高中数学第二章直线的倾斜角与斜率

1、知 识 体 系 构 建知 识 体 系 构 建专 题 归 纳 整 合专 题 归 纳 整 合专题一直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率例例1【分析】【分析】(1)直线直线l过点过点M，斜率变化时，可以理，斜率变化时，可以理解为直线解为直线l绕定点绕定点M旋转，数形结合进行分析旋转，数形结合进行分析专题二求直线方程求直线方程 求过定点求过定点P(2，1)且与坐标轴围成的三且与坐标轴围成的三角形的面积为角形的面积为4的直线方程的直线方程【分析分析】根据已知条件，可以使用直线的根据已知条件，可以使用直线的截距式，通过直线过定点和与坐标轴所围成截距式，通过直线过定点和与坐标轴所围成的三角形面积列方程的三角

2、形面积列方程例例2专题三直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系 a为何值时，为何值时，(1)直线直线x2ay10与直线与直线(3a1)xay10平行？平行？(2)直线直线ax(1a)y3与直线与直线(a1)x(2a3)y2互相垂直？互相垂直？例例3【分析分析】所给直线方程是一般式，且直线所给直线方程是一般式，且直线斜率可能不存在时，利用斜率可能不存在时，利用l1l2A1A2B1B20和和l1l2A1B2A2B10且且A1C2A2C10来判定两条直线是否垂直和平行，比用斜率来判定两条直线是否垂直和平行，比用斜率来判定更简便，它不需要讨论斜率不存在的来判定更简便，它不需要讨论斜率不存在的情况情况

3、判断直线与圆的位置关系以几何法为主，解判断直线与圆的位置关系以几何法为主，解题时应充分利用圆的几何性质以简化解题过题时应充分利用圆的几何性质以简化解题过程程专题四直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系例例4【分析分析】根据圆的对称性可知圆心在直线根据圆的对称性可知圆心在直线x2y0上，设出圆心坐标根据直线被圆所截上，设出圆心坐标根据直线被圆所截得的弦长公式列方程得的弦长公式列方程在两圆的位置关系中一般有两个主要问题在两圆的位置关系中一般有两个主要问题一个是判断两圆的位置关系，其关键就是抓一个是判断两圆的位置关系，其关键就是抓住两圆的圆心和半径，根据圆心距和半径的住两圆的圆心和半径，根据圆心距和半

4、径的和差大小关系作出判断；二是当两圆相交时和差大小关系作出判断；二是当两圆相交时求其公共弦所在的直线方程或是公共弦长，求其公共弦所在的直线方程或是公共弦长，只要把两圆方程相减消掉二次项所得方程就只要把两圆方程相减消掉二次项所得方程就是公共弦所在的直线方程，再根据其中一个是公共弦所在的直线方程，再根据其中一个圆和这条直线就可以求出公共弦长圆和这条直线就可以求出公共弦长专题五圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系5例例5【分析】【分析】判断两圆的位置关系时，首先确判断两圆的位置关系时，首先确定圆心之间的距离，其次确定半径之和或差，定圆心之间的距离，其次确定半径之和或差，再分类比较，作出判断再分类比较，作

5、出判断专题六圆的切线问题圆的切线问题 过圆过圆C：x2y24x2y40外的点外的点P(1，2)的切线的切线l的方程是的方程是_，若切点，若切点分别为分别为A，B，则直线，则直线AB的方程是的方程是_5例例6【分析】【分析】对于第对于第(1)问，点在圆外，不能根据问，点在圆外，不能根据圆的切线性质直接解答，可以设出切线方程，圆的切线性质直接解答，可以设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于圆的半径解决；对利用圆心到直线的距离等于圆的半径解决；对于第于第(2)问，点问，点P，A，C，B四点共圆，四点共圆，AB为该为该圆与圆圆与圆C的公共弦所在的直线的公共弦所在的直线【答案】【答案】y2或或x1xy0

6、在解析几何中，经常遇到对称问题，本章的在解析几何中，经常遇到对称问题，本章的对称主要有以下四种：对称主要有以下四种：(1)点关于点的对称问题通常利用中点坐标公点关于点的对称问题通常利用中点坐标公式点式点P(x，y)关于关于Q(a，b)的对称点为的对称点为P(2ax，2by)(2)直线关于点的对称直线通常用转移法或取直线关于点的对称直线通常用转移法或取特殊点来求特殊点来求专题七对称问题对称问题 已知直线已知直线l：y3x3，求：，求：(1)点点P(4，5)关于关于l的对称点坐标；的对称点坐标；(2)直线直线yx2关于关于l的对称直线的方程；的对称直线的方程；(3)直线直线l关于点关于点A(3，2

7、)的对称直线的方程的对称直线的方程5例例7专题八与直线、圆有关的最值问与直线、圆有关的最值问题题 若若x，y满足满足x2y26x4y120，求求x2y2的最值的最值【分析分析】若令若令P(x，y)，且点，且点P(x，y)在圆在圆x2y26x4y120上运动，则已知条件都上运动，则已知条件都有了几何背景，而有了几何背景，而x2y2可变形为可变形为(x0)2(y0)2，看作是点，看作是点P到原点到原点O的距离的平方，所的距离的平方，所以只要求出以只要求出PO2的最大值、最小值即可的最大值、最小值即可5例例81.已知直线已知直线xay2a2与直线与直线axya1平行，则平行，则a的值为的值为_专题集训专题集训答案：答案：12.圆圆P：x2y24x4y100上的点到直线上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差为的最大距离与最小距离的差为_3.(2012台州中学高二期末台州中学高二期末)曲线曲线x2y22|x|2|y|所围成的面积是所围成的面积是_解析：作出图象如图，此曲线在直角坐标系解析：作出图象如图，此曲线在直角坐标系内所围成的图形在每个象限的面积相等且为内所围成的图形在每个象限的面积相等且为2，所以，所以S4(2)48.答案：答案：484.已知方程已知方程x2y2