浙江省宁波效实中学等五校2018届高三第二次5月联考数学试题

1、2017学年浙江省高三“五校联者”第二次考试数学试题卷TffQWfif!说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式柱体的体积公式：V=Sh,其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高；锥体的体积公式：V=1Sh,其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高；3台体的体积公式：v1(&/s1s2S2)h，其中Si,S2分别表示台体的上、下底面积，h表3示台体的高；球的表面积公式：S=4tR2,球的体积公式：V=4无R3,其中R表示球的半径；3如果事件AB互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B);

2、如果事件AB相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B);如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=ckpk(1-p严(k=0,1,2,n),.第I卷(选择题部分，共40分)、选择题：本大题共符合题目要求的.10小题,每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是设集合Ax|x1|1,Bx|log2X2,则BICrA=2.3.4.A.2,4B.(2,4C.0,4D.(2,4U(,0)若复数z满足z(11.2已知随机变量i)B.B(4,p),若(其中i为虚数单位)，21ChEX83则P(X则z的虚部为2)D.8A.一3B.827C.

3、D.设a,b是两条直线,是两个平面,b”的一个充分条件是A.aC.a,b/,bB.D.a,b,b/5.如图，设A、B是半径为2的圆。上的两个动点，点C为AO中点,uuir则COULUCB的取值范围是A.1,3b.1,3C.3,1D.3,16.(16)6(1Jx)4的展开式中x的系数是(A.B.3C.15或3D.4BA、B为焦点的双曲线恰7.点D是ABC的边AB的中点,oABC120CDAB3石，若以好经过点C,则该双曲线的离心率为a.L3C.2D.38.若cossintan0A.9.已知(1)(2)(3)(4)ABC的三边长分别为a、b、c,有以下四个命题:、.a,.b,、,c为边长的三角形一

4、定存在;以2a,2b,2c为边长的三角形一定存在;3.33以a,b,c为边长的三角形一定存在;以abc,ba,b为边长的三角形一定存在.其中正确命题的个数为(A.1个B.C.3个D.4个10.已知函数f(x)(xa)2a,x2a1,x0的最小值为2a01,则实数a的取值范围是()A.a1B.0C.D.a0或a1第II卷(非选择题部分，共110分)二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.已知210g6x1log63,则x的值是A12.若实数Xx yy满足 cy |2x1，则x y的最大值为1|22 .一 .， 一x y的取值范围13 . 一个三棱锥的三视图如图

5、所示，则其表面积为其外接球的体积是14 .点G是 ABC的重心，过 G作直线与 AB、分别交于M、N两点，且uuuu AMuuruuLTxAB , ANAC两边uur yAC.若 x2s 3. 3 一正视图15 .已知正项等比数列an的前n项和为Sn,若 1,S5,S10 成等差数列，则SI516.将一个4则有 每列都恰有两个红色方格,4正方形棋盘中的8个小正方形方格染成红色，使得每行、种不同的染色方法.1八17 .棱长为36的正四面体ABCD的内切球球面上有一动点M,则MB-MC的最小值3三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18 .(本题满分14分)

6、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且(bc)2a2(272)bc,sinAsinBcos2.2(l)求角A和角B的大小；3(n)已知当xR时，函数f(x)sinx(cosxasinx)的取大值为一，求a的值.219 .(本题满分15分)如图，四棱锥P ABCD的底面是梯形.BC/AD,AB BC CD 1,AD 2, PB 巫，PA PC 百2(I)证明；AC BP；(n)求直线 AD与平面APC所成角的正弦值(第19题图)20 .(本题满分15分)(i)求证：lnx(n)设函数f x11 xln x x 1(i)求证：f(x)是减函数;n a. 1(ii )右不等式 1d一ne

7、对任意恒成立(e是自然对数的底数)214求实数a的取值范围.21.(本题满分15分)如图，已知椭圆2C:a2y_b21(a1b0)离心率为一，焦距为2.2(i)求证：an4n；1(n)求证：-62a12a22an高三数学参考答案第I卷（选择题共40分)一、选择题：本大题共符合题目要求的.1.B2,A3.B10小题，每小题4分，共4.C5,A6.B7.A40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是8.A9.B10.C第II卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.2112.5,-,13513.262734,125走314.1,215.1,

8、416.9017.4而三、解答题：本大题共18.（本题满分14分）5小题,74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解：（I）由cosA(bc)2b2c22a2a2bc(222、2）bc得,22bc、2bc,由sinAsinB2C.2cos一,得sinB1cosC.2sinB23cos(一4B)即2sin2一cosB2sin(4B)(n)f(x)sinx(cosxasinx)sin2xacos2x-1sin(2x1a2一4斛得a319.（本题满分15分）14分取AC中点F,由解答：（I）AC面PBF,PAPC得PFAC,由ABBC得BFAC,ACPB6（H）由AC面PBF,面PBF面AB

9、CD,在PBF中，由余弦定理计算PFB120oL（9分）（下面两种解法）方法1（定义法）QAC面PFB,面PAC面PFB,延长BF交AD于E,过点E作EGPF于G,则EG面PAC,故EAG即为所求直线AD与平面PAC所成的角，EG=EFsin60o好,4sinEAGAE方法2体积法）作PE BF,则由面 PBF15分 面ABCD,可得PE 面ABCD,由 VP ACD VDPAC,解得点D到面PAC距离h巫，从而sin 2hAD20.（本小题满分15分)解：（I ）设g-4= ln x,可得: x、x x2x Jx所以g x是增函数,0,即欲证成立.L (5分) 2ln x(n) f'

10、 x 2-x 1 ln xln x, x2 ln2 xln x3即欲证成立.LL（10分）设x 11一一1 n N ，得题设即 nln x1,其中x1,2 ,亦即af x包成立21 .由题知fx在x 1,2为减函数,min1ln21.L(15分)（本题满分15分）1解：（I）椭圆C的离心率为一，2则a2224c ,b2x4c22以1 3c22/xc1,故椭圆C的方程为42x(n)设直线PB:ykxm,联立一4220得 3 4k m，-2、2_2/_=(34k)x8kmx4m120由8km由此解得xp22(34k2)4k由PB:PQkxm联立oq：y-x,解得Xq-k1km%,1k2km1k24kPQ|OQ|1k21k2kmk24k12分k1k22.1k21时取等号综上：(Sopq)max15分22.(本题满分15分)证明:(I)首先利用lnxx可得lnan1an11即an11a2an4n以下用数学归纳法证明:an4n当n1时，显然成立;假设nk时，不等式成立，即ak1时,由函数f(x)4的单调性可得ak112-akkak(4