中考数学专项试题：函数

1、中考数学专项试题：函数这些题是出现频率很高的题型，大家一定要更加的重视哟中考数学专项试题-函数一、选择题1、2019?济宁第8题“假如二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.请根据你对这句话的理解，解决下面问题：假设m、nmA. m【考点】： 抛物线与x轴的交点.【分析】： 依题意画出函数y=xaxb图象草图，根据二次函数的增减性求解.【解答】： 解：依题意，画出函数y=xaxb的图象，如下图.函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，ba方程1xaxb=0转化为xaxb=1，方程的两根是抛物线y=xax

2、b与直线y=1的两个交点.由抛物线开口向上，那么在对称轴左侧，y随x增大而减少应选A.【点评】： 此题考察了二次函数与一元二次方程的关系，考察了数形结合的数学思想.解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，防止了繁琐复杂的计算.2、2019年山东泰安第20题二次函数y=ax2+bx+ca，b，c为常数，且a0中的x与y的部分对应值如下表：X 1 0 1 3y 1 3 5 3以下结论：1ac1时，y的值随x值的增大而减小.33是方程ax2+b1x+c=0的一个根;4当10.其中正确的个数为 A.4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个【分析】：根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=

3、1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.【解答】：由图表中数据可得出：x=1时，y=5值最大，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a0，所以ac二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x= =1.5，当x>1.5时，y的值随x值的增大而减小，故2错误;x=3时，y=3，9a+3b+c=3，c=3，9a+3b+3=3，9a+3b=0，3是方程ax2+b1x+c=0的一个根，故3正确;x=1时，ax2+bx+c=1，x=1时，ax2+b1x+c=0，x=3时，ax2+b1x+c=0，且函数有最大值，当10，故4正确.应选B.【点评】：此题考察了二次函数的性质，二

4、次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度.纯熟掌握二次函数图象的性质是解题的关键.3、2019年山东烟台第11题二次函数y=ax2+bx+ca0的部分图象如图，图象过点1，0，对称轴为直线x=2，以下结论：4a+b=0;9a+c>3b;8a+7b+2c>0;当x>1时，y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有 A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【分析】：根据抛物线的对称轴为直线x= =2，那么有4a+b=0;观察函数图象得到当x=3时，函数值小于0，那么9a3b+c0;由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x>2时，

5、y随x的增大而减小.【解答】：抛物线的对称轴为直线x= =2，b=4a，即4a+b=0，所以正确;当x=3时，y0，所以正确;对称轴为直线x=2，当12时，y随x的增大而减小，所以错误.应选B.【点评】：此题考察了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+ca0，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口;当a0，对称轴在y轴左; 当a与b异号时即ab0时，抛物线与x轴有2个交点;=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;=b24ac4、2019?威海第11题二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如图，那么以下说法：c=0;该抛物线的对称轴是直线x=1

6、;当x=1时，y=2a;am2+bm+a>0m1.其中正确的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【考点】： 二次函数图象与系数的关系.【分析】： 由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进展推理，进而对所得结论进展判断.【解答】： 解：抛物线与y轴交于原点，c=0，故正确;该抛物线的对称轴是： ，直线x=1，故正确;当x=1时，y=2a+b+c，对称轴是直线x=1， ，b=2a，又c=0，y=4a，故错误;x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为y=ab+c，又x=1时函数获得最小值，ab+cb=2a，am2+bm+a&g

7、t;0m1.故正确.应选：C.【点评】： 此题考察了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+ca0系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.5、2019?宁波第12题点Aa2b，24ab在抛物线y=x2+4x+10上，那么点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为 A. 3，7 B. 1，7 C. 4，10 D. 0，10【考点】： 二次函数图象上点的坐标特征;坐标与图形变化-对称.【分析】： 把点A坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理，然后根据非负数的性质列式求出a、b，再求出点A的坐标，然后求出抛物线的对称轴，再根据对称性求解即可.【解答】

8、： 解：点Aa2b，24ab在抛物线y=x2+4x+10上，a2b2+4×a2b+10=24ab，a24ab+4b2+4a8ab+10=24ab，a+22+4b12=0，a+2=0，b1=0，解得a=2，b=1，a2b=22×1=4，24ab=24×2×1=10，点A的坐标为4，10，对称轴为直线x= =2，点A关于对称轴的对称点的坐标为0，10.应选D.【点评】： 此题考察了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，坐标与图形的变化对称，把点的坐标代入抛物线解析式并整理成非负数的形式是解题的关键.6、2019?温州第10题如图，矩形ABCD的顶点A

9、在第一象限，ABx轴，ADy轴，且对角线的交点与原点O重合.在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，假设矩形ABCD的周长始终保持不变，那么经过动点A的反比例函数y= k0中k的值的变化情况是 A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大【考点】： 反比例函数图象上点的坐标特征;矩形的性质.【分析】： 设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b，由于矩形ABCD的周长始终保持不变，那么a+b为定值.根据矩形对角线的交点与原点O重合及反比例函数比例系数k的几何意义可知k= AB? AD=ab，再根据a+b一定时，当a=b时，ab最大可知在边AB从小于AD到大于AD的变化

10、过程中，k的值先增大后减小.【解答】： 解：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2B.矩形ABCD的周长始终保持不变，22a+2b=4a+b为定值，a+b为定值.矩形对角线的交点与原点O重合k= AB? AD=ab，又a+b为定值时，当a=b时，ab最大，在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小.应选C.【点评】： 此题考察了矩形的性质，反比例函数比例系数k的几何意义及不等式的性质，有一定难度.根据题意得出k= AB? AD=ab是解题的关键.这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会

11、,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学堂里的先生那么称为“老师或“教习。可见，“老师一说是比较晚的事了。如今体会，“老师的含义比之“老师一说，具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后

12、，老师与其他官员一样依法令任命，故又称“老师为“教员。7、2019年山东泰安第17题函数y=xmxn其中m我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这