中考数学几何辅导：三角形相似的判定

1、中考数学几何辅导：三角形相似的断定中考数学几何辅导：三角形相似的断定?一、教学内容：人教版初中几何第二册5.4?三角形相似的断定?第一课时二、教学目的知识目的：1、经历三角形相似的断定定理1的探究及证明过程。2、能应用定理1断定两个三角形相似，解决相关问题。才能目的：1、让学生经历观察、实验、猜测、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的才能。2、正确应用三角形相似的断定定理1，培养学生的思维才能。3、浸透类比、化归的数学思想和用数学的意识。情感目的：通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探究与创造快乐。三、教学重点与难点根据定理1重要地位和证明的复杂性,确定重难点为：

2、重点：三角形相似的断定定理1及应用。难点：三角形相似的断定定理1的证明。四、教学过程点燃思维火花、引入新课3分钟1、复习相似三角形的定义和三角形相似的预备定理。2、新课引入的好坏在某种程度上关系到课堂教学的成败，本节课选择以旧孕新为切入点，创设问题情境，引入新课：现有一张三角形玻璃ABC,不小心打碎了，只剩下A和B比较完好如图。假如用这两个角去配制一张完全一样的玻璃，能成功吗?实验猜测，证明过程20分钟1、猜测结论问题情景出现后，让学生充分发表自己的想法。可能出现有的学生认为能成功，有的学生认为不能成功，有的学生感到茫然，有的学生提出不妨试一试。于是，动手实验：如今，已量出A=60°

3、，B=45°，请同学们当一当工人师傅，在纸片上作A=60°，B=45°的ABC，剪下与同桌所做的三角形比较，研究这两个三角形的关系。你有哪些发现?在小组内交流。学生动手操作,老师巡回指导，启发点拨。学生经过画一画、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼，在小组合作根底上，讨论交流，可能得出下面结论：这样的两个三角形不一定全等。两个三角形三个角都对应相等。通过度量后计算，得到三边对应成比例。通过拼置的方法方法如图的三种之一，让学生演示拼置方法，发现这两个角形可能相似。此时，老师鼓励学生大胆猜测，得出命题：猜测：两角对应相等，两三角形相似。2、分析证明，形成定理1提问：我们通

4、过实验操作得到的猜测在任意情况下都成立吗?让学生体会到：需要证明。进而让学生画出图形，写出、求证。：如图ABC和ABC中，A=A，B=B。求证：ABCABC2分析思路：写完、求证后，放手让学生探寻证明思路。可能出现以下问题：问题1：我们证明这两个三角形相似的思路是什么呢?由于学生能用的只有定义或预备定理,因此思路容易受阻。思维受阻时，请学生再演示拼置的方法：把ABC移到ABC上来。由学生发现证明的思路。问题2：怎样用几何语言表述“把ABC移到ABC上来并证明ABCABC呢?学生在独立考虑的根底上，小组讨论交流,让学生随时展示自己的想法，可能得出下面的证法：方法1：如左图1，在AB上截取AD=A

5、B，过D作DEBC交AC于E。用ASA可以证明ADEABC，用预备定理可证明ADEABC，所以ABCABC。方法2：如左图2，在BC上截取BD=BC，在BA上截取BE=AB，连结DE。用SAS证明BDEABC，再证DEAC得BDEABC，所以ABCABC。方法3：如左图3，在BC上截取CD=BC，再过D作DEAB交AC于E。可能有学生问：这种方法的证明和方法1不是完全一样吗?学生考虑需先证C=C,培养思维的严密性。方法4：在BA延长线截取AD=AB，过D作DEBC交CA延长线于E。如左图4证明过程和方法1一样。同学们找到了猜测证明方法，假如你还能从不同角度研究，或许还有新的方法。下面请大家选一

6、种你喜欢的证法，写出证明过程。3证明：学生写出证明过程，抽取学生的证明在实物投影仪上展示。证明：在ABC的AB上截BD=BA，过D作DEAC，交BC于E。ABCDBEBDE=A，A=ABDE=AB=B，BD=BADBEABCABCABC4总结思路，浸透类比、化归的思想5学生读书P228页，形成断定定理1：两角对应相等，两三角形相似。如今学生可以答复前面实例配制和原来完全一样的三角形玻璃不一定成功。例题学习5分钟例、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原来三角形相似。：如图、在RtABC中，CD是斜边AB上的高。求证：ABCACDCBD稳固练习10分钟1、判断题：1有一个锐角对应相等的

7、两个直角三角形相似。2所有的直角三角形都相似。3有一个角相等的两个等腰三角形相似。4顶角相等的两个等腰三角形相似。2、：ABC和ABC中，B=B=75°，C=50°，A=55°，问：这两个三角形相似吗?为什么?解：在ABC中，B=75°，C=50°A=55°B=B，A=AABCABC3、如图，D是ABC的边AB上任一点，DFAC交BC于E。AF交BC于M，且B=F，AMCBDE吗?请说明理由?分析：用定理“两角对应相等，两三角形相似时，要注意图形中的公共角、对顶角、直角、两直线平行时的同位角、内错角或等角的余角、补角等等。4、开放性题

8、目：RtABC中，ACB=90°，点E是AC边所在直线上一点，且EDAB交AB或AB延长线于点D。考虑：当点E在直线AC上运动时观察图中出现的相似三角形。课堂小结5分钟提问：“通过这节课的学习有什么收获?让学生同桌间畅谈自己的学习感受和体会，并请个别学生发言。“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“

9、先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。课外作业2分钟1、课本P238习题5.3的3、4“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于