浙江省诸暨市牌头中学高考数学专题复习圆锥曲线的离心率(精)

1、圆锥曲线的离心率测试1.已知双曲线以正方形的对角线的两个顶点为焦点，且经过正方形的四条边的中点，则双曲线的离心率223 .椭圆J 与2m2 n2=1和双曲线2x-2m24=1有公共焦点, 2n2则椭圆的离心率是A.215B .34 .如图，正六边形ABCDEF勺顶点A、D为一椭圆的两个焦点,( )5一 .一 .32的线段MN长为, MF2N的周长5其余四个顶点BC、E、F均在椭圆上，求椭圆的离心率5 .椭圆的焦点为R、F2,过Fi作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短为20,则椭圆的离心率为226 .若椭圆、+。=1(2>>0)的左、右焦点分别为F1、F2,线段F1F2被抛物线y2=2

2、bx的焦点分成5:3a2b2的两段，则椭圆的离心率为22b8 .椭圆J+4=1(a>b>0)和圆x2+y2=(+c)2有四个交点，其中c2=a2b2,则e的取值范围a2b229 .椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，过椭圆左焦点Fi的直线交椭圆于P、Q两点，且OHOQ求椭圆的离心率e的取值范围2210 .已知点F是双曲线3-七=11a>0，b>0心左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的ab直线与双曲线交于AB两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是11 .双曲线虚轴的一个端点为M两个焦点为Fi、F2,/FiMF=120°,则双曲线的

3、离心率为2 x12 .已知点P在双曲线x ab2= 1(a >0,b >0)的右支上，双曲线两焦点为F1、F22止且L最小彳1是8a,|PF2|求双曲线离心率的取值范围13 .已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(J7,0)，直线y=x-1与其相交于MN两点，MN点的横坐标、，2为-一，则此双曲线的离心率为。314 .若曲线m4+ny2=1（m>0,n>0）与直线x+y=1相交于A、B两点，且在线段AB上存在一点M,使2OM=OA+OB（O为坐标原点），直线OM的倾斜角为30°,则n：m=。15 .已知双曲线的右焦点为F,过点F且倾斜角为60。的直线与双曲线的右

4、支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是,。16 .斜率为1的直线过双曲线的右焦点，与双曲线的两交点分别在左、右两支上，则双曲线的离心率的范围是°17 .双曲线的两个焦点为F1,F2,若P为其上一点，且|PF1|二2|PF2|。则双曲线离心率的取值范围2218 .已知椭圆、+4=1（ab>0）与x轴正向交于点A,若这个椭圆上总存在点P（异于A）,使得a2b2OPAP=0（O为原点），则离心率的取值范围是答案一、直接由定义得到1.已知双曲线以正方形的对角线的两个顶点为焦点,且经过正方形的四条边的中点，则双曲线的离心率为.10 ,22二、由性质之间的关系来得到方程得到3.

5、椭圆A.2x2m2.3=1和双曲线2x-2m24=1有公共焦点, 2n2则椭圆的离心率是4.2如图，正六边形153ABCDEF勺顶点A、4D为一椭圆的两个焦点,(D其余四个顶点F均在椭圆上，求椭圆的离心率5.椭圆的焦点为Fi、F2,过Fi作直线与椭圆相交,被椭圆截得的最短的线段MN£为32.MFzN的周长为20,则椭圆的离心率为.-556.22若椭圆 二十二小何淮。）的左、右焦点分别为F1、F2,线段a bF1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5: 3的两段，则椭圆的离心率为28 .椭圆三a+ 4 =1 (a>b>0)和圆x2+ y2=( b + c)2有四个交点，其中b

6、22c2=a2 b2,则e的取值范围 q5 5b + h-+c>b解：<2 b 一 +c < a 29 .椭圆中心在坐标原点，焦点在 x轴上，过椭圆左焦点 F1的直线交椭圆于 P、Q两点，且。9OQ求椭圆5 -1的离心率e的取值范围|、,1 -2b2解：一, ca210.已知点F是双曲线吃a24 = 1(a >0,b>0 )的左焦点，点 b2E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A B两点，若 ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率的取值范围是（1,2）_11.双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为F1、F26/F1MF=120° ,则双

7、曲线的离心率为2 X12 .已知点P在双曲线F ab2= 1(a >0,b > 0)的右支上，双曲线两焦点为F1、F22|PF1 |最小彳1是8a,|PF2|求双曲线离心率的取值范围_0,3】解析：LPFuL = (| PF2 | +2a) pF2 | +J4a +4a > 8a ,由均值定理知：当且仅当 IPF2I|PF2 |PF2| PF2 |= 2a时取得最小值8a,又| PF212c a所以2a至ca,则1<ew3三、结合直线与圆锥曲线的关系得到13 .已知双曲线中心在原点且一个焦点为5(/7,0),直线丫=*1与其相交于2m n两点，mW点的横坐标为 -一，则

8、此双曲线的离心率为3,14解：(7 一2a)x2 2a2x a2-a2(7-a2)=0,2a2 _ 47-a2 - 3a2=214.若曲线 m4+ny2=1 (m>0, n>0)与直线 x+y=1相交于A、B两点，且在线段 AB上存在一点M,使2OM.=OA+OB (O为坐标原点)直线OM的倾斜角为30° ,则n : m=,3115.已知双曲线的右焦点为F,过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是2,y)。16.斜率为1的直线过双曲线的右焦点，与双曲线的两交点分别在左、右两支上，则双曲线的离心率的范围是_Q2,y)。17、双曲线的两个焦点为F1,F2,若P为其上一点，且|PF1|二2|PF2|。则双曲线离心率的取值范围_(1,3|PF1|=2|PF2|=>|PF1|-|PF2|=2a=>|PF2|=2a=>|PF1|=4a三角形PF1F2中，PF1+PF2>F1F2=>2a+4a>2c=>a>c/3;e=c/a=>c/a<c/(c/3)=3=»e<3.,双曲线离心率的取值范围：1<e<=32218.已知椭圆