 cm145.83 cm以上以上（C C）身高在）身高在145.83 cm145.83 cm左右左右（D D）身高在）身高在145.83 cm145.83 cm以下以下【解析】【解析】选选C.C.用回归模型用回归模型y=73.93+7.19xy=73.93+7.19x，只能作预测，其结，只能作预

14、测，其结果只是一个估计值果只是一个估计值4.4.给出下列关系：给出下列关系：正方形的边长与面积之间的关系；正方形的边长与面积之间的关系；某化妆品的销售量与广告宣传费之间的关系；某化妆品的销售量与广告宣传费之间的关系；人的身高与视力之间的关系；人的身高与视力之间的关系；雾天的能见度与交通事故的发生率之间的关系；雾天的能见度与交通事故的发生率之间的关系；学生与其学号之间的关系学生与其学号之间的关系其中具有相关关系的是其中具有相关关系的是_._.【解析】【解析】正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；化妆品的销售量与广告宣传费之间的关系不是严格的函数关化妆品的

15、销售量与广告宣传费之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系；系，但是具有相关性，因而是相关关系；人的身高与视力之间的关系既不是函数关系，也不是相关关人的身高与视力之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系；系；能见度与交通事故的发生率之间具有相关关系；能见度与交通事故的发生率之间具有相关关系；学生与其学号之间的关系是一种确定的对应关系学生与其学号之间的关系是一种确定的对应关系综合以上可知，综合以上可知，具有相关关系，而具有相关关系，而是确定性的函数关是确定性的函数关系，系，两种关系都不具有两种关系都不具有答案：答案：5.5.某高校某高校“统计初步统计初步”课程的教师随机调查了

16、选该课程的一些课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如表：学生的情况，具体数据如表：为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到得到 因为因为2 23.8413.841，所以有，所以有_的把握判定主修统计专业与性别有关系的把握判定主修统计专业与性别有关系. .【解析】【解析】2 24.8444.8443.8413.841，有有95%95%的把握认为主修统计的把握认为主修统计专业与性别有关系专业与性别有关系. .答案：答案：95%95%225013 20 10 74.84423 27 20 30（），考向考向 1

17、 1 相关关系的判断相关关系的判断【典例【典例1 1】（1 1）对变量）对变量x x，y y有观测数据有观测数据(x(xi i，y yi i)(i)(i1,21,2，10)10)，得散点图，得散点图(1)(1)；对变量；对变量u u，v v有观测数据有观测数据(u(ui i,v,vi i)(i)(i1,1,2 2，10)10)，得散点图，得散点图(2)(2)由这两个散点图可以判断由这两个散点图可以判断( )( )(A)(A)变量变量x x与与y y正相关，正相关，u u与与v v正相关正相关(B)(B)变量变量x x与与y y正相关，正相关，u u与与v v负相关负相关(C)(C)变量变量x

18、x与与y y负相关，负相关，u u与与v v正相关正相关(D)(D)变量变量x x与与y y负相关，负相关，u u与与v v负相关负相关（2 2）（）（20122012新课标全国卷）在一组样本数据（新课标全国卷）在一组样本数据（x x1 1，y y1 1），），（x x2 2，y y2 2），），（，（x xn n，y yn n）（）（n2n2，x x1 1,x,x2 2,x,xn n不全相等）不全相等）的散点图中，若所有样本点（的散点图中，若所有样本点（x xi i，y yi i）(i=1,2,n)(i=1,2,n)都在直线都在直线y= x+1y= x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为上

19、，则这组样本数据的样本相关系数为( )( )（A A）-1 -1 （B B）0 0 （C C） （D D）1 11212【思路点拨】【思路点拨】（1 1）根据散点图的变化趋势判断）根据散点图的变化趋势判断. .（2 2）理清相关系数与相关性强弱的关系是解决本题的关键）理清相关系数与相关性强弱的关系是解决本题的关键. .【规范解答】【规范解答】（1 1）选）选C.C.由题图由题图(1)(1)可知，各点整体呈递减趋可知，各点整体呈递减趋势，势，x x与与y y负相关；由题图负相关；由题图(2)(2)可知，各点整体呈递增趋势，可知，各点整体呈递增趋势，u u与与v v正相关正相关. .（2 2）选）

20、选D. D. 样本相关系数越接近样本相关系数越接近1,1,相关性越强，现在所有的样相关性越强，现在所有的样本点都在直线本点都在直线y= x+1y= x+1上，样本的相关系数应为上，样本的相关系数应为1.1.12【拓展提升】【拓展提升】线性相关关系与函数关系的区别线性相关关系与函数关系的区别（1 1）函数关系中的两个变量间是一种确定性关系例如，正）函数关系中的两个变量间是一种确定性关系例如，正方形面积方形面积S S与边长与边长x x之间的关系之间的关系S Sx x2 2就是函数关系就是函数关系（2 2）相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变）相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随

21、机变量与随机变量之间的关系例如，商品的销售额与广告费是相量与随机变量之间的关系例如，商品的销售额与广告费是相关关系两个变量具有相关关系是回归分析的前提关关系两个变量具有相关关系是回归分析的前提【变式训练】【变式训练】某公司的科研人员在某公司的科研人员在7 7块并排、形状大小相同的块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x x对产量对产量y y影响的试验，影响的试验，得到如表所示的一组数据得到如表所示的一组数据( (单位：单位：kg)kg)：（1 1）画出散点图）画出散点图. .（2 2）判断是否具有相关关系）判断是否具有相关关系. .【解析】【

22、解析】(1)(1)散点图如图所示散点图如图所示(2)(2)由散点图知，各组数据对应点大致都在一条直线附近，所由散点图知，各组数据对应点大致都在一条直线附近，所以施化肥量以施化肥量x x与产量与产量y y具有线性相关关系具有线性相关关系. .考向考向 2 2 线性回归方程及其应用线性回归方程及其应用【典例【典例2 2】（1 1）（）（20132013南昌模拟）下表提供了某厂节能降耗南昌模拟）下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产技术改造后在生产A A产品过程中记录的产量产品过程中记录的产量x(x(吨吨) )与相应的生产与相应的生产能耗能耗y y（吨）的几组对应数据：（吨）的几组对应数据：根据上表

23、提供的数据，求出根据上表提供的数据，求出y y关于关于x x的回归直线方程为的回归直线方程为y=0.35+0.7xy=0.35+0.7x，那么表中，那么表中t t的值为的值为( )( )(A)3 (B)3.15 (C)3.5 (D)4.5(A)3 (B)3.15 (C)3.5 (D)4.5（2 2）（）（20122012福建高考）某工厂为了对新研发的一种产品进福建高考）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：数据：求回归直线方程求回归直线方程y=a+bx,y=a+bx,其中其中b=-20,b

24、=-20,预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从中的关系，且中的关系，且该产品的成本是该产品的成本是4 4元元/ /件，为使工厂获得最大利润，该产品的单件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润价应定为多少元？（利润= =销售收入销售收入- -成本）成本）【思路点拨】【思路点拨】（1 1）先求出）先求出 再利用回归直线方程过再利用回归直线方程过求出求出t t的值的值. .（2 2）先求出先求出 再利用再利用 求出求出a a的值的值. .利用利用“利润利润= =销售收入成本销售收入成本”列出函数关系式后再求解列出函数关系式后再求解. .ayb

25、x.aybxx,y，(x,y)x,y，【规范解答】【规范解答】（1 1）选）选A.A.依题意得依题意得 (3+4+5+6)=4.5,(3+4+5+6)=4.5,又回归直线方程又回归直线方程y=0.35+0.7xy=0.35+0.7x过过 故故 0.35+0.70.35+0.74.54.5，解得，解得t=3.t=3.（2 2）由于由于所以所以从而回归直线方程为从而回归直线方程为y=250-20 xy=250-20 x1x41t11y2.5t44.544 ，x,y),（t114x8.5 y80，aybx250，设工厂获得的利润为设工厂获得的利润为L L元，依题意得元，依题意得L=x(-20 x+2

26、50)-4(-20 x+250)=-20 xL=x(-20 x+250)-4(-20 x+250)=-20 x2 2+330 x-1 000=-20(x- )+330 x-1 000=-20(x- )2 2+361.25,+361.25,当且仅当当且仅当x=8.25x=8.25时，时，L L取得最大值，取得最大值，故当单价定为故当单价定为8.258.25元时，工厂可获得最大利润元时，工厂可获得最大利润334【互动探究】【互动探究】本例题（本例题（2 2）中条件不变，预测当单价为）中条件不变，预测当单价为1010元时，元时，销量是多少件？销量是多少件？【解析】【解析】将将x=10 x=10代入代

27、入y=250-20 xy=250-20 x得，得，y=50y=50，即销量大约是，即销量大约是5050件件. .【拓展提升】【拓展提升】最小二乘法估计的三个步骤最小二乘法估计的三个步骤(1)(1)作出散点图，判断是否线性相关作出散点图，判断是否线性相关. .(2)(2)如果是，则用公式求如果是，则用公式求a a，b b，写出回归方程，写出回归方程. .(3)(3)根据方程进行估计根据方程进行估计【提醒】【提醒】回归直线方程恒过点回归直线方程恒过点x y)( ， 【变式备选】【变式备选】某商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统某商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：计对

28、比，得到如下表格：其中其中i i1,2,3,4,5,6,7.1,2,3,4,5,6,7.(1)(1)以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图散点图(2)(2)求回归直线方程求回归直线方程( (结果保留到小数点后两位结果保留到小数点后两位).).( (参考数据：参考数据： ) )(3)(3)预测进店人数为预测进店人数为8080人时，商品销售的件数人时，商品销售的件数( (结果保留整结果保留整数数) )772iiii 1i 1x y3 245,x25,y15.43,x5 075,27x4 375,7x y2 700【解析】【解析】(

29、1)(1)散点图如图散点图如图. .(2)(2)易知所有点在一条直线附近，易知所有点在一条直线附近，回归直线方程是回归直线方程是y=-4.07+0.78x.y=-4.07+0.78x.(3)(3)进店人数为进店人数为8080人时，商品销售的件数人时，商品销售的件数y y-4.07+0.78-4.07+0.7880805959（件）（件）7iii 1x y3 245,722ii 1x25,y15.43,x5 075,7x4 375,7x y2 700,7iii 1722ii 1x y7x yb0.78,aybx4.07,x7x 考向考向 3 3 独立性检验独立性检验【典例【典例3 3】为了比较注

30、射为了比较注射A A，B B两种药物后产生的皮肤疱疹的面两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选积，选200200只家兔做试验，将这只家兔做试验，将这200200只家兔随机地分成两组，每只家兔随机地分成两组，每组组100100只，其中一组注射药物只，其中一组注射药物A A，另一组注射药物，另一组注射药物B.B.完成下面完成下面2 22 2列联表，并回答能否有列联表，并回答能否有99%99%的把握认为的把握认为“注射药物注射药物A A后的疱后的疱疹面积与注射药物疹面积与注射药物B B后的疱疹面积有差异后的疱疹面积有差异”. .【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)把握把握2 22 2列联表的意义，准确填

31、入数据列联表的意义，准确填入数据. .(2)(2)将数据代入将数据代入2 2的公式进行计算的公式进行计算. .(3)(3)与临界值比较并得出结论与临界值比较并得出结论. .【规范解答】【规范解答】2 22 2列联表如下：列联表如下：则则由于由于2 26.635,6.635,因此能有因此能有99%99%的把握认为的把握认为“注射药物注射药物A A后的疱后的疱疹面积与注射药物疹面积与注射药物B B后的疱疹面积有差异后的疱疹面积有差异”. .2220070 6535 3024.56,100 100 105 95 【拓展提升】【拓展提升】解独立性检验的应用问题的关注点解独立性检验的应用问题的关注点（1

32、 1）两个明确）两个明确明确两类主体，如明确两类主体，如“吸烟者吸烟者”“”“不吸烟者不吸烟者”. .明确研究的两个问题明确研究的两个问题. .如如“患肺癌患肺癌”“”“未患肺癌未患肺癌”. .（2 2）解决问题的关键）解决问题的关键准确画出准确画出2 22 2列联表列联表; ;准确理解准确理解2 2. .(3)(3)统计的基本思维模式是归纳，它的特征之一是由部分数据统计的基本思维模式是归纳，它的特征之一是由部分数据的性质推断全部数据的性质的性质推断全部数据的性质. .因此，由此推断所得结论可能是因此，由此推断所得结论可能是错误的，即从数据上体现的是统计关系，而不是因果关系错误的，即从数据上体

33、现的是统计关系，而不是因果关系. .【变式训练】【变式训练】冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如表所示：果如表所示：根据以上数据，则根据以上数据，则( )( )（A A）含杂质的高低与设备是否改造有关）含杂质的高低与设备是否改造有关（B B）含杂质的高低与设备是否改造无关）含杂质的高低与设备是否改造无关（C C）设备是否改造不能决定含杂质的高低）设备是否改造不能决定含杂质的高低（D D）以上答案都不对）以上答案都不对【解析】【解析】选选

34、A.A.由已知数据得到如下由已知数据得到如下2 22 2列联表：列联表：由公式得由公式得 由于由于13.1113.116.6356.635，故有，故有99%99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造有的把握认为含杂质的高低与设备是否改造有关关 2238237 202 121 2213.11,158 224 59 323 【满分指导】【满分指导】解答独立性检验与概率相结合的综合题解答独立性检验与概率相结合的综合题【典例】【典例】（1212分）（分）（20122012辽宁高考改编）电视传媒公司为了辽宁高考改编）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了了解某地区电视观众

35、对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100100名观众进行调查，其中女性有名观众进行调查，其中女性有5555名名. .下面是根据调查结果绘下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于将日均收看该体育节目时间不低于4040分钟的观众称为分钟的观众称为“体育体育迷迷”，已知，已知“体育迷体育迷”中有中有1010名女性名女性. .(1)(1)根据已知条件完成下面的根据已知条件完成下面的2 22 2列联表，并据此资料你是否列联表，并据此资料你是否认为认为“体育迷体育迷”与性别有关？与性别有关？(2)(

36、2)将日均收看该体育节目不低于将日均收看该体育节目不低于5050分钟的观众称为分钟的观众称为“超级体超级体育迷育迷”，已知，已知“超级体育迷超级体育迷”中有中有2 2名女性，若从名女性，若从“超级体育超级体育迷迷”中任意选取中任意选取2 2人，求至少有人，求至少有1 1名女性观众的概率名女性观众的概率. .附：附：22n adbc.abcdacbd 【思路点拨】【思路点拨】【规范解答】【规范解答】（1 1）由所给的频率分布直方图知，）由所给的频率分布直方图知，“体育迷体育迷”人数为人数为100100(10(100.020+100.020+100.005)=250.005)=25“非体育迷非体育

37、迷”人数为人数为7575，则据题意完成，则据题意完成2 22 2列联表：列联表：3 3分分将将2 22 2列联表的数据代入公式计算：列联表的数据代入公式计算： 因为因为3.0303.0302.7062.706，所以有所以有90%90%的把握认为的把握认为“体育迷体育迷”与性别有关与性别有关6 6分分22100 30 1045 153.03045 55 75 25 （2 2）由所给的频率分布直方图知）由所给的频率分布直方图知“超级体育迷超级体育迷”人数为人数为100100(10(100.005)=50.005)=5，7 7分分记记a ai i(i=1,2,3)(i=1,2,3)表示男性，表示男性

38、，b bj j(j=1,2)(j=1,2)表示女性，表示女性，所有可能结果构成的基本事件空间为所有可能结果构成的基本事件空间为=(a=(a1 1a a2 2),(a),(a1 1a a3 3),(a),(a2 2a a3 3),(a),(a1 1b b1 1),(a),(a2 2b b1 1),(a),(a3 3b b1 1),(a),(a1 1b b2 2),),(a(a2 2b b2 2),(a),(a3 3b b2 2),(b),(b1 1b b2 2)，共由，共由1010个基本事件组成，且每个基本个基本事件组成，且每个基本事件的出现是等可能的；事件的出现是等可能的；1010分分用用A

39、A表示事件表示事件“任选任选2 2人，至少人，至少1 1名女性名女性”，则则A=(aA=(a1 1b b1 1),(a),(a2 2b b1 1),(a),(a3 3b b1 1),(a),(a1 1b b2 2),(a),(a2 2b b2 2),(a),(a3 3b b2 2),(b),(b1 1b b2 2),),共由共由7 7个基本事件组成，故个基本事件组成，故“任选任选2 2人，至少人，至少1 1名女性名女性”的概率的概率为为 12 12分分 7P A.10【失分警示】【失分警示】（下文（下文见规范解答过程）见规范解答过程）1.1.（20122012湖南高考）设某大学的女生体重湖南高

40、考）设某大学的女生体重y y（单位：（单位：kgkg）与）与身高身高x x（单位：（单位：cmcm）具有线性相关关系，根据一组样本数据）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x xi i，y yi i）（）（i=1i=1，2 2，n n），用最小二乘法建立的回归方），用最小二乘法建立的回归方程为程为y=0.85x-85.71y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是，则下列结论中不正确的是( )( )（A A）y y与与x x具有正的线性相关关系具有正的线性相关关系（B B）回归直线过样本点的中心）回归直线过样本点的中心x y（ ，）（C C）若该大学某女生身高增加）若该大学某女生身高增

41、加1 cm1 cm，则其体重约增加，则其体重约增加0.85 kg0.85 kg（D D）若该大学某女生身高为）若该大学某女生身高为170 cm170 cm，则可断定其体重必为，则可断定其体重必为58.79 kg58.79 kg【解析】【解析】选选D.D.2.2.（20132013三亚模拟）已知三亚模拟）已知x x，y y之间的数据如表所示，则回归之间的数据如表所示，则回归直线过点直线过点( )( )（A A）(0,0) (0,0) （B B）(2,1.8)(2,1.8)（C C）(3,2.5) (3,2.5) （D D）(4,3.2)(4,3.2)【解析】【解析】选选C.C.回归直线恒过定点回

42、归直线恒过定点 故故选选C.C.x yx 3 y 2.5.( ，)，且 ， 3.(20133.(2013宁德模拟宁德模拟) ) 某产品的广告费用某产品的广告费用x x与销售额与销售额y y的统计数的统计数据如下表：据如下表：根据上表可得回归方程根据上表可得回归方程y=a+bxy=a+bx中的中的b b为为9.49.4，据此模型预报广告，据此模型预报广告费用为费用为6 6万元时销售额约为万元时销售额约为( )( )（A A）63.663.6万元万元 （B B）65.565.5万元万元（C C）67.767.7万元万元 （D D）72.072.0万元万元【解析】【解析】选选B.B.由表可计算由表可

43、计算 因为点因为点( ,42)( ,42)在回归直线在回归直线y=a+bxy=a+bx上，且上，且b b为为9.49.4，所以，所以42=9.442=9.4 +a, +a,解得解得a=9.1a=9.1，故回，故回归方程为归方程为y=9.1+9.4xy=9.1+9.4x，令，令x=6x=6得得y=65.5y=65.5，选，选B.B.42357x,4249263954y42,472724.4.（20132013汕头模拟）以下四个命题，其中正确的是汕头模拟）以下四个命题，其中正确的是( )( )从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每2020分钟从中抽取分钟从中抽

44、取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1 1在回归直线方程在回归直线方程y=12+0.2xy=12+0.2x中，当中，当x x每增加一个单位时，每增加一个单位时，y y平平均增加均增加0.20.2个单位个单位对变量对变量X X与与Y Y，它们的统计量，它们的统计量2 2来说来说2 2越小，越小，“X X与与Y Y有关系有关系”的把握程度越大的把握程度越大（A A） （B B） （C C） （D D）【解析】【解析】选选D.D.是系统抽样；是系统抽样；正确；对于正确；对于，统计量，统计量2 2的值越小，说明两个变量有关系的把握程度越小的值越小，说明两个变量有关系的把握程度