浙江省金华一中高二数学上学期第二次段考试卷

1、浙江省金华一中高二数学上学期第二次段考试卷150分，考试时间 120本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共分钟。第I卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .命题“若x=3,则x22x3=0”的逆否命题是（）A.若xw3,则x22x30B.若x=3,则x2-2x-30C.若x22x30,则xw3D.若x2-2x-30,则x=32 .在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是（）AB.C.D.3 .如图，长方体 ABCDABC1D 中，AA=AB= 2,AD= 1, E, F, G分别

2、是DD, AB CC的中点，则异面直线A1E与GF所成角余弦值是（* ）.A. 2L15.B. 2LC. 211°D, 0525,114 . “一2 ” 是 “ x 一 ” 的（）x2A.充分不必要条件B.必要不充分条件（3题图）C.充要条件D.既不充分也不必要条件115.如果一条直线经过点直线的方程为（）8,那么这条C. 3x 4y 15 0D. x3或3x 4y 15 03、 o。一M（3,-）,且被圆x2y225截得的弦长等于2一.3A.x3B.x3或y26.设m n是两条不同的直线,是三个不同的平面，给出下列四个命题:若m,n/，则mn若/,/,m，则m若m/,n/，则m/n

3、若，则/其中正确命题的序号是（）A.和B.和C.和D.和7.如右图在一个二面角的棱上有两个点A,B,线段AC,BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB,AB=4cm,AC6cm,BD8cm,CD2/7cm,则这个二面角的度数为（）A. 30B. 60 C . 90 D .120.8 .用斜二测画法画出长为6,宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（）A. 12 B. 24 C.6、/2D. 12 , 29 .在平面直角坐标系中，不等式组x y 0x y 0 （a为常数）表示平面区域的面积为9,则x a义的最小值为x 4A. -1 B. - C. - D. -57772210.

4、已知P是双曲线 ) 1 (a>0, b>0)右支上一点, a bF1、F2分别是双曲线的左、右焦点，I为 PF1 F2的内心，若S IPF1S ipf2IF1F2成立，则该双曲线的离心率为A.4B.,2C.2D.2第n卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，第11-14题每题6分，第15-17题每题4分，共36分。11 .抛物线y4x2的焦点坐标是；准线方程是12 .已知直线2x3y10与直线xmy10平行，则实数m的值是,它们之间的距离为13 .棱长均为2的三棱锥的体积是;其内切球与外接球的表面积的比为.14 .已知圆C:x2+y2+b=0与圆G:x2+y26x+8y

5、+16=0。若两圆有惟一的公切线，则b的值是;若两圆没有公共点，则b的取值范围是;15 .若一个正三棱柱的三视图如右图所示，则这个正三棱柱的表面积为2216 .已知双曲线与与1(a>0,b>0)的焦点ab到其渐近线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为。17 .已知三棱锥OABC的顶点。在底面ABC上的射影为ABC的外心。若AB=3,AC=4,则OABC的值为三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18 .(本小题满分14分)已知A(1,2,0),B(0,4,0),C(2,3,3)。(I)求cos(aB,AC：；;(n)已知点p(3

6、,m,n)在直线AC上，求mn的值;(III)当为何值时，AB与ABAC垂直?19 .(本小题满分15分)已知mR,设命题p：关于x的不等式mx2(1m)x(m1)0,对任意实数x都成立；命题q：直线ymx2与抛物线y24x有两个不同的交点。若命题p和q中有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围。20 .(本小题满分15分)已知点A(1,2),B(0,1)，动点P满足PAJ21PB.记动点P的轨迹为曲线Co(I)求曲线C的方程；(11)若点、在直线上3x4y120上，直线L经过点Q且与曲线C有且只有一个公共QM的最小值.21 .(本小题满分15分)下左图，已知AB平面ACD,DE平面ACD,A

7、CD为等边三角形，ADDE2AB,F为CD的中点.(I)求证：AF/平面BCE；(II)求证：平面BCE平面CDE；(III)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值22 .(本小题满分15分)2(a>b>0)的左、右焦点，过 F2 (2, 0)x如图，已知F,、F2分别是椭圆a与x轴垂直的直线交椭圆于点M且MF23。(I)求椭圆的标准方程；(n)已知点P(0,1),问是否存在直线l与椭圆交于不同两点AB,且AB的垂直平分线恰好经过P点？若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由。金华一中20172018学年第一学期第二次段考答案高二数学 号考、选择题：本大题共10小题，每

8、小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项11.10, 一y11231616213.221:914.6415. 24 8 . 316.2x y 0 17.3. 1313 4V b< 0 或 b< 6472 -二二二二二二名姓三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18,（本小题满分14分）解：(I)AB(1,2,0),AC(1,1,3)aBIV5,ACiTH,ABAC121,cos.ABAC.(n)m2,n12,mn14(III)ABAC(1,2,0)(1,1,3)(1,2,3),AB与ABAC垂直。1(1)2(2)030,5,5时，AB与ABA

9、C垂直。19.(本小题满分15分)解：由命题p知，关于x的不等式mx2(1m)x(m1)0对任意实数x都成立,则当m=0时，不等式变为x10,不合题意。m0当m0时，必须满足，(1m)24m(m1)0一1斛得：m一,31因此，当m-时，命题“p”是真命题。3,直线ymx2与抛物线y24x有两个不同的交点,22联立，消去y得mx4(m1)x40。m0,1令22,解得当m一且m0。16(m1)216m2021 一因此，当m且m0时，q是真命题。2，一一，-，一一，r11八由命题p和q中有且只有一个为真命题，可得一m一且m03 2所以，实数m的取值范围是(1,0)U(0,1)o3220,（本小题满分

10、15分）解：(I)设P(x,y),由|PA=J21PB得x(1)2(y2)22：(x0)2(y1)2两边平方得x22x1y24y42(x2y22y1)整理得x2y22x30,即曲线C的方程为(x1)2y24（n）当QC与11垂直时,|QC|最小.|QC|min又|QM|314012|3242jQC|2|MC|21|QC|2r2|QM|min.3222521.（本小题满分15分）解:设ADDE2AB2a,建立如图所示的坐标系A0,0,0,C2a,0,0,B0,0,a,Da,.3a,0,E:F为CD的中点，Fa/a,0.22(I)AF3a,a,0,BEa,a,BC221,AFBEBC,AF平面BC

11、E,2AF/平面BCE.Axyz,则a,3a,2a(II)AF33-a,a,0,CD22a,V3a,0,ED0,0,2a，AFCD0,AFED0,AFCD,AFED.AF平面CDE，又AF/平面BCE,平面BCE平面CDE.(III)设平面BCE法向量为nx,y,z,由ABE0,nBC0可得:xJ3yz0,2xz0,取n1,V3,2又BF3a,2a,a，设BF和平面BCE所成的角为，则2BFnsinBF11n，直线BF和平面2a22a2,24BCE所成角的正弦值为、.2422.（本小题满分15分）解：（I）连接MF1在RtMF1F2中F1F24,MF2MF15a4。，由椭圆的定义可知2aMF1MF又2cF1F242,从而b2c212,椭圆的标准方程为2x162y12（n）由题意知，若AB的垂直平分线恰好经过P点，则应有PAPB。不满足PAPBl与x轴不垂直时，设直线l的方程为ykxmykxmx2y2，消去y得11612222(34k2)x28kmx4m2480222264km4(34k)(4m48)0,_2-216k12m,令 A(Xi，m), B(x2,y2),AB的中点为C（x0,y。），则 x1x2Xix028 km3 4k2x24km2